Միխաելիս-Մենթենի հավասարում

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Ռեակցիայի արագության (V) կախվածությունը սուբստրատի կոնցենտրացիայից ([S]) արտահայտող գրաֆիկ

Միխաելիս-Մենթենի հավասարում, կենսաքիմիայում ֆերմենտատիվ ռեակցիաների կինետիկայի հիմնարար հավասարում։ Այն անվանվել է գերմանացի կենսաքիմիկոս Լեոնոր Միխաելիսի և կանադացի ֆիզիկոս Մոդ Մենթենի պատվին։ Այս հավասարումը իրենից ներկայացնում է ֆերմենտատիվ ռեակցիայի արագության կախվածությունը ռեակցիայի ելանյութի՝ սուբստրարի կոնցենտրացիայից։ Հիմնարար հավասարումը գրվում է հետևյալ կերպով

որտեղ՝

  • - համակարգի հնարավոր առավելագույն արագություն,
  • - Միխաելիսի հաստատուն, սուբստրատրի այն կոնցենտրացիան, որի դեպքում [1]։

Ընդունված է համարել, որ մեկ սուբստրատ պարունակով կենսաքիմիական ռեակցիաները ընթանում են Միխաելիս-Մենթենի առաջարկած մեխանիզմով։

Նախատիպ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Միխաելիս-Մենթենի հավասարումը Գրացի տեխնիկական համալսարանի պատին

1903 թվականին ֆրանսիացի ֆիզիկական քիմիկոս Վիկտոր Անրին հայտնաբերել է, որ ֆերմենտատիվ ռեակցիաները ուղեկցվում են ֆերմենտի և սուբստրարի միջև հատուկ կապերի առաջացմամբ[2]։ Նրա աշխատանքը հետագայում ուսումնասիրվել է գերմանացի կենսաքիմիկոս Լեոնոր Միխաելիսի և կանադացի ֆիզիկոս Մոդ Մենթենի կողմից, ովքեր հիմք են դրել ֆերմենտատիվ ռեակցիաների կինետիկային և առաջին անգամ հայտնաբերել են ինվերտազա ֆերմենտի ազդման մեխանիզմը, որով նա կատալիզում է սախարոզի հիդրոլիզը մինչև գլյուկոզ և ֆրուկտոզ[3]։ 1913 թվականին նրանք առաջարկեցին այս ռեակցիայի մաթեմատիկական մոդելը, որը հետագայում ընդլայնվեց և հիմք հանդիսացավ քիմիայի նոր բնագավառի զարգացմանը[4]։ Մեխանիզմն իր մեջ է ներառում էնզիմի կապումը սուբստրատի հետ, որի հետևանքով նախ առաջանում է էնզիմ-սուբստրատային կոմպլեքսը, որը հետագայում վերածվում է պրոդուկտի և էնզիմի։ Սխեմատիկորեն այս մեխանիզմը կարելի է պատկերել հետևյալ կերպով

,

որտեղ , և իրենցից ներկայացնում են համապատասխան ռեակցիաների արագության հաստատունները[5], իսկ -ի և -ի միջև կրկնակի սլաքը ցույց է տալիս, որ էնզիմի կապումը սուբստրատին դարձելի ռեակցիա է։

Որոշ մոտավորություններ անելուց հետո կարելի է ասել, որ պրոդուկտի առաջացման արագությունը տրվում է հետևյալ բանաձևով

Ռեակցիայի արագությունը մեծանում և ձգտում է առավելագույն արժեքին (այն արագությունը, որի դեպքում ամբողջ էնզիմը կապվել է սուբստրատի հետ), երբ մեծանում է սուբստրատի կոնցենտրացիան ()։ Ցույց է տրված նաև, որ , որտեղ - ֆերմենտի կոնցենտրացիան է, իսկ - սուբստրատի մոլեկուլների այն առավելագույն քանակը, որը վերածվել է պրոդուկտի միավոր ժամանակում և մեկ էնզիմի վրա հաշվարկած։

