Շենոնի թիվ

Շենոնի թիվ

Բնական թիվ

բնական թվեր, նվազագույն արժեք, մեծ թիվ, մաթեմատիկական հաստատուն

Թեմայով վերաբերում է	շախմատ
Կոչվել է ի պատիվ	Կլոդ Էլվուդ Շենոն
Հիմնական թեմա	շախմատային պարտիա
Հետազոտվում է	խաղերի տեսություն
Հայտնաբերող կամ հնարող	Կլոդ Էլվուդ Շենոն
Հայտնաբերման ամսաթիվ	1950
Թվային արժեք	unknown value
Տասնորդական թվանշանների թիվ	121
Նկարագրող բանաձև	$\approx 10^{120}$

Կլոդ Շենոն

Շենոնի թիվ, չկրկնվող շախմատային պարտիաների գնահատված նվազագույն քանակ, որը 1950 թվականին հաշվարկել է ամերիկացի մաթեմատիկոս Կլոդ Շենոնը։ Այն մոտավորապես $10^{120}$ է։ Այս թվի աճի դինամիկային կարելի է հետևել սովորական շախմատային պարտիայի օրինակով. առաջին քայլի համար երկու կողմերն ունեն 400 տարբերակ, երկրորդի համար՝ ևս 676, երրորդի համար՝ ևս 576։ Այսպիսով, պարտիայի ընդամենը 3-րդ քայլին գոյություն ունի պարտիաների 400*676*576≈155 մլն տարբերակ։ Եթե բացառենք ակնհայտ հիմար քայլերը, ապա այդ թիվը կարող է կրճատվել 10-20 տոկոսով։

Շենոնի թվի հաշվարկը նկարագրված է «Համակարգչի ծրագրավորում շախմատ խաղալու համար» աշխատության մեջ (անգլ.՝ «Programming a Computer for Playing Chess»), որը տպագրվել է 1950 թվականի մարտին «Philosophical Magazine» ամսագրում և դարձել համակարգչային շախմատի՝ որպես դիսցիպլինի զարգացման հիմնարար աշխատություններից մեկը։ Հաշվարկը հիմնված էր այն ենթադրության վրա, որ յուրաքանչյուր խաղ տևում է միջինը 40 քայլ, և յուրաքանչյուր քայլին խաղացողն ընտրություն է կատարում միջինը 30 տարբերակից։ Համեմատության համար նշենք, որ դիտարկելի տիեզերքում ատոմների թիվը, ըստ տարբեր գնահատականների, $10^{79}$-ից $10^{81}$ է, այսինքն՝ $10^{40}$ անգամ փոքր է Շենոնի թվից։

Բացի այդ, Շենոնը հաշվարկել է նաև հնարավոր դիրքերի քանակը, որը մոտավորապես հավասար է.

${\frac {64!}{32!\cdot {8!}^{2}\cdot {2!}^{6}}}\approx 10^{43}$

Այս թիվը, սակայն, ներառում է նաև խաղի կանոններով բացառված և, հետևաբար, հնարավոր քայլերի ծառի մեջ անհասանելի իրավիճակներ։ Ներկայում հայտնվել են մի շարք աշխատություններ, որոնք պարզաբանում են կամ նույնիսկ հերքում այս թիվը։

Գրականություն

• Claude Shannon Programming a Computer for Playing Chess // Philosophical Magazine. — 1950. — Т. 7/41. — № 314. — С. 256—275. Архивировано из первоисточника 6 Հուլիսի 2010.