Չորս քառակուսիների նույնություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Էյլերի նույնությունը չորս քառակուսիների մասին, մաթեմատիկական թեորեմ այն մասին, որ.

Չորս քառակուսիների գումարի արտադրյալը համարվում է չորս քառակուսիների գումար։

Իրոք,

Նույնությունն իրականացվում է ցանկացած կոմուտատիվ օղակի էլեմենտների համար, բայց եթե a_i և b_i իրական թվեր են, ապա նույնությունը կարող է վերաձևակերպվել կվատերնիոնների տերմիններով. երկու կվատերնիոնների արտադրյալի մոդուլը հավասար է արտադրիչների մոդուլների արտադրյալին.

|ab|= |a||b| ։

Անալոգ նույնություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • «Մեկ քառակուսու նույնություն»
նշանակում է, որ երկու իրական թվերի արտադրյալի մոդուլը հավասար է արտադրիչների մոդուլների արտադրյալին.
,
նշանակում է, որ երկու կոմպլեքս թվերի արտադրյալի մոդուլը հավասար է արտադրիչների մոդուլների արտադրյալին.
,

Այս բոլոր դեպքերում ստացված ֆունկցիաները (որի քառակուսիների գումարը հավասար է ելակետային գումարների քառակուսիների արտադրյալին) ելակետային փոփոխականների երկգծային ֆունկցիաներ են։ Սակայն համանմանորեն «տասնվեց քառակուսիների նույնություն» գոյություն չունի։ Փոխարենը կա նման, (ցանկացած բնական N -ի դեպքում 2^N քառակուսիների համար) էականորեն այլ ֆունկցիա՝ ելակետային փոփոխականների միայն ռացիոնալ ֆունկցիաների համար (ըստ Ա. Կ. Պֆիստերի թեորեմի.[1])

Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Նույնությունը դուրս է բերել Լեոնարդ Էյլերը 1750 թվականին։ Դա իրականացվել է քվատերնիոնների երևան գալուց մոտ 100 տարի առաջ։

Էյլերի նույնությունն օգտագործել է Ժոզեֆ Լուի Լագրանժը իր չորս քառակուսիների գումարի մասին թեորեմի ապացուցման մեջ։

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Տես, օրինակ. В. В. Прасолов. Многочлены Գլ.7 (պ.23.2 էջ 277 )