Միխաելիսի հաստատունը իրենից ներկայացնում է սուբստրատրի այն կոնցենտրացիան, որի դեպքում [1], բացի այդ, այն բնութագրում է սուբստրատի հակաաֆինությունը էնզիմի նկատմամբ (որքան փոքր է -ը, այնքան մեծ է աֆինությունը, հետևաբար արագությունը ավելի արագ կհասնի -ին[6]-ի արժեքը կախված է ինչպես էնզիմից և սուբստրատից, այնպես էլ ռեակցիայի կատարման պայմաններից (ջերմաստիճան, pH

Այս նախատիպը օգտագործվում է նաև բազմաթիվ այլ կենսաքիմիական ոլորտներում (հակածին-հակամարմին փոխազդեցություն, ԴՆԹ-ԴՆԹ հիբրիդացում, սպիտակուց-սպիտակուց փոխազդեցություն[6][7])։ Այն կարող է կիրառվել նաև ընդհանուր կենսաքիմիական ռեակցիաներ ուսումնասիրելիս, օրինակ՝ Լենգմյուրի հավասարման փոխարեն, որը թույլ է տալիս կազմել կենսաբանական օբյեկտների ադսորբցիայի մոդել կամ Մոնոդի հավասարման փոխարեն, որը թույլ է տալիս գնահատել մանրէի աճը[7]։

Միխաելիս-Մենթենի հավասարումը կիրառվում է ոչ միայն կենսաքիմիայում, այլ նաև բազմաթիվ այլ բնագավառներում (փոշու հատիկի ալվեոլային մաքրության որոշում[8], ջրավազանների կենդանական աշխարհի առատության որոշում[9], արյան մեջ ալկոհոլի քանակության որոշում[10], ֆոտոսինթեզ-ճառագայթում կախվածության որոշում[11], բակտերիալ վարակների ուսումնասիրություն[12]

Կիրառություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ֆերմենտների պարամետրերը խստիվ տարբերվում են մեկը մյուսից[13]։

Ֆերմենտ (Մ) (1/վ) (1/Մվ)
Խիմոտրիպսին 1.5 × 10−2 0.14 9.3
Պեպսին 3.0 × 10−4 0.50 1.7 × 103
Թիրոզիլ-փՌՆԹ սինթետազ 9.0 × 10−4 7.6 8.4 × 103
Ռիբոնուկլեազներ 7.9 × 10−3 7.9 × 102 1.0 × 105
Կարբոնատ դեհիդրազ 2.6 × 10−2 4.0 × 105 1.5 × 107
Ֆումարազ 5.0 × 10−6 8.0 × 102 1.6 × 108

հաստատունը ցույց է տալիս, թե որքան է ֆերմենտի արդյունավետությունը սուբստրատին պրոդուկտ դարձնելու գործում։ Այն ունի մոտավոր վերին սահման (108 – 1010վ)։ Այն ֆերմենտները, որոնք աշխատում են այդ տիրույթում (ֆումարազա), կոչվում են գերարդյունավետ[14]։

Կինետիկական բնութագիր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

E էնզիմի, S սուբստրատի, ES կոմպլեքսի և P վերջանյութի կոնցենտրացիայի կախվածությունը ժամանակից արտահայտող գրաֆիկ

Դիտարկենք Միխաելիս-Մենթենի առաջարկած մեխանիզմը

Կիրառելով զանգվածների ներգործության օրենքը, որը պնդում է, որ ռեակցիայի արագությունը ուղիղ համեմատական է ելանյութերի կոնցենտրացիաների արտադրյալին, ստանում ենք չորս ոչ գծային դիֆերենցիալ հավասարումներ[15]։

Այս մեխանիզմում էնզիմը հանդիսանում է կատալիզատոր, որը միայն արագացնում է ռեակցիան, միաժամանակ նրա ամբողջ կոնցենտրացիան (կապված և ազատ ձևերի կոնցենտրացիաների գումարը՝ ) հաստատուն մեծություն է։ Այս հավասարությունը հնարավոր է ստանալ նաև գումարելով առաջին և երրորդ դիֆերենցիալ հավասարումները[15][16]։

