Կրամերի մեթոդ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Կրամերի մեթոդը գծային հանրահաշվական հավասարումների համակարգի լուծման մեթոդ է, որում հավասարումների թիվը համընկնում է ոչզրոյական մատրիցի գործակիցների համակարգի գլխավոր որոշիչին, ընդ որում այդպիսի հավասարումների լուծումը գոյություն ունի և միակն է[1]։

Մեթոդի նկարագրությունը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

անհայտով գծային հավասարումների համակարգի համար

լուծումը (համակարգի ոչզրոյական մատրիցի որոշիչով) գրվում է հետևյալ տեսքով՝

(համակարգի մատրիցի -րդ սյունը փոխարինվում է ազատ անդամների սյունով)։

Մեկ այլ ձևով Կրամերի կանոնը ձևակերպվում է հետևյալ տեսքով՝ ցանկացած c1, c2, …, cn գործակիցների համար իրավացի է հետևյալ հավասարությունը՝

Այս ձևով Կրամերի մեթոդը իրավացի է առանց ենթադրության, որ զրոյից տարբեր է, նույնիսկ անհրաժեշտ չէ, որ համակարգի գործակիցները լինեն ամբողջական օղակի էլեմենտներ (համակարգի որոշիչը կարող է լինել նույնիսկ գործակիցների օղակում զրոյի բաժանարար)։ Կարելի է նույնիսկ ընդունել, որ և , կամ կազմված են ոչ թե համակարգի գործակիցների օղակի էլեմենտներից, այլ այդ օղակի ինչ որ մոդուլը։ Այս տեսքով Կրամերի բանաձևը օգտագործվում է, օրինակ, Գրամի որոշիչի և Նակայամայի լեմմայի բանաձևերի ապացուցման համար։

Օրինակ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Իրական գործակիցներով հավասարումների համակարգ՝

Որոշիչներ՝

Որոշիչներում համապատասխան անհայտով գործակիցների սյունը փոխարինվում է համակարգի ազատ անդամների սյունով։

Լուծում՝

Օրինակ՝

Որոշիչներ՝

Հաշվարկային բարդություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կրամերի մեթոդը պահանջում է չափի -րդ որոշիչի հաշվում։ Գաուսի մեթոդի կիրառման դեպքում որոշիչների հաշվարկի համար գումարման և բազմապատկման գործողությունների պարզ էլեմենտար բարդության մեթոդը ունի կարգ, որը ավելի բարդ է, քան Գաուսի մեթոդով համակարգի ուղիղ լուծման դեպքում։ Այդ իսկ պատճառով, հաշվարկի համար ժամանակի ծախսատարության տեսանկյունից, համարվում է ոչնպատակահարմար։ Սակայն 2010 թվականին ցույց է տրվել, որ Կրամերի մեթոդը կարող է իրականացվել բարդությամբ, որը համեմատելի է Գաուսի մեթոդի բարդությանը[2]։

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Ի․Ա․ Մացև։ Գծային հանրահաշվի հիմունքները։ 3-րդ հրատ․, վերամշակված, Մոսկվա, «Նաուկա», 1970 թվական — 400 էջ

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Cramer, Gabriel (1750)։ «Introduction à l'Analyse des lignes Courbes algébriques» (ֆրանսերեն)։ Geneva: Europeana։ էջեր 656–659։ Վերցված է 2012-05-18 
  2. Ken Habgood and Itamar Arel. 2010. Revisiting Cramer's rule for solving dense linear systems. In Proceedings of the 2010 Spring Simulation Multiconference (SpringSim '10)