Մասնակից:Մասնակից:Artureganyan/Սահման

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Սահման , մաթեմատիկայի հիմնական հասկացություններից։ Սահմանը մի հաստատուն մեծություն է, որին անվերջորեն ձգտում է փոփոխական մեծությունը, որը կախված է որոշակի ձևով փաիոխվող մեկ այլ փոփոխական մեծությունից։ Մաթեմատիկական տեսակետից ոչ խիստ այս սահմանումը յուրաքանչյուր կոնկրետ դեպքում իր խիստ մաթեմատիկական ձևակերպումն ունի։ Թվային հաջորդականության սահման։ թիվը կոչվում է 1, 2,․․․ թվային հաջորդականության կամ փոփոխականի սահման, եթե ցանկացած e > 0 թվի համար (որքան էլ այն փոքր լինի) գոյություն ունի այնպիսի Չհաջողվեց վերլուծել (շարահյուսության սխալ): {\displaystyle По=По(е)} թիվ, որից մեծ բոլոր ո-երի համար Չհաջողվեց վերլուծել (շարահյուսության սխալ): {\displaystyle |X_n—a| < e} ։ Այս նշանակում է, որ a թվի ցանկացած (a - e, ап~е) շրջակայքից դուրս կարող են գտնվել հաջորդականության միայն վերջավոր թվով անդամներ։ Դրվում է՝ Չհաջողվեց վերլուծել (շարահյուսության սխալ): {\displaystyle lim^n=aո—»օօկամxn—>a} , երբ Չհաջողվեց վերլուծել (շարահյուսության սխալ): {\displaystyle ո-*օօ} ։ Եթե , ապա փոփոխականը (համապատասխան հաջորդականությունը) կոչվում է անվերջ փոքր։ Անսահմանափակ հաջորդականությունների համար մուծվում է անվերջ սահմանի հասկացությունը․ եթե ցանկացած թվի համար (որքան էլ այն մեծ լինի) գոյություն ունի այնպիսի թիվ, որից մեծ բոլոր ո-երի համար , ապա ասում են, որ փոփոխականը ձգտում է Չհաջողվեց վերլուծել (շարահյուսության սխալ): {\displaystyle +օօ} , և գրում՝ Չհաջողվեց վերլուծել (շարահյուսության սխալ): {\displaystyle limX_n= + օօ կամ xn -» ո—^ օօ — ► օօ} ։ Իսկ եթե նույն պայմանների դեպքում Չհաջողվեց վերլուծել (շարահյուսության սխալ): {\displaystyle X_n < — E} , ապա Չհաջողվեց վերլուծել (շարահյուսության սխալ): {\displaystyle limxn= — օօ կամ ո->օօ xi-> — օօ} ։ Թվային հաջորդականությունը կարող է ունենալ միայն մեկ սահման (վերջավոր կամ անվերջ), կամ սահման չունենալ։ Օրինակ՝ Չհաջողվեց վերլուծել (շարահյուսության սխալ): {\displaystyle X_n = (—1)ո} հաջորդականությունը սահմանափակ է, բայց սահման չունի։ Եթե հաջորդականությունն ունի վերջավոր սահման, ապա այն անվանում են միամետ հաջորդականություն, հակառակ դեպքում՝ տարամետ հաջորդականություն։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից։ CC-BY-SA-icon-80x15.png

Կատեգորիա:Մաթեմատիկա