Նշան (մաթեմատիկա)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Պլյուսի և մինուսի պայմանանշանները ցույց են տալիս թվի նշանը

Իրական թվի նշանը թվաբանությունում թույլ է տալիս տարբերել բացասական թվերը դրականներից։ Սովորաբար նշանը դրվում է թվից առաջ՝ պլյուսի (դրական թվեր) կամ մինուսի (բացասական թվեր) պայմանանշանով: Եթե ոչ պլյուսը, ոչ մինուսը նշված չեն, թիվը համարվում է դրական: Զրոն՝ որպես հատուկ թիվ, նշան չունի:

Թվերի գրառման օրինակներ՝ Վերջին թիվը նշան չունի և այդ պատճառով դրական է:

Պլյուսը կամ մինուսը ցույց են տալիս նշանը միայն թվերի համար, բայց ոչ տառային փոփոխականների կամ հանրահաշվական արտահայտությունների համար: Օրինակ, բանաձևերում պլյուսի և մինուսի պայմանանշանները ցույց են տալիս ոչ թե արտահայտության նշանը, որից առաջ նրանք դրված են, այլ թվաբանական գործողության նշանը, այնպես որ արդյունքի նշանը կարող է լինել ցանկացած, այն որոշվում է միայն արտահայտության արժեքը հաշվելուց հետո:

Բացի թվաբանությունից, նշանի հասկացությունն օգտագործվում է մաթեմատիկայի այլ բաժիններում, այդ թվում՝ ոչ թվային մաթեմատիկական օբյեկտների համար: Նշանի հասկացությունը կարևոր է նաև ֆիզիկայի այն բաժիններում, որտեղ ֆիզիկական մեծությունները տրոհվում են երկու դասի՝ պայմանականորեն դրական և բացասական կոչվածներ, օրինակ, էլեկտրական լիցքերը, ջերմաստիճանը, դրական և բացասական հետադարձ կապը, բարձրությունը ծովի մակարդակից, ձգողականության և վանողության տարատեսակ ուժերը:

Թվի նշան[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Դրական և բացասական թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բացասական և դրական թվերը թվային ուղղի վրա

Իրական թիվը կոչվում է դրական, եթե այն մեծ է զրոյից, և բացասական, եթե փոքր է: Դրական թվերը գրի են առնվում պլյուս նշանով կամ ընդհանրապես առանց նշանի, իսկ բացասականները՝ մինուս նշանով[1]:

Զրոյին ոչ մի նշան չի վերագրվում, այսինքն՝ թվաբանությունում և միևնույն թիվն է[1]: Մաթեմատիկական անալիզում և պայմանշանների իմաստը կարող է տարբեր լինել, ինֆորմատիկայում երկու զրոների (ամբողջ տեսակի) համակարգչային կոդավորումը կարող է տարբերվել:

Վերը նշվածի հետ կապված ներմուծվում են ևս մի քանի օգտակար տերմիններ.

  • Թիվը ոչ բացասական է, եթե այն մեծ կամ հավասար է զրոյի:
  • Թիվը ոչ դրական է, եթե այն փոքր կամ հավասար է զրոյի:
  • Դրական թվերն առանց զրոյի և բացասական թվերն առանց զրոյի երբեմն (ընդգծելու համար, որ դրանք ոչ զրոյական են) կոչում են, համապատասխանաբար, «խիստ դրական» և «խիստ բացասական»:

Նույն տերմինաբանությունը երբեմն օգտագործվում է իրական ֆունկցիաների համար: Օրինակ, ֆունկցիան կոչվում է դրական, եթե նրա բոլոր արժեքները դրական են, ոչ բացասական, եթե նրա բոլոր արժեքները ոչ բացասական են և այլն: Ասում են նաև, որ ֆունկցիան դրական/բացասական է իր որոշման տվյալ միջակայքում:

կոմպլեքս թվերի համար նշանի հասկացություն գոյություն չունի, քանի որ նրանց համար սահմանված չէ՝ ինչպես համեմատել թվերը մեծ է/փոքր է իմաստով:

Նշանակումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Դրական իրական թվերի բազմությունը նշանակվում է :
  • Ոչ բացասական իրական թվերի բազմությունը նշանակվում է :
  • Բացասական իրական թվերի բազմությունը նշանակվում է :
  • Ոչ դրական իրական թվերի բազմությունը նշանակվում է :

Նշանի sgn(x) ֆունկցիա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

ֆունկցիայի գրաֆիկ

նշանի ֆունկցիան (արտասանվում է՝ սիգնում x-ից) հաճախ օգտակար է որպես թվի նշանի ցուցիչ: Այդ ֆունկցիան սահմանվում է հետևյալ կերպ.

Այլ կերպ ասած, ֆունկցիան հավասար է -ի դրական արգումենտի համար, -ի՝ բացասականի և զրոյի՝ զրոյական արգումենտի համար: Ֆունկցիան կիրառվում է նաև մի շարք ծրագրավորման լեզուներում:

Թվի մոդուլ (բացարձակ արժեք)[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե բաց թողնենք թվի նշանը, ստացված արժեքը կոչվում է թվի մոդուլ կամ բացարձակ արժեք, այն նշանակվում է Օրինակ՝

Ցանկացած իրական թվերի համար տեղի ունեն հետևյալ հատկությունները.

