Մոնժի թեորեմ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Կարմիրով, կապույտով ու կանաչով նշված են շրջանագծերի զույգերի ներքին ընդհանուր շոշափողները

Մոնժի թեորեմ, երեք շրջանագծերի մասին թեորեմ, որն առաջարկվել է Ժան Լը Ռոն Դ'Ալամբերի և ապացուցվել Գասպար Մոնժի կողմից։

Թեորեմ

Ամբողջությամբ մեկը մյուսի մեջ չմտնող երեք շրջանագծերի բոլոր հնարավոր զույգերի ներքին ընդհանուր շոշափողների հատման կետերը գտնվում են մի ուղղի վրա։


Ապացույց[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

MongeTheorem2.svg

Ընդունենք, որ r1, r2 և r3-ը համապատասխանաբար O1, O2 և O3 շրջանագծերի շառավիղներն են։ ZijOi և Oj շրջանագծերի ներքին ընդհանուր շոշափողների հատման կետն է։

Օգտվելով Թալեսի թեորեմից` կստանանք

.

Բազմապատկելով իրար` կստանանք

,

Ըստ Մենելաոսի թեորեմի` Z12, Z23, Z31 կետերը գտնվում են մի ուղղի վրա։

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]