Հավասարակշռային մոտավորություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Իրականում Միխաելիսը և Մենթենը համարել են, որ սուբստրատը անմիջապես հավասարակշռության մեջ է մտնում կոմպլեքսի հետ և [4][16]։ Կիրառելով այս արտահայտությունը էնզիմի պահպանման օրենքի հետ համատեղ, ստանում ենք, որ կոմպլեքսի կոնցենտրացիան հավասար է[16]

,

որտեղ իրենից ներկայացնում է էնզիմ-սուբստրատային կոմպլեքսի դիսոցման հաստատունը։

Հետևաբար ռեակցիայի արագությունը ( պրոդուկտի առաջացման արագությունը) հավասար է[16]

,

որտեղ - ռեակցիայի առավելագույն արագությունն է։

Քվազիստացիոնար մոտավորություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

1925 թվականին բրիտանացի բուսաբան Ջորջ Էդվարդ Բրիգսը և բրիտանացի գենետիկ Հոլդեյնը առաջարկեցին այս մեխանիզմի մեկ այլ կինետիկական մեկնաբանություն[17]։ Նրանք համարեցին, որ միջանկյալ կոմպլեքսի (ինտերմեդիատի) կոնցենտրացիան չի փոխվում պրոդուկտի առաջացման ժամանակից կախված (քվազիստացիոնար մոտավորություն)։ Մաթեմատիկորեն այս մոտավորությունը կարելի է գրել հետևյալ կերպով

Կիրառելով այս արտահայտությունը էնզիմի պահպանման օրենքի հետ համատեղ, ստանում ենք, որ կոմպլեքսի կոնցենտրացիան հավասար է[16]

,

որտեղ և հայտնի է Միխաելիսի հաստատուն անվանմամբ,

և որտեղ , և համապատասխան ռեակցիաների արագության հաստատուններն են։

Հետևաբար ռեակցիայի արագությունը ( պրոդուկտի առաջացման արագությունը) հավասար է[16]

Մոտավորություններ և սահմանափակումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Առաջին մոտավորությունը կայանում է զանգվածների ներգործության օրենքի կիրառումը, քանի որ այն պահանջում է ազատ դիֆուզիա։ Պարզ է, որ կենդանի օրգանիզմի բջջում, որտեղ կա սպիտակուցների մեծ կոնցենտրացիա և, բացի այդ, ցիտոպլազման իրենից ներկայացնում է ավելի շուտ դոնդողանման, քան հեղուկ միջավայր, ապա մոլեկուլների շարժումները այդ միջավայրում խիստ սահմանափակված են[18]։ Քանի դեռ զանգվածների ներգործության օրենքը թույլ է տալիս այն կիրառել հետերոգեն համակարգերում[19], ապա նպատակահարմար կլինի ցիտոպլազման դիտել որպես ֆրակտալ[20]։

Երկու տարբեր մոտավորություններով ստացված ռեակցիայի արագությունները գրեթե նույնն են։ Տարբերությունը կայանում է նրանում, որ հավասարակշռային մոտավորությունը բերում է հաստատունին, իսկ քվազիստացիոնար մոտավորությունը՝ հաստատունին։ Միխաելիս-Մենթենի հավասարակշռային մոտավորությունը ճիշտ է կիրառել այն դեպքում, երբ սուբստրատը հասնում է հավասարակշիռ վիճակի ավելի շուտ, քան առաջանում է պրոդուկտը կամ ավելի ճիշտ[16], երբ

Բրիգս-Հոլդեյնի քվազիստացիոնար մոտավորությունը ճիշտ է կիրառել[15][21], երբ

Այսինքն այս մոտավորությունը տեղի ունի, եթե ֆերմենտի կոնցենտրացիան շատ փոքր է սուբստրատի կոնցենտրացիայից։ Եթե այս պահանջը բավարարված չէ, ապա հաստատունի մեծ արժեքները նույնպես ընդունելի պայման են հանդիսանում։

