Յաննիս Կունելլիսը ծնվել է 1936 թվականի մարտի 23-ին Հունաստանում՝ նավահանգստային քաղաք Պիրեյոսում՝ Աթենքից ոչ շատ հեռու։ 1956 թվականից ապրել և աշխատել է Հռոմում։ Կրթություն է ստացել Հռոմի գեղարվեստի ակադեմիայում։ Կունելլիսի առաջին անհատական ցուցահանդեսը կայացել է, երբ նա դեռ ուսանող էր։ «L’alfabeto di Kounellis» անվանումը կրող ցուցահանդեսը տեղի է ունեցել 1960 թվականին Հռոմում՝ Galleria la Tartaruga պատկերասրահում։ Այդ ժամանակից սկսած Կունելլիսը ցուցահանդեսներ է ունեցել աշխարհի մի շարք պատկերասրահներում և թանգարաններում։ 1990-ական թվականների երկրորդ կեսից եղել է Դյուսելդորֆի գեղարվեստի ակադեմիայի պրոֆեսոր։ Յաննիս Կունելլիսը ժամանակակից համաշխարհային արվեստի աշխարհ է մտել 1960-ական թվականների երկրորդ կեսին որպես արտե պովերայի հիմնադիրներից և գլխավոր ներկայացուցիչներից մեկը։
Մահացել է 2017 թվականի փետրվարի 16-ին Հռոմում[11]։