Մեխանիկայի վարիացիոն սկզբունքներ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Carl Friedrich Gauss.jpg
Sir Isaac Newton (1643-1727).jpg
Лагранж.jpg

Մեխանիկայի վարիացիոն սկզբունքներ, ընդհանուր դրույթներ, որոնք հնարավորություն են տալիս ուսումնասիրել արտաքին ուժերի ազդեցությամբ մեխանիկական համակարգի շարժման կամ հավասարակշռության օրինաչափությունները, տարբերել մեխանիկական համակարգի իրական՝ փաստացի շարժումը կինեմատիկորեն հնարավոր բոլոր շարժումներից։ Մեխանիկայի վարիացիոն սկզբունքներն արտահայտվում են համակարգի կետերի կոորդինատների, արագությունների և արագացումների վարիացիաներ պարունակող հավասարություններով։ Ցուրաքանչյուր սկզբունք սահմանում է մեխանիկական համակարգի իրական շարժումը բնութագրող որոշակի ֆիզիկական հատկություն։ Սովորաբար այդ հատկություններին բնորոշ է այն, որ իրական շարժման համար համակարգի կինեմատիկական և դինամիկական բնութագրիչների ֆունկցիա հանդիսացող որոշ ֆիզիկական մեծություն ունի էքստրեմալ (նվազագույն կամ առավելագույն) արժեք։ Մեխանիկայի ոչ վարիացիոն սկզբունքները սահմանում են համակարգի շարճման օրինաչափությունները՝ համակարգին կիրառված ուժերի ազդեցությամբ։ Այդ սկզբունքներից են, օրինակ, Նյուտոնի երկրորդ օրենքը, Դ’Ալամբերի սկզբունքը։ Մեխանիկայի ոչ վարիացիոն սկզբունքները կիրառելի են ցանկացած մեխանիկական համակարգի նկատմամբ և ունեն համեմատաբար պարզ մաթ․ արտահայտություն։ Սակայն, դրանց կիրառությունը սահմանափակվում է մեխանիկայի շրջանակներով։ Ոչ վարիացիոն սկզբունքների նկատմամբ մ․ վ․ ս-ի առավելությունն այն է, որ վերջիններից ստացվում են կապերի անհայտ հակազդումներ չպարունակող մեխանիկական համակարգի շարժման հավասարումներ։ Մ․ վ․ ս-ի գործածումը հանգում է վարիացիոն հաշվի մեթոդների կիրառմանը։ Ըստ տեսքի մ․ վ․ ս․ լինում են դիֆերենgիալ (նկարագրում է իրական շարժման տարբերությունը ժամանակի տվյալ պահին կինեմատիկորեն հնարավոր բոլոր շարժումներից) և ինտեգրալ (նկարագրում է այդ տարբերությունը վերջավոր ժամանակահատվածում կատարվող տեղափոխությունների համար)։ Մեխանիկայի շրջանակներում դիֆերենցիալ վարիացիոն սկզբունքներն ավելի ընդհանուր են գործնականորեն կիրառելի ցանկացած մեխանիկական համակարգի համար։ Առավել գործածական տեսքով ինտեգրալ վարիացիոն սկզբունքները կիրառելի են միայն պահպանողական համակարգերի համար։ Ի տարբերություն մեխանիկայի դիֆերենցիալ վարիացիոն սկզբունքների և ոչ վարիացիոն սկզբունքների, ինտեգրալ վարիացիոն սկզբունքներում ուժերի փոխարեն հանդես է գալիս էներգիան։ Դրա շնորհիվ ինտեգրալ վարիացիոն սկզբունքները տարածվում են նաև ոչ մեխանիկական երևույթների վրա՝ դառնալով կարևոր ամբողջ տեսական ֆիզիկայի համար։ Հիմնական դիֆերենցիալ վարիացիոն սկզբունքներից են հնարավոր տեղափոխությունների սկզբունքը, Դ՚Ալամբեր-Լագրանժի սկզբունքը, Գաուսի սկզբունքը, Հերցի սկզբունքը։ Ինտեգրալ վարիացիոն սկզբունքներից են փոքրագույն գործողության սկզբունքները։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 7, էջ 400 CC-BY-SA-icon-80x15.png