Ե՛վ Միխաելիս-Մենթենի, և՛ Բրիգս-Հոլդեյնի կատարած մոտավորությունները ավելի լավ տեսք են ընդունում, երբ -ը նվազում է[16]։

Շատ կարևոր պայման է նաև այն հանգամանքը, որ պետք է հաշվի առնել, որ ոչ մի ռեակցիա չի ընթանում մեկ ուղղությամբ։ Հետևաբար ֆերմենտատիվ ռեակցիայի մեխանիզմը ճիշտ կլինի գրել հետևյալ տեսքով

Իրականում, կարելի է համարել, որ ռեակցիան անդարձելի է, եթե պահպանվում է հետևյալ պայմաններից գոնե մեկը
1. Սուբստրատ(ներ) ի կոնցենտրացիան շատ մեծ է պրոդուկտ(ներ) ի կոնցենտրացիայից

Այս պայմանը ճիշտ է հատուկ in vitro և բազմաթիվ in vivo պայմաններում ընթացող կենսաբանական ռեակցիաների համար։
2. Ռեակցիայից անջատված էներգիան շատ մեծ է

Այն դեպքերում, երբ տեղի չունի հետևյալ երկու պայմաններից և ոչ մեկը, ապա սխալ է օգտագործել Միխաելիս-Մենթենի մոդելը։ Դրա փոխարեն կիրառում են ավելի բարդ մոդելավորման օրինակներ։

Հաստատունների որոշում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

և հաստատունների որոշման համար դիտարկում են նույն ֆերմենտատիվ ռեակցիան սուբստրատի տարբեր սկզբնական կոնցենտրացիաների համար և սկզբից չափում են ֆերմենտատիվ ռեակցիայի սկզբնական արագությունը։ Սկզբնական ասելով նկատի ունեն, որ ռեակցիայի արագությունը չափվել է այն կարճ ժամանակում, երբ էնզիմ-սուբստրատային կոմպլեքս է գոյացել, և, բացի այդ, սուբստրատի կոնցենտրացիան մնացել է մոտավորապես հաստատուն[21]։ Ապա այդ հաստատունները կարելի է ստանալ կառուցելով ռեակցիայի արագության կախումը կոնցենտրացիայից արտահայտող գրաֆիկը[22]։

Նախքան համակարգչային մոդելավորման ի հայտ գալը կիրառվել են բազմաթիվ այլ հավասարումներ այդ հաստատունների որոշման համար (Էդի-Հոֆսթիի դիագրամ, Հան-Վուլֆի դիագրամ[22], Լայնովեր-Բերգի դիագրամ

1997 թվականին Սանտյագո Շնելը և Կլաուդիո Մենդոզան առաջարկեցին Միխաելիս-Մենթենի մեխանիզմի լուծման փակ մի եղանակ[23]։ Այժմ այն կրում է Շնել-Մենդոզայի հավասարում անվանումը և ունի հետևյալ տեսքը

,

որտեղ W[]՝ Լամբերտի W-ֆունկցիան է, իսկ F (t)-ն իրենից ներկայացնում է հետևյալ ֆունկցիան

Շնել-Մենդոզայի հավասարումը ներկայումս լայնորեն կիրառվում է ֆերմենտատիվ ռեակցիաների և հաստատունների որոշման համար[24][25]։

Ստորև տրված հավասարումը առաջարկվել է 2010 թվականին Մարիո Բարբերան-Սանթոսի կողմից և այն ևս լավ մոդել է ծառայում ռեակցիայի հաստատունների որոշման համար[26]։

