Միջին երկայնություն

Միջին երկայնությունը է խավարածրային երկայնությունն է, որի վրա ուղեծրային մարմինը կարող է գտնվել, եթե նրա ուղեծիրը շրջանաձև է և ազատ է խաթարումներից: Չնայած այն պարզ երկայնություն է, գործնականում միջին երկայնությունը չի համապատասխանում որևէ ֆիզիկական անկյան:

Սահմանում

Ուղեծրի դիագրամ։ Ուղեծրի հարթությունը դեղին է, հենակետային հարթությունը՝ մոխրագույն, իսկ հենակետային ուղղությունը կարմիր նետն է։ Նաև նշված են միջին անոմալիան (M) վարդագույնով, Իրական անոմալիան ($\nu$) կարմիրով, պերիկենտրոնի արգումենտը (ω) և պերիկենտրոնը մանուշակագույնով, ծագման հանգույցի երկայնությունը (Ω) կանաչով, իսկ թեքումը (i) մուգ կանաչով։

• Սահմանեք խավարածրի երկայնքով հղման ուղղությունը՝ ♈︎։ Սովորաբար սա մարտի գիշերահավասարի ուղղությունն է։ Այս կետում խավարածրային երկայնությունը 0° է։
• Մարմնի ուղեծիրը, որպես կանոն, թեքված է դեպի խավարածիր, հետևաբար, ♈︎-ից մինչև այն վայրը, որտեղ ուղեծիրը հատում է խավարածիրը հարավից հյուսիս, սահմանեք անկյունային հեռավորությունը՝ որպես ծագման հանգույցի երկայնություն, Ω։
• Սահմանեք անկյունային հեռավորությունը ուղեծրի հարթության երկայնքով՝ ծագման հանգույցից մինչև պերիկենտրոն, որպես պերիկենտրոնի արգումենտ, ω։
• Սահմանեք միջին անոմալիան, M, որպես անկյունային հեռավորություն պերիկենտրոնից, որը մարմինը կունենար, եթե շարժվեր շրջանաձև ուղեծրով՝ նույն ուղեծրային պարբերությամբ, ինչ իրական մարմինը իր էլիպտիկ ուղեծրում։ Այս սահմանումներից ելնելով՝ «միջին երկայնությունը»՝ L, մարմնի անկյունային հեռավորությունն է հղման ուղղությունից, եթե այն շարժվի հաստատուն արագությամբ՝

$L=\Omega +\omega +M$,

չափված խավարածրի երկայնքով՝ ♈︎-ից մինչև ծագման հանգույցը, ապա վերև՝ մարմնի ուղեծրի հարթության երկայնքով՝ մինչև նրա միջին դիրքը։

Երբեմն այս կերպ սահմանված արժեքը կոչվում է «միջին միջին երկայնություն», իսկ «միջին երկայնություն» տերմինն օգտագործվում է այն արժեքի համար, որն ունի կարճաժամկետ տատանումներ (օրինակ՝ սինոդիկ ամսվա կամ տարվա ընթացքում լուսնի դեպքում), բայց չի ներառում իրական անոմալիայի և միջին անոմալիայի միջև տարբերության պատճառով առաջացած ուղղումը։ Նաև, երբեմն միջինը երկայնությունը (կամ միջին միջին երկայնությունը) համարվում է դանդաղ փոփոխվող ֆունկցիա, որը մոդելավորված է Թեյլորի շարքով, այլ ոչ թե ժամանակի պարզ գծային ֆունկցիա:

Իրական երկայնությունը առանձին արժեք է, որը համապատասխանում է հղման հարթությունից իրական անկյունային հեռավորությանը՝ հաշվի առնելով ուղեծրի փոփոխական արագությունը և ոչ շրջանաձև ձևը։ Այն իրական անոմալիայի անալոգն է, որը չափվում է պերիկենտրոնի նկատմամբ, ինչպես և միջին անոմալիան։

Քննարկում

Միջին երկայնությունը, ինչպես միջին անոմալիան, չի չափում որևէ ֆիզիկական օբյեկտների միջև անկյունը։ Այն պարզապես հարմար միավոր է չափելու, թե որքան հեռու է մարմինը շարժվել իր ուղեծրի շուրջ՝ հղման հարթությունն անցնելուց հետո։ Մինչ միջին երկայնությունը չափում է միջին դիրքը և ենթադրում է հաստատուն արագություն, իրական երկայնությունը չափում է իրական դիրքը և ենթադրում է, որ մարմինը շարժվել է իր իրական արագությամբ, որը տատանվում է իր էլիպտիկ ուղեծրի դեպքում։ Երկուսի միջև տարբերությունը հայտնի է որպես կենտրոնի հավասարում:

Բանաձևեր

Վերը նշված սահմանումներից ելնելով՝ սահմանեք պերիկենտրոնի երկայնությունը

$\varpi =\Omega +\omega$:

Այդ դեպքում միջին երկայնությունը նույնպես<ref name=Meeus1/՝

<math>L=\varpi+M</math> է:

Մեկ այլ հաճախ հանդիպող ձև է միջին երկայնությունը էպոխայում, ε: Սա պարզապես միջին երկայնությունն է հղման ժամանակ t₀, որը հայտնի է որպես էպոխա: Միջին երկայնությունը կարող է արտահայտվել,

$L=\epsilon +n(t-t_{0})$, կամ

$L=\epsilon +nt$, եթե t-ն չափվում է t₀ էպոխայի նկատմամբ։

որտեղ n-ը միջին անկյունային շարժումն է, իսկ t-ն՝ ցանկացած կամայական ժամանակ։ Որոշ ուղեծրի տարրերի հավաքածուներում ε-ն վեց տարրերից մեկն է։

Տես նաև

• Միջին շարժում
• Ուղեծրի տարրեր
• Իրական երկայնություն