Մարկովյան պրոցեսներ

Մարկովյան պրոցես

Մարկովյան պրոցեսներ, պատահական պրոցեսների առավել կարևոր դասերից մեկը, ուսումնասիրվում է մի համակարգ, որը ժամանակի ընթացքում ենթարկվում է պատահական փոփոխությունների, ընդ որում՝ ժամանակի յուրաքանչյուր $t$ պահին այն գտնվում է հնարավոր վիճակների Ω բազմությանը պատկանող որևէ $F_{t}$ վիճակում։ Պրոցեսն անվանում են մարկովյան՝ ռուս մաթեմատիկոս Անդրեյ Մարկովի անունով, եթե ժամանակի $F_{t0}$-ից մեծ պահերին համակարգի՝ այս կամ այն վիճակում գտնվելու հավանականությունը լիովին որոշվում է $F_{t0}$ վիճակով, և կախված չէ այն բանից, թե ինչպիսի վիճակներում է գտնվել համակարգը $t_{0}$-ին նախորդող պահերին։ Մարկովյան պրոցեսները բնորոշվում է P (s, x, է, Г) անցման ֆունկցիայով, որը ցույց է տալիս, որ համակարգը ժամանակի $s$ պահին գտնվելով $x$ վիճակում, ժամանակի $t$ պահին $P$ հավանականությամբ կգտնվի վիճակների Г բազմության վրա։ Եթե ժամանակի պահերի բազմությունը ամբողջ թվերն են, ապա Մարկովյան պրոցեսներն անվանում են Մարկովի շղթա, և եթե Ω-ն վերջավոր է կամ հաշվելի, ապա Մարկովի շղթան բնութագրվում է $P_{n}=(P_{ij}^{(n)})_{ij}^{N}=1$ մատրիցով ($N$-ը համակարգի հնարավոր վիճակների քանակն է)․ $(P_{ij}^{(n)})$ -ը հավանականությունն է այն բանի, որ եթե ժամանակի $n$–րդ պահին համակարգը գտնվել է $i$-րդ վիճակում, ապա հաջորդ՝ $(n+1)$-րդ պահին կգտնվի $j$-րդ վիճակում։ Մարկովյան պրոցեսների օրինակ է բրոունյան շարժումը՝ փոքր մասնիկի պատահական դեգերումները հեղուկում՝ մոլեկուլների հարվածների հետևանքով, եթե մասնիկի իներցիան հաշվի չի առնվում։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 7, էջ 325)։