Շարք, մաթեմատիկական հասկացություն, որը վերջավոր գումարի ընդհանրացումն է անվերջ քանակությամբ գումարելիների դեպքում, սահմանվում է որպես
կարճ՝
տեսքի պայմանանշան (սիմվոլ), որտեղ
թվեր են, կամ ֆունկցիաներ, կամ Էլ, ընդհանուր դեպքում՝ նորմավորված կամ գծային տոպոլոգիական տարածության տարրեր։
-երը անվանում են (1) շարքի անդամներ (
–ը՝
–րդ անդամ)։ Եթե
–երը թվեր են (իրական կամ կոմպլեքս), ապա (1)-ը անվանում են թվային շարք, եթե ֆունկցիաներ՝ ֆունկցիոնալ շարք։
Թվային շարք․
թվային շարքի համար կազմում են
հաջորդականությունը, որտեղ՝
-ը անվանում են (2) շարքի
-րդ մասնակի գումար]։ Եթե
հաջորդականությունն ունի սահման, ապա ասում են, որ (2) շարքը զուգամետ Է․ ընդ որում՝
սահմանը անվանում են (2)-ի գումար և գրում՝

Օրինակ՝
շարքը՝ անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի գումարը, զուգամետ Է, ընդ որում՝
:
Այսպիսով (2) շարքի գումարը ոչ թե հաջորդական գումարման արդյունք Է, այլ՝ այդ շարքի հետ կապված որոշակի հաջորդականության (
–ի) սահման։ Ոչ զուգամետ շարքը անվանում են տարամետ շարք․ օրինակ`
շարքը
դեպքում տարամետ Է։ Եթե
շարքը զուգամետ է (այդ դեպքում զուգամետ է նաև
–ը), ապա (2)-ը անվանում են բացարձակ զուգամետ, եթե
–ը զուգամետ է, իսկ
-ը՝ ոչ, ապա (2)-ը անվանում են պայմանական զուգամետ։ Օրինակ՝ ապացուցվում է, որ
շարքը զուգամետ է․ և քանի որ
հարմոնիկ շարքը տարամետ է, ապա
շարքը պայմանական զուգամետ է։
Բացարձակ զուգամետ շարքի վրա առավել լրիվ կերպով են տարածվում վերջավոր գումարների շատ հատկություններ՝ տեղափոխականություն, զուգորդականություն ևն․ իսկ պայմանական զուգամետ շարքի գումարը՝ անդամները տեղափոխելիս, կարող է փոխվել, ավելին՝ Ռիմանի թեորեմը պնդում է, որ պայմանական զուգամետ շարքի գումարը՝ անդամների տեղերը հարմար ձևով տեղափոխելու միջոցով, կարելի է դարձնել նախապես տրված ցանկացած թիվը, օրինակ՝

բայց՝
:
Ֆունկցիոնալ շարք․ եթե
ֆունկցիոնալ շարքը զուգամետ է
բազմության յուրաքանչյուր կետում, ապա ասում են, որ այն զուգամետ է
-ի վրա․ ընդ որում՝
հավասարությամբ որոշվող
ֆունկցիան անվանում են (3)-ի գումար։ (3) շարքը անվանում են հավասարաչափ զուգամետ
-ի վրա, եթե
-ի վրա հավասարաչափ զուգամետ է (3)-ի մասնակի գումարների {
} հաջորդականությունը (տես Հավասարաչափ զուգամիտություն)։
-ի վրա անընդհատ ֆունկցիաներից կազմված հավասարաչափ զուգամետ շարքի գումարը անընդհատ ֆունկցիա է․ իսկ ինտեգրելի ֆունկցիաների գումարը՝ ինտեգրելի․ ընդ որում՝

Ֆունկցիոնալ շարքի կարևորագույն տեսակներ են աստիճանային շարքը և եռանկյունաչափական շարքը։
- 1)
տեսքի ֆունկցիոնալ շարքը անվանում են աստիճանային շարք (
-երը և
-ն կոմպլեքս կամ իրական թվեր են)։ Բոլոր այն
կոմպլեքս (իրական) թվերի բազմության ներքին կետերի բազմությունը, որոնց համար (4) շարքը զուգամետ է,
կենտրոնով և
շառավղով բաց շրջան է՝ զուգամիտության շրջան (միջակայք է՝ զուգամիտության միջակայք)․ մասնավոր դեպքում այն կարող է վերածվել
կետի՝
, կամ ամբողջ կոմպլեքս հարթությանը՝
:
-ը որոշվում է
հավասարությունից (Կոշի-Ադամարի թեորեմ)։
Զուգամիտության շրջանի ներսում (4) շարքի գումարը անալիտիկ ֆունկցիա է, որի Թեյլորի շարքը
կետում հենց (4)-ն է։
- 2)
տեսքի ֆունկցիոնալ շարք (
-երը թվեր են) անվանում են եռանկյունաչափական շարք: Բավականաչափ լայն դասի ֆունկցիաներ ներկայացվում են եռանկյունաչափական շարքերով․ օրինակ՝
: Եռանկյունաչափական շարքերի կարևոր ենթադաս են կազմում Ֆուրիեի շարքերը: Շարքի վերածելը ֆունկցիաների ուսումնասիրության արդյունավետ միջոց է։ Այն կիրառվում է ֆունկցիաների մոտավոր արժեքները հաշվելու, ինտեգրալները հաշվելու և գնահատելու, բազմապիսի հավասարումներ (հանրահաշվական, դիֆերենցիալ, ինտեգրալ ևն) լուծելու համար։ Շարքին, բացի սովորական իմաստով գումար վերագրելուց, վերագրում են ընդհանրացված գումարներ (տես Շարքերի գումարման մեթոդներ):
Բառարաններ և հանրագիտարաններ | |
---|
| |
|
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 8, էջ 469)։
|