Մասնակից:Զաբելա Աբելյան/ավազարկղ10

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Էյլերի բնութագիրը կամ Էյլեր-Պուանկարայի բնութագիրը բնութագիր է տոպոլոգիական տարածության.Էյլերի տարածության բնութագիրը սովորաբար նշանակում են ։

Սահմանումը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

որտեղ ցույց է տալիս վանդակների թվի չափականությունը .
  • Ցանկացած տոպոլոգիական տարածության Էյլերի բնութագիրը կարող է լինել որոշված Բետտի թվի միջոցով ինչպես նշանափոփոխման գումար:
Այդ սահմանումը իմաստ ունի միայն, եթե Բետտի թիվը վերջավոր է և բավականին շատ թվացուցիչների համար զրոյանում են։
  • Վերջին սահմանումը ընդհանրացնում է նախորդը և ընդհանրացնում է ուրիշ ցանկացած գործակիցներով հոմոլոգիան

Հատկություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Էյլերի բնութագիրը հանդիսանում է [[гомотопический инвариант|հոմոտոպիկ ինվարիանտ]՝այսինքն պահպանվում է հոմոտոպիկ համարժեքությունը տապալոգիական տարածությունում։
    • Մասնավորապես, Էյլերի բնութագիրը տոպոլագիական ինվարիանտ է։

Բազմանիստերի էյլերյան բնութագիրը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Երկչափանի տոպոլոգիական բազմանիստի Էյլերյան բնութագիրը կարող է հաշվել: բանաձևով,որտեղ где Г, Р и В համապատասխանաբար նիստերի, կողերի և գագաթների թվն է։ մ ասնավորապես, միակցված բազմանիստի համար ճիշտ է Էյլերի բանաձևը:
Օրինակ, Էյլերի բնութագիրը խորանարդի համար հավասար է 6 − 12 + 8 = 2, իսկ եռանկյուն բուրգի համար՝ 4 − 6 + 4 = 2.

Գաուս-Բոննի թեորեմը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Երկչափ կոմպակտ կողմորոշված ռիմանյան բազմակերպության (մակերևույթի) համար առանց սահմանների գոյություն ունի Գաուս -Բոննի բանաձևը, կապում է էյլերյան բնութագիրը գաուսյան թեքվածության բազմակերպության հետ: որտեղ — մակերևույթի մակերեսի տարր է .


  • Գոյություն ունի Գաուս-Բոնի բանաձևի կոմբինոտորական անալոգը։

Կողմնորոշիչ և ոչ կողմորոշիչ մակերևույթներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Էյլերի բնութագիրը կողնորոշված գունդը ձեռքերով արտահայտում է բանաձևով , որտեղ g-ն ձեռքերի թիվն է,ոչ կողմնորոշված մակերևույթի համար բանաձևը երևում է,ինչպես .

Էյլերի բնութագրի մեծությունը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Անվանումը Տեսքը Էյլերի բնութագիրը
Հատված Complete graph K2.svg 1
Շրջանագիծ Cirklo.svg 0
Շրջան Disc Plain grey.svg 1
Գունդ Sphere-wireframe.png 2
Тор
(Երկու շրջանագծերի արտադրյալ)
Torus illustration.png 0
Կրկնակի тор Double torus illustration.png −2
Եռակի тор Triple torus illustration.png −4
Պրոյեկտիվ մակերևույթ Steiners Roman.png 1
Մեբյուսի Лист Мёбиуса MobiusStrip-01.png 0
Լեյնի շիշ KleinBottle-01.png 0
Երկու գնդեր (չկապված) Sphere-wireframe.pngSphere-wireframe.png 2 + 2 = 4
Երեք գնդեր Sphere-wireframe.pngSphere-wireframe.pngSphere-wireframe.png 2 + 2 + 2 = 6

Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

1752 թվականին Էյլերը[2] հրապարակել է բանաձևը, կապելով միմյանց եռչափանի բազմանիստի նիստերը։Բնագրի աշխատանքում բանաձևը ներկայացվում է տեսքով։ որտեղ S-ը գագաթների թիվն է, H-ը՝ նիստերի քանակը, A-ն՝ կողերի քանակը։

Ավելի վաղ այդ բանաձևը հանդիպում է Ր․Դեկարտի ձեռագրերում,հրատարակված XVIII դարում։

  1. Practical Polygonal Mesh Modeling with Discrete Gaussian-Bonnet Theorem
  2. L. Euler Demonstratio nonnullarum insignium proprietatum, quibus solida hedris planis inclusa sunt praedita. Novi Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae 4:140–160, 1758Представлено Санкт-Петербургской Академии 6 апреля 1752 года. Opera Omnia 1(26): 94–108.