Հաշվարկման լոգարիթմական համակարգ
Հաշվարկման լոգարիթմական համակարգ (LNS), թվաբանական համակարգ, որը երբեմն օգտագործվում է համակարգիչներում և թվային սարքավորումներում իրական թվերը ներկայացնելու համար, հատկապես թվային ազդանշանի մշակման ժամանակ։
Թեորիա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
LNS-ում թիվը լոգարիթմով ներկայացված է հետևյալ կերպ.
որտեղ -ը նրա բացարձակ արժեքն է, իսկ -ը նշանակում է X նշանը ( կամ և կամ )։
Այս ձևակերպումը պարզեցնում է բազմապատկման, բաժանման և աստիճանի բարձրացման գործողությունները, քանի որ դրանք հանգում են համապատասխանաբար գումարման, հանման, բազմապատկման և բաժանման։ Մյուս կողմից, նշման այս ձևով գումարման և հանման գործողությունները պարզվում են, որ ավելի բարդ են, և դրանք հաշվարկվում են բանաձևերով.
որտեղ օպերանդների լոգարիթմների տարբերությունն է, «գումարի» ֆունկցիան, իսկ ՝ «տարբերության» ֆունկցիան։ և ֆունկցիաները, որը պատկերված է աջ կողմում գտնվող նկարում, հայտնի են նաև որպես Գաուսի լոգարիթմներ։ Բազմապատկման, բաժանման, արմատի հանման և աստիճանի բարձրացման պարզեցումը փոխհատուցվում է գումարման և հանման համար այս ֆունկցիաների գնահատման դժվարությամբ։ Այս ավելացված գնահատման արժեքը կարող է աննշան լինել LNS-ի օգտագործման դեպքում հիմնականում լողացող ստորակետով գործողությունների ճշգրտությունը բարելավելու համար։
Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Լոգարիթմական թվերի համակարգը ինքնուրույն հորինվել և հրապարակվել է առնվազն երեք անգամ՝ որպես ֆիքսված և լողացող ստորակետով հաշվարկման համակարգերիայլընտրանք[1]։
Քինգսբերին և Ռեյները 1971 թվականին ներկայացրել են թվային ազդանշանի մշակման «լոգարիթմական թվաբանությունը»[2]։
Նմանատիպ LNS նկարագրվել է 1975 թվականին Շվարցլանդերի և Ալեհոպոուլոսի կողմից[3]։
Լին և Էդգարը 1977 թվականին նկարագրել են նմանատիպ թվային համակարգ, որը նրանք անվանել են «Ֆոկուս»[4]։
LNS-ում գումարման և հանման մաթեմատիկական հիմունքերը կապված են Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուսի և Զ. Լեոնելլիի հետ[5][6]։
Կիրառություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
LNS-ն օգտագործվել է Gravity Pipe-ում (GRAPE)՝ հատուկ գերհամակարգիչ[7], որը 1999 թվականին արժանացել է Գորդոն Բելլի մրցանակին։
LNS-ը սովորաբար օգտագործվում է որպես թաքնված մարկովյան մոդելների մաս, ինչպիսին է Վիտերբիի ալգորիթմը խոսքի ճանաչման և ԴՆԹ-ի հաջորդականության համար։
LNS-ի կիրառելիությունը հետազոտելու զգալի ջանքերը՝ որպես ընդհանուր նշանակության լողացող ստորակետով համակարգերի կենսունակ այլընտրանք՝ ճշգրիտ իրական թվերի հետ աշխատելու համար, նկարագրված են «Եվրոպական լոգարիթմական միկրոպրոցեսորի» (ELM) համատեքստում[8]։ Ներկայացված է LNS-ում գործող 32-բիթանոց պրոցեսորի նախատիպը։ ELM ճարտարապետության վրա հիմնված LNS-ի հետագա բարելավումը կրկին ցույց տվեց զգալիորեն ավելի լավ հաշվարկային արագություն և ավելի մեծ ճշգրտություն, քան լողացող ստորակետով հաշվարկները[9]։
LNS-ը երբեմն օգտագործվում է FPGA հավելվածներում, որտեղ թվաբանական գործողությունների մեծ մասը բազմապատկում և բաժանում է[10]։
Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- ↑ S. C. Lee and A. D. Edgar Addendum to "The Focus Number System"(անգլ.) // IEEE Transactions on Computers : journal. — 1979. — Т. C—28. — № 9. — С. 693. —
- ↑ N. G. Kingsbury and P. J. W. Rayner Digital filtering using logarithmic arithmetic(անգլ.) // Electronics Letters : journal. — 1971. — Т. 7. — С. 55.
- ↑ E. E. Swartzlander and A. G. Alexopoulos The Sign/Logarithm Number System(անգլ.) // IEEE Transactions on Computers : journal. — 1975. — Т. C—24. — № 12. — С. 1238—1242. —
- ↑ S. C. Lee and A. D. Edgar The focus number system(անգլ.) // IEEE Transactions on Computers : journal. — 1977. — Т. C—26. — № 11. — С. 1167—1170. —
- ↑ «Logarithm: Addition and Subtraction, or Gaussian Logarithms». Encyclopædia Britannica Eleventh Edition. Արխիվացված է օրիգինալից 2013 թ․ հունվարի 29-ին. Վերցված է 2013 թ․ հունվարի 18-ին.
- ↑ G. Waldo Dunnington Carl Friedrich Gauss. — MAA, 2002. — ISBN 0-88385-547-X
- ↑ J Makino and M. Taiji Scientific Simulations with Special Purpose Computers: The GRAPE Systems. — Wiley, 1998. — ISBN 978-0-471-96946-4
- ↑ J. N. Coleman, C. I. Softley, J. Kadlec, R. Matousek, M. Tichy, Z. Pohl, A. Hermanek, and N. F. Benschop The European Logarithmic Microprocessor(անգլ.) // IEEE Transactions on Computers : journal. — 2008. — Т. 57. — № 4. — С. 532—546. —
- ↑ R.C Ismail and J.N Coleman ROM-less LNS (und) // 2011 20th IEEE Symposium on Computer Arithmetic (ARITH). — 2011. — С. 43—51. —
- ↑ Haohuan Fu, Oskar Mencer, Wayne Luk Comparing Floating-point and Logarithmic Number Representations for Reconfigurable Acceleration(անգլ.) // IEEE Conference on Field Programmable Technology : journal. — 2006. — С. 337. —
Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
|