Կոմպլեքս անալիտիկ բազմաձևություն

Կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևություն, ռիմանյան մակերևույթի ընդհանրացում բազմաչափ դեպքի համար։ Ավելի ճշգրիտ՝ կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևություն է կոչվում ամեն մի հաուսդորֆյան տոպոլոգիական տարածություն՝ ծածկված շրջակայքերով, որոնցից յուրաքանչյուրը հոմեոմորֆ է $n$-չափանի էվկլիդեսյան կոմպլեքս տարածության որևէ տիրույթի, այնպես, որ յուրաքանչյուր երկու այդպիսի շրջակայքերի հատույթում առաջինի և երկրորդի լոկալ կոորդինատների կախումը տրվում է անալիտիկ ֆունկցիաների միջոցով։ Այսպիսով, տրված հոմեոմորֆիզմով կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևության յուրաքանչյուր կետի համապատասխանեցվում են $n$ հատ կոմպլեքս թվեր, որոնք և կոչվում են լոկալ կոորդինատներ։ Եթե $z_{1},....,z_{n}$-ը և $\omega _{1},....,\omega _{n}$-ը լոկալ կոորդինատներ են երկու այդպիսի շրջակայքերում, ապա վերջիններիս հատույթում $\omega _{i}$-ն ֆունկցիա է $z_{1},....,z_{n}$-ից՝ $\omega _{i}=u_{i}(z_{1},....,z_{n})$, ընդ որում $u_{i}$ ֆունկցիաները անալիտիկ են։ Կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևություն, որպես տոպոլոգիական տարածություն, պետք է լինի զույգ չափանի (իրական իմաստով) և կողմնորոշելի։ Այս պայմանները, սակայն, բավարար չեն, որպեսզի տվյալ տոպոլոգիական տարածության հիման վրա կառուցվի կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևություն։ Կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևության $A$ ենթաբազմությունը կոչվում է անալիտիկ բազմություն, եթե այդ կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևության ամեն մի կետի որևէ $U$ շրջակայքում գոյություն ունեն վերջավոր թվով անալիտիկ ֆունկցիաներ, որոնց ընդհանուր զրոները համընկնում են $U\cap A$-ի հետ։ $n$-չափանի պրոյեկտիվ կոմպլեքս տարածության մեջ գտնվող յուրաքանչյուր կոմպակտ կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևություն անալիտիկ բազմություն է։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 5, էջ 545)։