Կոտանգենսների թեորեմ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Կոտանգենսների թեորեմը, եռանկյունաչափական թեորեմ է, որը կապ է հաստատում եռանկյանը ներգծված շրջանագծի շառավղի և եռանկյան կողմերի երկարությունների միջև։

Բանաձև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Herontriangle1greek.svg
Վերոնշյալ փաստարկներով, բոլոր վեց հատվածները ցույց են տրված:
եռանկյան ընդհանուր տեսքը

Դիցուք

-ն եռանկյան երեք կողմերի երկարություններն են,
-ը՝ համապատասխանաբար կողմերի դիմացի անկյունները,
-ը՝ եռանկյանը ներգծված շրջանագծի շառավիղ
-ը՝ եռանկյան կիսապարագիծը։

Այդ դեպքում տեղի ունեն հետևյալ բանաձևերը[1]՝

,
,
,

կամ դրանց համարժեք՝

:

Թեորեմը կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ. կիսանկյան կոտանգենսը հավասար է կիսապարագծի և տրված անկյան դիմացի կողմի տարբերության հարաբերությանը ներգծված շրջանագծի շառավղին։

Հետևություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կոտանգենսներից թեորեմից ներգծված շրջանագծի շառավղի համար ստացվում է

։

Մյուս կողմից, քանի որ եռանկյան մակերեսը՝ , ապա կարելի է ստանալ Հերոնի բանաձևը՝

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. The Universal Encyclopaedia of Mathematics, Pan Reference Books, 1976, page 530. English version George Allen and Unwin, 1964. Translated from the German version Meyers Rechenduden, 1960.