Հասարակածային կոորդինատային համակարգ

Հասարակածային կոորդինատային համակարգը աստղագիտական կոորդինատային համակարգի լայնորեն կիրառվող տեսակ է, որը թույլ է տալիս նշել աստղագիտական մարմինների դիրքերը։ Այն կարող է կիրառվել գնդային կամ դեկարտյան կոորդինատներով։ Երկու դեպքում էլ Երկրի կենտրոնը սահմանվում է որպես կենտրոն, հիմնական հարթությունը՝ կազմված Երկրի հասարակածի պրոյեկցիայից երկնոլորտի վրա (կազմելով երկնային հասարակած), հիմնական ուղղությունը ուղղված՝ գարնանային գիշերահավասարի ուղղությամբ, աջ-ձեռքի կանոնով^[1]^[2]:

Սկզբնակետը Երկրի կենտրոնում նշանակում է, որ կոորդինատները երկրակենտրոն են, այսինքն՝ դիտարկվում են այնպես, կարծես Երկիրը թափանցիկ լիներ^[3]: Հիմնական հարթությունն ու հիմնական ուղղությունը նշանակում են, որ համակարգը, համընկնելով Երկրի հասարակածին և բևեռին, չի պտտվում Երկրի հետ, այլ մնում է համեմատաբար անշարժ՝ ֆիքսված աստղերի ֆոնին։ Աջ-ձեռքի կանոնը նշանակում է, որ կոորդինատները մեծանում են դեպի հյուսիս և դեպի արևելք՝ հիմնական հարթության շուրջ։

Հիմնական ուղղություն

Հղման համակարգի ուղղության նկարագիրը որոշ առումով պարզեցված է․ ուղղությունը ամբողջովին ֆիքսված չէ։ Երկրի առանցքի դանդաղ շարժումը՝ պրեցեսիան, առաջացնում է համակարգի դանդաղ և շարունակական պտույտ դեպի արևմուտք՝ խավարածրի բևեռների շուրջ, ավարտելով մեկ շրջապտույտ մոտ 26000 տարում։ Դրան ավելանում է խավարածրի փոքր տեղաշարժը և Երկրի առանցքի փոքր տատանումը՝ նուտացիա^[4]:

Ուղղության ճշգրիտ որոշման համար անհրաժեշտ է նշել որոշակի օրվա գիշերահավասարը, որը հայտնի է որպես Էպոխա։ Ամենից հաճախ կիրառվողներն են․

Ստանդարտ էպոխի միջին գիշերահավասար (սովորաբար J2000.0, բայց երբեմն ներառում է B1950.0, B1900.0 և այլն): ֆիքսված ստանդարտ ուղղություն, որը թույլ է տալիս տարբեր օրերի չափված դիրքերը անմիջապես համեմատել։
Օրվա միջին գիշերահավասար: «օրվա» խավարածրի (այսինքն՝ տվյալ օրվա դիրքում գտնվող խավարածրի) և միջին հասարակածի հատումը (այսինքն՝ հասարակածը, որը պտտվել է նախաշարժով տվյալ օրվա դիրք, բայց առանց նուտացիայի փոքր տատանումների)։ Սովորաբար կիրառվում է մոլորակների ուղեծրային հաշվարկներում։
Օրվա իրական գիշերահավասար: տվյալ օրվա խավարածրի և իրական հասարակածի հատումը (այսինքն՝ միջին հասարակածը գումարած նուտացիան)։ Սա երկու հարթությունների իրական հատման կետն է՝ տվյալ պահին, հաշվի առնելով բոլոր շարժումները։

Այսպիսով, հասարակածային կոորդինատային համակարգում դիրքը սովորաբար տրվում է՝ օրվա իրական գիշերահավասար և հասարակած, J2000.0 միջին գիշերահավասար և հասարակած կամ նման ձևաչափով։ Նշենք, որ «միջին խավարածիր» գոյություն չունի, քանի որ խավարածիրը չի ենթարկվում փոքր պարբերական տատանումների^[5]:

Գնդային կոորդինատներ

Կիրառում աստղագիտությունում

Աստղի գնդային կոորդինատները հաճախ արտահայտվում են զույգով՝ ուղիղ ծագումով և թեքումով, առանց հեռավորության կոորդինատի։ Բավական հեռու օբյեկտների ուղղությունը նույնն է բոլոր դիտորդների համար, և հարմար է այդ ուղղությունը նշել նույն կոորդինատներով։ Ի տարբերություն դրա՝ հորիզոնական կոորդինատային համակարգում աստղի դիրքը տարբեր է՝ կախված դիտորդի դիրքից Երկրի մակերեսին, և անընդհատ փոխվում է Երկրի պտույտի հետ։

