Մասնակից:Anyut2020/Ավազարկղ15

Թեյ համտեսող տիկին, վիճակագրության մեջ պատահական փորձ՝ փորձերի նախագծման ժամանակ, նախագծված Ռոնալդ Ֆիշերի կողմից: Այն զեկուցվել է Ֆիշերի «Փորձերի նախագծում» (1935 թվական) գրքում^[1]: Գիտափորձը Ֆիշերի զրոյական վարկածի հասկացության բնօրինակ շարադրանքն է, որը «երբեք չի ապացուցվել կամ չի հաստատվել, բայց հնարավոր է, որ հերքվի փորձի ընթացքում»^[2]^[3]:

Տիկինը, ում մասին խոսվում է (Մյուրիել Բրիստոլ), պնդել է, որ կարող է ասել, սկզբում բաժակի մեջ թեյ թե կաթ է ավելացվել: Ֆիշերն պատահականության սկզբունքով առաջարկել է նրան ութ թեյի բաժակ, յուրաքանչյուր տարատեսակից առկա էր չորս հատ։ Դրանից հետո Ֆիշերը որոշել է այն հավանականությունը, որ տիկինը պատահականորեն ճիշտ է հաստատել բաժակների քանակը:

Ֆիշերի փորձի նկարագրությունը 10 էջից պակաս է և տարբերվում է տերմինաբանության, հաշվարկների և փորձի նախագծման պարզությամբ և լրիվությամբ^[4]: Փորձի օրինակը հիմնված է Ֆիշերի կյանքում տեղի ունեցած իրադարձության վրա: Իրականացված փորձարկումը Ֆիշերի ճշգրիտ ստոգումն էր։

Փորձ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Փորձի ժամանակ տիկնոջը տրվել է թեյի 8 բաժակ, որոնցից չորսում՝ սկզբում լցվել է թեյ, հետո ավելացվել կաթ, իսկ մյուս չորսում՝ հակառակը (սկզբում լցվել է կաթ, հետո ավելացվել թեյ)։ Անհրաժեշտ էր ընտրել նույն եղանակով պատրաստված չորս թեյի բաժակները: Թույլատրվում էր գնահատել թեյի բաժակները, դրանց ուղղակի համեմատմամբ:Գիտափորձում կիրառված մեթոդը ամբողջությամբ բացահայտում է գիտական առարկան:

Զրոյական վարկածն այն է, որ տիկինը թեյերը չի կարող տարբերակել: Ի տարբերություն Նեյման-Պիրսոնի, ըստ Ֆիշերի տեսակետի այլընտրանքային վարկած չկա^[2] :

Փորձը ներկայացնում է հաջողությամբ 4 բաժակների ( նույն եղանակով պատրաստված բաժակների թիվն է, որ պետք է ընտրվեր տիկնոջ կողմից) ընտրության հավանականության պարզ հաշվարկ: Ենթադրելով որ, զրոյական վարկածը ճիշտ է, հաջողությամբ ընտրված բաժակների հնարավոր թվերի բաշխումը, կարելի է հաշվարկել թվերի ընտրույթի միջոցով: Օգտագործելով ընտրույթի բանաձևը, որտեղ՝ n $=$ 8 (ընդհանուր բաժակների թիվ) և k $=$ 4 (ընտրված բաժակների թիվ)՝

${\binom {8}{4}}={\frac {8!}{4!(8-4)!}}=70$

կստացվի հնարավոր դեպքերի քանակը:

Թեյ համտեսելու ընթացքում հնարավոր բաշխվածությունը հիմք ընդունելով զրոյական վարակածը
Հաջողությամբ ընտրված բաժակների թիվը	ընտրության կոմբինացիան	ընտրույթի քանակը
0	oooo	1 × 1 = 1
1	ooox, ooxo, oxoo, xooo	4 × 4 = 16
2	ooxx, oxox, oxxo, xoxo, xxoo, xoox	6 × 6 = 36
3	oxxx, xoxx, xxox, xxxo	4 × 4 = 16
4	xxxx	1 × 1 = 1
ընդամենը		70

Այս աղյուսակի վերջին սյունակում ներկայացված ընտրույթի թիվը ստացվում է հետևյալ կերպ՝ 0 հատ հաջողությամբ ընտրված բաժակների համար կարող է տեղի ունենալ մեկ դեպք (բոլոր չորս թեյի բաժակները սխալ են ընտրվել), արդյունքում էլ ստացվում է 1 արժեքը: Չորս բաժակներից մեկ ճիշտ և երեք անհաջող ընտրության արդյունքում կարող են տեղի ունենալ ${\binom {4}{1}}=4$ տարբեր դեպքեր (ինչպես ներկայացված է երկրորդ սյունակում, որտեղ x-ը ճիշտ ընտրված բաժակն է, իսկ o-ն սխալ ընտրված բաժակներն են), երեք ճիշտ և մեկ սխալ ընտրված բաժակների դեպքում նույնպես կարող են տեղի ունենալ ${\binom {4}{3}}=4$ տարբեր դեպքեր ( ինչպես ներկայացված է երկրորդ սյունակում, որտեղ x-ը մեկնաբանվում է որպես սխալ բաժակ, որը չի ընտրվել, իսկ o-ն սխալ բաժակն է, որն ընտրվել է): Ցանկացած մեկ ճիշտ և ցանկացած երեք սխալ բաժակ ընտրելու արդյունքում կարող են տեղի ունենալ 4×4 = 16 տարբեր դեպքեր: Հաջողությամբ ընտրված այլ հնարավոր թվերի դեպքում հաշվարկները կատարվում եմ նախորդ թվերի հաշվարկին համապատաասխան: Այսպիսով, հաջողությամբ ընտրված բաժակների թվերը բաշխվում են ըստ հիպերգոմետրիկ բաշխման: 2k առկա ընտրություններից k- ի ընտրություններ կատարելու համար կոմբինացիաների բաշխումը համապատասխանում է Պասկալի եռանկյան շարքին: Փորձի դեպքում 8 առկա թեյի բաժակներից ընտրվում են $k=4$ թեյի բաժակներ:

