Ութանիստ

Ութանիստ
Տեսակ	Կանոնավոր բազմանիստ
Նիստ	եռանկյուն
Նիստեր	$8\,\!$
Կողեր	$12\,\!$
Գագաթներ	$6\,\!$
Մի գագաթից ելնող նիստեր	$4\,\!$
Գագաթի անկյունը	$2\arccos {\frac {7}{9}}\approx 1.3593476$ ստեռ
Կետային համաչափության խումբ	Օկտաեդրական (Oh)
Երկակի բազմանիստ	Խորանարդ

Օկտաեդրի փռվածքը

Ութանիստ (հունարեն՝ οκτάεδρον, հունարեն՝ οκτώ, «ութ» и греч. հունարեն՝ έδρα — «հիմք»), Պլատենյան հինգ հայտնի ուռուցիկ կանոնավոր բազմանիստերից մեկը։

Բնութագրիչներ

Ութանիստն ունի 8 եռանկյունաձև նիստեր, 12 կող, 6 գագաթ, յուրաքանչյուր գագաթից ելնում են 4 նիստեր։

Եթե ութանիստի կողի երկարությունը а է, ապա լրիվ մակերևույթի մակերեսը (S) և օկտաեդրի ժավալը (V) հաշվվում են հետևյալ բանաձևերով՝

$S=2a^{2}{\sqrt {3}}$ $V={\begin{matrix}{1 \over 3}\end{matrix}}{\sqrt {2}}a^{3}$

Ութանիստին արտագծված գնդի շառավիղը հավասար է՝

$r_{u}={\frac {a}{2}}{\sqrt {2}}$,

Ութանիստին ներգծված գնդի շառավիղը հաշվվում է հետևյալ բանաձևով՝

$r_{i}={\frac {a}{6}}{\sqrt {6}}.$

երկնիստ անկյուն։ $\alpha =2\phi \approx 109,47^{\circ }$, где $\phi =arccos({\frac {\sqrt {3}}{3}})$.

Օկտաեդրին արտագծված գնդային մակերևույթ

Օկտաեդրի հատկությունները

• Օկտաեդրին կարելի է ներգծել տետրաեդր, ընդ որում ութանիստի ութ նիստերից չորսը ընկած են տետրաեդրի չորս նիստերի հարթությունների վրա, օկտաեդրի բոլոր վեց գագաթները համընկնում են տետրաեդրի վեց կողերի միջնակետերին հետ։
• Օկտաեդրը կարելի է ներգծել խորանարդին, ընդ որում ութանիստի բոլոր վեց գագաթները ընկած կլինեն խորանարդի նիստերի կենտրոնների վրա։
• Օկտաեդրին կարելի է ներգծել խորանարդ, ընդ որում խորանարդի բոլոր ութ գագաթները կհամընկնեն օկտաեդրի ութ նիստերի կենտրոնների հետ։
• Կանոնավոր ութանիստը ունի համաչափության O_h կենտրոն, որը համընկնում է խորանարդի կենտրոնի հետ։

Ութանկյունը բնության մեջ

• Բնության մեջ հանդիպող շատ բյուրեղներ ունեն հենց օկտաեդրի տեսք։ Օրինակ, ալմաստը, նատրիումի քլորիդը, պերովսկիտը, օլիվինը, ֆլյուորիտը, շպինելը։

• 

  Ալմաստ

• 

  Նատրիումի քլորիդ

• 

  Պերովսկիտ

• 

  Օլիվին

• 

  Ֆլյուորիտ

• 

  Շպինել

• Ութանիստի տեսք ունեն միջատոմային հեռավորությունները կիպ փաթեթվոչված մաքուր մետաղներում (նիկելի, պղնձի, մագնեզիումի, տիտանի, լանթանի և այլ մետաղների) ու իոնական միացություններում (նատրիումի քլորիդ, սֆալերիտ, վյուրցիտ և այլն)։

Աղբյուրներ

• Սովետական հանրագիտարան