Աստղադիտակները, որոնք հագեցած են հասարակածային հենքերով և կարգաբերման շրջանակներներով, օգտագործում են հասարակածային կոորդինատային համակարգի օբյեկտները գտնելու համար։ Կարգաբերման շրջանակները՝ աստղային քարտեզի կամ էֆեմերիդների հետ միասին, թույլ են տալիս աստղադիտակը հեշտությամբ ուղղել երկնոլորտի հայտնի օբյեկտների վրա։

Թեքում

Թեքումը նշանակում են $δ$ (փոքրատառ «դելտա»), այն չափում է օբյեկտի անկյունային հեռավորությունը երկնային հասարակածից ուղղահայաց, դեպի հյուսիս՝ դրական, դեպի հարավ՝ բացասական։ Օրինակ՝ հյուսիսային երկնային բևեռի թեքումը +90° է։ Թեքման սկզբնակետը երկնային հասարակածն է, որը Երկրի հասարակածի պրոյեկցիան է երկնոլորտի վրա։ Թեքումը նման է երկրային լայնությանը^[6]^[7]^[8]:

Ուղիղ ծագում

Ուղիղ ծագումը նշանակում են $α$ (փոքրատառ «ալֆա»), այն չափում է օբյեկտի անկյունային հեռավորությունը դեպի արևելք՝ երկնային հասարակածի երկայնքով՝ գարնանային գիշերահավասարից մինչև տվյալ օբյեկտի միջով անցնող Ժամային շրջան։ Գարնանային գիշերահավասարի կետը այն երկու կետերից մեկն է, որտեղ խավարածիրը հատում է երկնային հասարակածը։ Ուղիղ ծագումը սովորաբար չափվում է աստղային ժամերով, րոպեներով և վայրկյաններով՝ աստիճանների փոխարեն։ Մի ժամ ուղիղ ծագման մեջ կա 360°24^ժ = 15°, և ամբողջ երկնային հասարակածի շուրջը կա 24^ժ ուղիղ ծագում^[6]^[9]^[10]:

Երբ կիրառվում են միասին, ուղիղ ծագումը և թեքումը սովորաբար հապավվում են որպես RA/Dec։

Ժամային անկյուն

Հակառակ ուղիղ ծագմանը, ժամային անկյունը, ձախ-ձեռքի համակարգ է, որը չափում է օբյեկտի անկյունային հեռավորությունը դեպի արևմուտք՝ երկնային հասարակածի երկայնքով՝ դիտորդի միջօրեականից մինչև օբյեկտի միջով անցնող Ժամային շրջանը։ Ի տարբերություն ուղիղ ծագմանը, ժամային անկյունը միշտ մեծանում է Երկրի պտույտի հետ։ Ժամային անկյունը կարելի է դիտարկել որպես միջոց՝ չափելու այն ժամանակը, որ անցել է վերին գագաթնակետից մինչև այն պահը երբ օբյեկտը հատում է միջօրեականը։

Գագաթնակետի աստղը դիտորդի միջօրեականում ասվում է, որ ունի զրոյական ժամային անկյուն (0^ժ)։ Մեկ աստղային ժամ անց (մոտավորապես 0,9973 արևային ժամ) Երկրի պտույտը աստղը կտանի դեպի միջօրեականի արևմուտք, և դրա ժամային անկյունը կլինի 1^ժ։ Երբ հաշվարկվում են տոպոցենտրիկ երևույթները, ուղիղ ծագումը կարող է փոխարկվել ժամային անկյան որպես միջանկյալ քայլ^[11]^[12]^[13]:

Ուղղանկյուն կոորդինատներ․ երկրակենտրոն հասարակածային կոորդինատներ

Կան մի քանի ուղղանկյուն հասարակածային կոորդինատների տարբերակներ։ Բոլորն ունեն․

Կենտրոնը՝ Երկրի կենտրոնում։
Հիմնական հարթությունը՝ Երկրի հասարակածի հարթությունում։
Գլխավոր ուղղությունը ( $x$ առանցքը) դեպի գարնանային գիշերահավասար՝ այն տեղը, որտեղ Արեգակը հատում է երկնային հասարակածը դեպի հյուսիս՝ իր տարեկան թվացյալ խավարածրով շարժման ընթացքում։
Աջ-ձեռքի կանոն՝ սահմանելով $y$ առանցք՝ 90° դեպի արևելք հիմնական հարթությունում, և $z$ առանցք՝ հյուսիսային բևեռային առանցքի ուղղությամբ։

