Հիպերխորանարդ

կետից հիպերխորանարդի առաջացումը

Հիպերխորանարդ, խորանարդի ընդհանրացված դեպքը կամայական թվով չափումների դեպքում։

Ν չափումներով հիպերխորանարդ է կոչվում Ν-աչափ էվկլիդյան հարթության այն կետերի բազմությունը, որոնք բավարարում են $\forall i:-{\frac {a}{2}}<x_{i}<{\frac {a}{2}}$ անհավասարությանը, որտեղ a-ն հիպերխորանարդի կողի երկարությույնն է։

Հիպերխորանարդը կարելի է որոշել նաև որպես Ν հավասար հատվածների դեկարտյան արտադրյալ։

Նաև, կարելի է ասել, որ Ν-խորանարդը մարմին է, որի յուրաքանչյուր գագաթ կողերով միացված է մյուս բոլոր գագաթներին; Ν-ը իր հերթին, որոշում է այդ մարմնի չափումները։ Կամ, կարող ենք ասել, որ Ν-աչափ խորանարդը առաջանում է Ν զույգ զուգահեռ (Ν-1)-հարթություններից, այնսինք, ունի 2Ν հիպերնիստ, որոնցից յուրաքանչյուրը (Ν-1)-խորանարդ է։

Ընդհանուր դեպքում Ν-աչափ խորանարդի K-աչափ նիստերի քանակը հավասար է ${2}^{N-K}C_{N}^{K}$։

Հիպերխորանարդի բնութագրիչները

Բնութագրիչ	Արժեք
Կողի երկարություն	a
Չափ	N
Հիպերծավալ	$V_{N}=a^{N}$
Մակերևույթի հիպերմակերես	$S_{N}={2Na}^{N-1}$
Անկյունագծի երկարություն	$L_{N}=a{\sqrt {N}}$

Կառուցումը

Սխեմա, որը ցույց է տալիս կետից հիպերխորանարդի ստացման կառուցումները

Տարբեր հիպերխորանարդներ

Հատված	Քառակուսի	Խորանարդ	4-խորանարդ (tesseract)
5-խորանարդ (penteract)	6-խորանարդ (hexeract)	7-խորանարդ (hepteract)	8-խորանարդ (octeract)
9-խորանարդ (enneract)	10-խորանարդ (dekeract)	11-խորանարդ (hendekeract)	12-խորանարդ (dodekeract)

Հիպերխորանարդները գեղարվեստական գրականությունում

• Ռոբերտ Հայբլայն։ Տուն, որը կառուցել էր Թիլը։
• Ռոբերտ Շեկլի։ Միս Մկնիկն ու չորրորդ չափումը։
• Էդվին Էբոտ։ Ֆլատլանդիա։
• Ուոլտեր Տեվիս։ Նոր չափումներ։

Հրապարակումներ

• Bowen, J. P. (April 1982). «Hypercubes». Practical Computing. 5 (4): 97–99. Արխիվացված է օրիգինալից 2008 թ․ հունիսի 30-ին. Վերցված է 2014 թ․ դեկտեմբերի 3-ին.
• Coxeter, H. S. M. (1973). Regular Polytopes (3rd ed.). Dover. էջեր 123. ISBN 0-486-61480-8. p. 296, Table I (iii)։ Regular Polytopes, three regular polytopes in n dimensions (n ≥ 5)
• Hill, Frederick J.; Gerald R. Peterson (1974). Introduction to Switching Theory and Logical Design: Second Edition. NY: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-39882-9.

Արտաքին հղումներ

• www.4d-screen.de (Rotation of 4D – 7D-Cube)
• Rotating a Hypercube by Enrique Zeleny, Wolfram Demonstrations Project.
• Stereoscopic Animated Hypercube
• Rudy Rucker and Farideh Dormishian's Hypercube Downloads Արխիվացված 2013-03-26 Wayback Machine
• Հատվածից օկտերակտի (և ստերեոպարի) առաջացման անիմացիան