Մարկովյան պրոցեսներ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Մարկովյան պրոցես

Մարկովյան պրոցեսներ, պատահական պրոցեսների առավել կարևոր դասերից մեկը, ուսումնասիրվում է մի համակարգ, որը ժամանակի ընթացքում ենթարկվում է պատահական փոփոխությունների, ընդ որում՝ ժամանակի յուրաքանչյուր պահին այն գտնվում է հնարավոր վիճակների Ω բազմությանը պատկանող որևէ վիճակում։ Պրոցեսն անվանում են մարկովյան՝ ռուս մաթեմատիկոս Անդրեյ Մարկովի անունով, եթե ժամանակի -ից մեծ պահերին համակարգի՝ այս կամ այն վիճակում գտնվելու հավանականությունը լիովին որոշվում է վիճակով, և կախված չէ այն բանից, թե ինչպիսի վիճակներում է գտնվել համակարգը -ին նախորդող պահերին։ Մարկովյան պրոցեսները բնորոշվում է P (s, x, է, Г) անցման ֆունկցիայով, որը ցույց է տալիս, որ համակարգը ժամանակի պահին գտնվելով վիճակում, ժամանակի պահին հավանականությամբ կգտնվի վիճակների Г բազմության վրա։ Եթե ժամանակի պահերի բազմությունը ամբողջ թվերն են, ապա Մարկովյան պրոցեսներն անվանում են Մարկովի շղթա, և եթե Ω-ն վերջավոր է կամ հաշվելի, ապա Մարկովի շղթան բնութագրվում է մատրիցով (-ը համակարգի հնարավոր վիճակների քանակն է)․ -ը հավանականությունն է այն բանի, որ եթե ժամանակի –րդ պահին համակարգը գտնվել է -րդ վիճակում, ապա հաջորդ՝ -րդ պահին կգտնվի -րդ վիճակում։ Մարկովյան պրոցեսների օրինակ է բրոունյան շարժումը՝ փոքր մասնիկի պատահական դեգերումները հեղուկում՝ մոլեկուլների հարվածների հետևանքով, եթե մասնիկի իներցիան հաշվի չի առնվում։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 7, էջ 325 CC-BY-SA-icon-80x15.png