Հղման համակարգերը չեն պտտվում Երկրի հետ (ի տարբերություն Երկրակենտրոն կոորդինատային համակարգի), այլ միշտ ուղղված են գիշերահավասարին և ժամանակի ընթացքում դանդաղ շեղվում են պրեցեսիայի և նուտացիայի հետևանքով։

Աստղագիտությունում․^[14]
- Արեգակի դիրքը հաճախ տրվում է երկրակենտրոն հասարակածային ուղղանկյուն կոորդինատներով $X$ , $Y$ , $Z$ և չորրորդ հեռավորության կոորդինատով $R$ $(= \sqrt X 2 + Y 2 + Z 2)$ , աստղագիտական միավորներով։
- Մոլորակների և այլ Արեգակնային համակարգի մարմինների դիրքերը հաճախ տրվում են երկրակենտրոն հասարակածային ուղղանկյուն կոորդինատներով $ξ$ , $η$ , $ζ$ և չորրորդ հեռավորության կոորդինատով $Δ$ (հավասար $\sqrt ξ 2 + η 2 + ζ 2$ ), աստղագիտական միավորներով։

Այս ուղղանկյուն կոորդինատները կապված են համապատասխան գնդային կոորդինատների հետ․ ${\begin{aligned}{\frac {X}{R}}={\frac {\xi }{\mathit {\Delta }}}&=\cos \delta \cos \alpha \\{\frac {Y}{R}}={\frac {\eta }{\mathit {\Delta }}}&=\cos \delta \sin \alpha \\{\frac {Z}{R}}={\frac {\zeta }{\mathit {\Delta }}}&=\sin \delta \end{aligned}}$

Աստղադինամիկայում․^[15]
- Երկրի արհեստական արբանյակների դիրքերը տրվում են երկրակենտրոն հասարակածային կոորդինատներով, որոնք հայտնի են նաև որպես երկրակենտրոն հասարակածային իներտ, Երկիր-կենտրոն իներտ և պայմանական իներտ համակարգ։ Բոլորն էլ սահմանմամբ համարժեք են վերևում նկարագրված երկրակենտրոն հասարակածային ուղղանկյուն համակարգերին։ Այս համակարգում $x$ , $y$ և $z$ առանցքները հաճախ նշվում են որպես $I$ , $J$ և $K$ ։ Հիմքը կարող է նաև տրվել միավոր վեկտորներով $Î$ , $Ĵ$ և $K̂$ ։
- Երկրակենտրոն երկնային հղման համակարգը Միջազգային երկնային կոորդինատային համակարգի երկրակենտրոն համարժեքն է։ Նրա հիմնական ուղղությունը գարնանային գիշերահավասարն է J2000.0 էպոխայում։ Այն չի շարժվում պրեցեսիայի և նուտացիայի հետ, այլապես համարժեք է վերը նշված համակարգերին։

Աստղագիտական հասարակածային կոորդինատների նշանակումների ամփոփում^[16]
	Գնդային			Ուղղանկյուն
	Ուղիղ ծագում	Թեքում	Հեռավորություն	Ընդհանուր	Հատուկ կիրառություն
Երկրակենտրոն	$α$	$δ$	$Δ$	$ξ$ , $η$ , $ζ$	$X$ , $Y$ , $Z$ (Արեգակ)
Հելիոկենտրոն				$x$ , $y$ , $z$

Ընդհանրացում․ Հելիոկենտրոն հասարակածային կոորդինատներ

Աստղագիտության մեջ գոյություն ունի նաև հասարակածային կոորդինատների հելիոկենտրոն ուղղանկյուն տարբերակ, որը նշվում է $x$ , $y$ , $z$ ․

Կենտրոնը՝ Արեգակի կենտրոնն է։
Հիմնական հարթությունը՝ Երկրի հասարակածի հարթությունում։
Գլխավոր ուղղությունը ( $x$ առանցքը)՝ դեպի գարնանային գիշերահավասար։
Աջ-ձեռքի կանոն՝ սահմանելով $y$ առանցք՝ 90° դեպի արևելք հիմնական հարթությունում և $z$ առանցք՝ Երկրի հյուսիսային բևեռային առանցքի ուղղությամբ։

Այս համակարգը նման է $ξ$ , $η$ , $ζ$ համակարգին վերևում, բացառությամբ այն բանի, որ սկիզբը տեղափոխված է Արեգակի կենտրոն։ Այն սովորաբար օգտագործվում է մոլորակային ուղեծրերի հաշվարկներում։ Երեք աստղագիտական ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգերը կապված են հետևյալ կերպ․^[17] ${\begin{aligned}\xi &=x+X\\\eta &=y+Y\\\zeta &=z+Z\end{aligned}}$