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. 1,0 1,1 Introduction to Enzymes(անգլ.)
  2. Henri, Victor (1903), Lois Générales de l’Action des Diastases. Paris: Hermann. Google books(անգլ.)
  3. Վիկտոր Անրիի կենսագրություն(անգլ.)
  4. 4,0 4,1 Michaelis, L.; Menten, M.L. (1913). "Die Kinetik der Invertinwirkung". Biochem Z 49: 333–369
  5. Chen, W.W.; Neipel, M.; Sorger, P.K. (2010)(անգլ.)
  6. 6,0 6,1 Lehninger, A.L.; Nelson, D.L.; Cox, M.M. (2005). Lehninger principles of biochemistry. New York: W.H. Freeman
  7. 7,0 7,1 Chakraborty, S. (23 Dec 2009). Microfluidics and Microfabrication (1 ed.). Springer.
  8. Chen, W.W.; Neipel, M.; Sorger, P.K. (2010). "Classic and contemporary approaches to modeling biochemical reactions". Genes Dev 24 (17): 1861–1875.
  9. Yu, R.C.; Rappaport, S.M. (1997). "A lung retention model based on Michaelis–Menten-like kinetics". Environ Health Perspect 105 (5): 496–503.
  10. Keating, K.A.; Quinn, J.F. (1998). "Estimating species richness: the Michaelis–Menten model revisited". Oikos 81 (2): 411–416.
  11. Jones, A.W. (2010). "Evidence-based survey of the elimination rates of ethanol from blood with applications in forensic casework". Forensic Sci Int 200 (1–3): 1–20.
  12. Abedon, S.T. (2009). "Kinetics of phage-mediated biocontrol of bacteria". Foodborne Pathog Dis 6 (7): 807–15.
  13. Mathews, C.K.; van Holde, K.E.; Ahern, K.G. (10 Dec 1999). Biochemistry (3 ed.). Prentice Hall
  14. Stroppolo, M.E.; Falconi, M.; Caccuri, A.M.; Desideri, A. (Sep 2001). "Superefficient enzymes". Cell Mol Life Sci 58 (10): 1451–60.
  15. 15,0 15,1 15,2 Murray, J.D. (2002). Mathematical Biology: I. An Introduction (3 ed.). Springer.
  16. 16,0 16,1 16,2 16,3 16,4 16,5 16,6 16,7 Keener, J.; Sneyd, J. (2008). Mathematical Physiology: I: Cellular Physiology (2 ed.). Springer
  17. A Note on the Kinetics of Enzyme Action(անգլ.)
  18. Macromolecular crowding and confinement: biochemical, biophysical, and potential physiological consequences(անգլ.)
  19. Grima, R.; Schnell, S. (Oct 2006). "A systematic investigation of the rate laws valid in intracellular environments". Biophys Chem 124 (1): 1–10.
  20. Schnell, S.; Turner, T.E. (2004). "Reaction kinetics in intracellular environments with macromolecular crowding: simulations and rate laws". Prog Biophys Mol Biol 85 (2–3): 235–60.
  21. 21,0 21,1 Segel, L.A.; Slemrod, M. (1989). "The quasi-steady-state assumption: A case study in perturbation". Thermochim Acta 31 (3): 446–477.
  22. 22,0 22,1 Leskovac, V. (2003). Comprehensive enzyme kinetics. New York
  23. Schnell S., Mendoza C. (1997)։ «A closed form solution for time-dependent enzyme kinetics»։ Journal of Theoretical Biology 187: 207–212։ doi:10.1006/jtbi.1997.0425 (անգլ.)
  24. Goudar C. T., Sonnad J. R., Duggleby R. G. (1999)։ «Parameter estimation using a direct solution of the integrated Michaelis–Menten equation»։ Biochimica et Biophysica Acta – Protein Structure and Molecular Enzymology 1429: 377–383 (անգլ.)
  25. Goudar C. T., Harris S. K., McInerney M. J., Suflita J. M. (2004)։ «Progress curve analysis for enzyme and microbial kinetic reactions using explicit solutions based on the Lambert W function»։ Journal of Microbiological Methods 59 (3): 317–326։ doi:10.1016/j.mimet.2004.06.013 (անգլ.)
  26. Berberan–Santos M. N. (2010)։ «A General Treatment of Henri–Michaelis–Menten Enzyme Kinetics: Exact Series Solution and Approximate Analytical Solutions»։ MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 63 (2): 283–318 (անգլ.)

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]