Կոնֆորմ արտապատկերում

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Conformal map.svg

Կոնֆորմ արտապատկերում (լատ.՝ conformis — նման), կոնֆորմ ձևափոխություն, փոխմիարժեք արտապատկերում, որի դեպքում տիրույթի յուրաքանչյուր ներքին կետում երկու կամայական ողորկ կորերի կազմած անկյունը հավասար է տիրույթում դրանց պատկերների կազմած անկյանը։ կոնֆորմ արտապատկերման պարզ օրինակներ են նմանության ձևափոխությունը, ինվերսիան, ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիան, արտապատկերումը և այլն։ Եռաչափ տիրույթների կոնֆորմ արտապատկերումը հանգում է նմանության ձևափոխության ու ինվերսիայի համադրման և, հետևաբար, այդպիսի արտապատկերման դեպքում ոլորտի ու հարթության պատկերը համապատասխանաբար ոլորտ է և հարթություն։ Առանձին հետաքրքրություն է ներկայացնում հարթ տիրույթների կոնֆորմ արտապատկերումը, որը տիրույթի յուրաքանչյուր կետի բավականաչափ փոքր շրջակայքում մոտավորապես կարելի է համարել նմանության ձևափոխություն՝ զուգակցված պտույտի հետ։ Այն կոնֆորմ արտապատկերումը, որը անկյունները պահպանելուց բացի, պահպանում է նաև անկյունների չափման ուղղությունը, կոչվում է սեռի կոնֆորմ արտապատկերում։ սեռի կոնֆորմ արտապատկերման դեպքում անկյունների չափումը կատարվում է հակառակ ուղղությամբ։ Յուրաքանչյուր սեռի կոնֆորմ արտապատկերումը իրականացվում է անալիտիկ ֆունկցիայի միջոցով և ընդհակառակը՝ տրված տիրույթում անալիտիկ և փոխմիարժեք ֆունկցիան այդ տիրույթը կոնֆորմ ձևով արտապատկերում է մեկ այլ տիրույթի վրա։ Հարթության կամայական երկու տիրույթ միշտ չէ, որ կարող են կոնֆորմ արտապատկերվել մեկը մյուսի վրա։ Օրինակ, և շառավիղներով համակենտրոն շրջանագծերով սահմանափակված օղակը հնարավոր չէ կոնֆորմ արտապատկերել այն օղակի վրա, որը սահմանափակված է և շառավիղներով շրջանագծերով, եթե : Սակայն միակապ տիրույթների համար իրավացի է Ռիմանի հետևյալ թեորեմը.

ընդլայնված կոմպլեքս հարթության յուրաքանչյուր միակապ տիրույթ, որի եզրը պարունակում է մեկից ավելի կետ, կարելի է կոնֆորմ արտապատկերել շրջանի վրա։

Կոնֆորմ արտապատկերման տեսությունը էական կիրառություններ ունի հիդրո- և աերոմեխանիկայում, էլեկտրաստատիկայում, առաձգականության տեսության մեջ։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 5, էջ 587 CC-BY-SA-icon-80x15.png