Տես նաև

Ծանոթագրություններ

↑ Nautical Almanac Office, U.S. Naval Observatory; H.M. Nautical Almanac Office; Royal Greenwich Observatory (1961). Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac. H.M. Stationery Office, London (reprint 1974). էջեր 24, 26.
↑ Vallado, David A. (2001). Fundamentals of Astrodynamics and Applications. Microcosm Press, El Segundo, CA. էջ 157. ISBN 1-881883-12-4.
↑ U.S. Naval Observatory Nautical Almanac Office; U.K. Hydrographic Office; H.M. Nautical Almanac Office (2008). The Astronomical Almanac for the Year 2010. U.S. Govt. Printing Office. էջ M2, "apparent place". ISBN 978-0-7077-4082-9.
↑ Explanatory Supplement (1961), էջեր 20, 28
↑ Meeus, Jean (1991). Astronomical Algorithms. Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. էջ 137. ISBN 0-943396-35-2.
↑ ^6,0 ^6,1 Peter Duffett-Smith (1988). Practical Astronomy with Your Calculator, third edition. Cambridge University Press. էջեր 28–29. ISBN 0-521-35699-7.
↑ Meir H. Degani (1976). Astronomy Made Simple. Doubleday & Company, Inc. էջ 216. ISBN 0-385-08854-X.
↑ Astronomical Almanac 2010, էջ M4
↑ Moulton, Forest Ray (1918). An Introduction to Astronomy. էջ 127.
↑ Astronomical Almanac 2010, էջ M14
↑ Peter Duffett-Smith (1988). Practical Astronomy with Your Calculator, third edition. Cambridge University Press. էջեր 34–36. ISBN 0-521-35699-7.
↑ Astronomical Almanac 2010, էջ M8
↑ Vallado (2001), էջ 154
↑ Explanatory Supplement (1961), էջեր 24–26
↑ Vallado (2001), էջեր 157–158
↑ Explanatory Supplement (1961), բաժին 1G
↑ Explanatory Supplement (1961), էջեր 20, 27

Արտաքին հղումներ

MEASURING THE SKY A Quick Guide to the Celestial Sphere James B. Kaler, University of Illinois
Celestial Equatorial Coordinate System University of Nebraska-Lincoln
Celestial Equatorial Coordinate Explorers University of Nebraska-Lincoln

[1] Nautical Almanac Office, U.S. Naval Observatory; H.M. Nautical Almanac Office; Royal Greenwich Observatory (1961). Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac. H.M. Stationery Office, London (reprint 1974). էջեր 24, 26.

[Vallado-2] Vallado, David A. (2001). Fundamentals of Astrodynamics and Applications. Microcosm Press, El Segundo, CA. էջ 157. ISBN 1-881883-12-4.

[3] U.S. Naval Observatory Nautical Almanac Office; U.K. Hydrographic Office; H.M. Nautical Almanac Office (2008). The Astronomical Almanac for the Year 2010. U.S. Govt. Printing Office. էջ M2, "apparent place". ISBN 978-0-7077-4082-9.

[4] Explanatory Supplement (1961), էջեր 20, 28

[5] Meeus, Jean (1991). Astronomical Algorithms. Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. էջ 137. ISBN 0-943396-35-2.

[calculator28-6] 6,0 ^6,1 Peter Duffett-Smith (1988). Practical Astronomy with Your Calculator, third edition. Cambridge University Press. էջեր 28–29. ISBN 0-521-35699-7.

[simple-7] Meir H. Degani (1976). Astronomy Made Simple. Doubleday & Company, Inc. էջ 216. ISBN 0-385-08854-X.

[8] Astronomical Almanac 2010, էջ M4

[9] Moulton, Forest Ray (1918). An Introduction to Astronomy. էջ 127.

[10] Astronomical Almanac 2010, էջ M14

[11] Peter Duffett-Smith (1988). Practical Astronomy with Your Calculator, third edition. Cambridge University Press. էջեր 34–36. ISBN 0-521-35699-7.

[12] Astronomical Almanac 2010, էջ M8

[13] Vallado (2001), էջ 154

[14] Explanatory Supplement (1961), էջեր 24–26

[15] Vallado (2001), էջեր 157–158

[16] Explanatory Supplement (1961), բաժին 1G

[17] Explanatory Supplement (1961), էջեր 20, 27

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]