Կորագիծ ինտեգրալ

Կորագիծ ինտեգրալ մաթեմատիկական անալիզի հիմնական հասկացություն, հարթ, ողորկ $G$ կորի (որը տրված է $x=\phi (t),y=\psi (t),t_{o}\leqslant t\leqslant T$ պարամետրական տեսքով) և նրա վրա որոշված անընդհատ $f(x,y)$ ֆունկցիայի համար առաջին սեռի կորագիծ ինտեգրալ կարող է սահմանվել այսպես՝

$\int \limits _{G}f(x,y)\,ds=\int \limits _{t_{o}}^{T}f(\phi (t),\psi (t))[(\phi '(t))^{2}+(\psi '(t)^{2})]^{1/2}\,dt$։

Երկրորդ կարգի կորագիծ ինտեգրալ

Երկրորդ կարգի կորագիծ ինտեգրալ կարող է սահմանվել այսպես.

$\int \limits _{G}f(x,y)\,dx+g(x,y)\,dy=\int \limits _{t_{o}}^{T}[f(\phi (t),\psi (t))\phi '(t)+g(\phi (t),\psi (t))\psi '(t)]\,dt$

բանաձևով։ Ինչպես նշված, այնպես էլ ավելի ընդհանուր բնույթի կորագիծ ինտեգրալները բնականորեն սահմանվում են նաև որպես որոշյալ ինտեգրալ գումարների սահմաններ։

Ենթադրենք $xoy$ հարթության վրա տրված է $({\breve {AB}})$ ուղղելի կորը, որի վրա ընտրված է ուղղություն՝ $A\longrightarrow B$: ${\breve {AB}}$ կորը $A_{1},A_{2},A_{3},...,A_{i},A_{i}+1,...,A_{n}-1,$ կետերով տրոհենք n մասերի։

$Ai$-ի կոորդինատները նշանակենք $Ai(x_{i},y_{i})$: Տրոհման կետերը համարակալենք կորի վերցրած ուղղության հետ։

Նշանակենք նաև $\vartriangle x_{i}=x_{i+1}-x_{i}$ և $\vartriangle y_{i}=y_{i+1}-y_{1}$, որտեղ $i={\overline {0,n-1}}$:

Նշանակենք նաև $\lambda =\max(A_{i},A_{i}+1)$:

${A_{i},A_{i}+1}$ ուղղի վրա վերցնենք կամայական $M_{i}$ կետ, որի կոորդինատները նշանակենք $M_{i}({\xi _{i},\eta _{i}})$:

Դիտարկենք գումար՝ $\sigma x=\sum _{i=0}^{n-1}f(M_{i})\cdot \vartriangle x_{i}$ (1)

$\sigma x$-ին անվանում են երկրորդ տիպի ինտեգրալի համար ինտեգրալային գումար։

Սահմանում: Եթե $\lambda$-ն 0-ի ձգտելիս $\sigma x$ ինտեգրալային գումարը, անկախ ${\breve {AB}}$ կորի տրոհման եղանակից և անկախ $M_{i}$ կետի ընտրությունից ունի վերջավոր $\Im$ սահման, ապա $\Im$-ն կոչվում է $f_{(}x,y)$ ֆունկցիայի երկրորդ տիպի կորագիծ ինտեգրալ $({\breve {AB}})$ կորով։

Այն նշանակում ենք՝ $\int \limits _{({\breve {AB}})}f(x,y)\equiv \Im \equiv \lim _{\lambda \rightarrow 0}\sigma x=\lim _{\lambda \rightarrow 0}\sum _{i=0}^{n-1}f(\xi _{i},\eta _{i})\vartriangle x_{i}$

Տես նաև

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 5, էջ 642)։

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Կորագիծ ինտեգրալ» հոդվածին։