  • Թվի՝ ըստ նշանի և մոդուլի վերլուծման բանաձև. :
  • Ցանկացած թվի մոդուլը միշտ ոչ բացասական է, ընդ որում՝ միայն այն դեպքում, երբ
  • Հակադիր թվերի մոդուլները համըկնում են.
  • (եռանկյան անհավասարություն):

Ոչ թվային օբյեկտների նշան[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Անկյան նշան[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Դրական և բացասական անկյուններ

Հարթության վրա անկյան մեծությունը համարվում է դրական, եթե այն չափվում է ժամսլաքին հակառակ ուղղությամբ, հակառակ դեպքում՝ այն համարվում է բացասական: Համանմանորեն դասակարգվում են պտտման երկու դեպքեր.

  • հարթության վրա պտույտը, օրինակ, (–90°), ով պտույտը կատարվում է ժամսլաքի ուղղությամբ,
  • տարածության մեջ կողմնորոշված առանցքի շուրջ պտույտը, որպես կանոն, համարվում է դրական, եթե տեղի ունի «աջ ձեռքի կանոնը», հակառակ դեպքում՝ այն համարվում է բացասական:

Ուղղության նշան[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Անալիտիկ երկրաչափության մեջ և ֆիզիկայում հաճախ տրված ուղղի կամ կորի երկայնքով շարժումները պայմանականորեն բաժանվում են դրականների և բացասականների: Այդպիսի բաժանումը կարող է կախված լինել խնդրի առաջադրումից կամ ընտրված կոորդինատային համակարգից: Օրինակ, կորի աղեղի երկարությունը հաշվելիս հաճախ հարմար է հնարավոր երկու ուղղություններից մեկի վրա այդ երկարությանը մինուս նշան կցագրել:

Նշանը հաշվողական տեխնիկայում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

ավագ բիթ
0 1 1 1 1 1 1 1 = 127
0 1 1 1 1 1 1 0 = 126
0 0 0 0 0 0 1 0 = 2
0 0 0 0 0 0 0 1 = 1
0 0 0 0 0 0 0 0 = 0
1 1 1 1 1 1 1 1 = −1
1 1 1 1 1 1 1 0 = −2
1 0 0 0 0 0 0 1 = −127
1 0 0 0 0 0 0 0 = −128
Ամբողջ թվի նշանը ներկայացնելիս համակարգիչների մեծ մասըն օգտագործում է լրացուցիչ կոդ:

Ամբողջ թիվը, որը պահվում է համակարգչի հիշողությունում, կարող է լինել նշանային կամ առանց նշանի (վերջին դեպքում այն դիտարկվում է որպես դրական): Նշանային թվերն օգտագործում են բիթերից մեկը՝ որպես նշանի կոդ (սովորաբար 0 կոդավորում է դրական թիվ, 1՝ բացասական), նշան չունեցող թվերի բոլոր բիթերը հավասարարժեք են: Նշանի և ամբողջ թվերի արժեքի ներկայացման համար համակարգիչների մեծ մասն օգտագործում է լրացուցիչ կոդ, թեև հանդիպում է նաև ուղիղ կոդ:

Իրական թվերը պահվում և մշակվում են որպես սահող ստորակետով թվեր, այսինքն՝ պարունակում են թվի կարգ և մանտիս, ընդ որում՝ այդ մասերից յուրաքանչյուրը ապահովված է իր նշանի բիտով:

Դիսկրետ մաթեմատիկա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կոմբինատորիկայում սահմանվում է տեղափոխությունների նշան՝ դրական, եթե տեղափոխությունները զույգ են, և բացասական, եթե տեղափոխությունները կենտ են:

Գրաֆների տեսությունում դիտարկվում են կողմնորոշված և նշանային գրաֆներ, որոնցում յուրաքանչյուր կողի համապատասխանում է ուղղություն կամ նշան (դրական կամ բացասական):

Նշանի այլ կիրառություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Էլեկտրական լիցքը կարող է լինել դրական կամ բացասական

Գոյություն ունի նշանակարգային հաշվարկման համակարգ, նրանում թվի յուրաքանչյուր թվանշան կարող է ունենալ դրական կամ բացասական նշան:

Չափման տեսությունում սահմանվում է նշանով ընդհանրացված չափման հասկացությունը («լիցքի»), որը կարող է ունենալ դրական կամ բացասական արժեքներ:

Նշանը կարող է տրվել ընդլայնված թվային առանցքի անվերջ հեռացված կետին:

Ֆիզիկայում ցանկացած էլեկտրական լիցք ունի նշան՝ դրական կամ բացասական: Պայմանականորեն, դրական է համարվում այն լիցքը, որն ունի նույն նշանը, ինչ պրոտոնը, իսկ բացասական՝ այն լիցքը, որն ունի նույն նշանը, ինչ էլեկտրոնը: Նշան ունեն նաև այնպիսի ֆիզիկական մեծություններ, ինչպիսիք են ջերմաստիճանը, բարձրությունը ծովի մակերևույթից և մի շարք այլ մեծություններ:

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: Наука, 1978.