Քննադատվում են այն դեպքերը, երբ չորս տարբերակներից զրո կամ չորս քանակությամբ ճիշտ բաժակ կընտրվի, նման դեպքերի տեղի ունենալու ընդունված հավանականության չափանիշը < 5%-ից:

Այսպիսով, այն և միայն այն դեպքում, եթե տիկինը հաջողությամբ դասակարգեր բոլոր 8 բաժակները, Ֆիշերը պատրաստ էր մերժել զրոյական վարկածը տիկնոջ կարողությունը գնահատելով 1,4% (բայց առանց նրա ունակությունների քանակական գնահատման): Հետագայում Ֆիշերը քննարկել է նաև նոր փորձերի և կրկնակի ստուգումների առավելությունները:

Դեյվիդ Սալսբուրգը հայտնել է, որ Ֆիշերի գործընկեր Հ. Ֆերֆիլդ Սմիթը, իրական փորձի ժամանակ ցույց է տվել, որ տիկինը կարողացել է ճիշտ նույնականացնել բոլոր ութ բաժակները^[5]^[6]։ Հավանականությունը, որ ինչ-որ մեկը կնույնականացնի բոլոր ութ բաժակները կլինի միայն 1-ը 70-ից։

«Թեյ համտեսող տիկինը» գիրք[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Դեյվիդ Սալսբուրգը հրապարակել է գիտական հանրամատչելի «Թեյ համտեսող տիկինը» վերնագրով գիրքը^[5], որում նկարագրվում է Ֆիշերի փորձը և պատահականության վերաբերյալ գաղափարները: Դեբ Բասուն գրել է, որ «թեյ համտեսող տիկնոջ» հայտնի դեպքը «եղել է փորձարարական տվյալների պատահականության վերլուծության երկու օժանդակ սյուներից մեկը ... »^[7]:

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

↑ Fisher, 1971, II. The Principles of Experimentation, Illustrated by a Psycho-physical Experiment
↑ ^2,0 ^2,1 Fisher, 1971, Chapter II. The Principles of Experimentation, Illustrated by a Psycho-physical Experiment, Section 8. The Null Hypothesis
↑ OED quote: 1935 R. A. Fisher, The Design of Experiments ii. 19, "We may speak of this hypothesis as the 'null hypothesis' [...] the null hypothesis is never proved or established, but is possibly disproved, in the course of experimentation."
↑ Fisher, Sir Ronald A. (1956) [The Design of Experiments (1935)]. «Mathematics of a Lady Tasting Tea». In James Roy Newman (ed.). The World of Mathematics, volume 3. Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-41151-4.
↑ ^5,0 ^5,1 Salsburg (2002)
↑ Box, Joan Fisher (1978). R.A. Fisher, The Life of a Scientist. New York: Wiley. էջ 134. ISBN 0-471-09300-9.
↑ Basu (1980a, p. 575; 1980b)

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Fisher, Ronald A. (1971) [1935]. The Design of Experiments (9th ed.). Macmillan. ISBN 0-02-844690-9. {{cite book}}: Invalid |ref=harv (օգնություն)
Basu, D. (1980a). «Randomization Analysis of Experimental Data: The Fisher Randomization Test». Journal of the American Statistical Association. 75 (371): 575–582. doi:10.2307/2287648. JSTOR 2287648.
Basu, D. (1980b). "The Fisher Randomization Test", reprinted with a new preface in Statistical Information and Likelihood : A Collection of Critical Essays by Dr. D. Basu ; J. K. Ghosh, editor. Springer 1988.
Kempthorne, Oscar (1992). «Intervention experiments, randomization and inference». In Malay Ghosh and Pramod K. Pathak (ed.). Current Issues in Statistical Inference – Essays in Honor of D. Basu. Institute of Mathematical Statistics Lecture Notes - Monograph Series. Hayward, CA.: IMS. էջեր 13–31. doi:10.1214/lnms/1215458836. ISBN 0-940600-24-2.
Salsburg, D. (2002) The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century, W.H. Freeman / Owl Book. 0-8050-7134-2

[Fisher—1971—II._The_Principles_of_Experimentation,_Illustrated_by_a_Psycho-physical_Experiment—-1] Fisher, 1971, II. The Principles of Experimentation, Illustrated by a Psycho-physical Experiment

[Fisher—1971—Chapter_II._The_Principles_of_Experimentation,_Illustrated_by_a_Psycho-physical_Experiment,_Section_8._The_Null_Hypothesis—-2] 2,0 ^2,1 Fisher, 1971, Chapter II. The Principles of Experimentation, Illustrated by a Psycho-physical Experiment, Section 8. The Null Hypothesis

[oed-3] OED quote: 1935 R. A. Fisher, The Design of Experiments ii. 19, "We may speak of this hypothesis as the 'null hypothesis' [...] the null hypothesis is never proved or established, but is possibly disproved, in the course of experimentation."

[newman-4] Fisher, Sir Ronald A. (1956) [The Design of Experiments (1935)]. «Mathematics of a Lady Tasting Tea». In James Roy Newman (ed.). The World of Mathematics, volume 3. Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-41151-4.

[S2002-5] 5,0 ^5,1 Salsburg (2002)

[6] Box, Joan Fisher (1978). R.A. Fisher, The Life of a Scientist. New York: Wiley. էջ 134. ISBN 0-471-09300-9.

[7] Basu (1980a, p. 575; 1980b)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]