Կոզաիի էֆեկտ

Կոզայի էֆեկտը երկնային մեխանիկայում դինամիկ երևույթ է, որը վերաբերում է կրկնակի համակարգերի ուղեծրին, որը խանգարվում է հեռավոր երրորդ մարմնից որոշակի պայմաններում։ Մեխանիզմը հայտնի է նաև որպես ֆոն Ցեյպել-Կոզայ-Լիդով, Լիդով–Կոզայ, Կոզայ–Լիդով և այլն, և երբեմն կոչվում է էֆեկտ, օսցիլյացիա, ցիկլ կամ ռեզոնանս։ Այս էֆեկտը ստիպում է ուղեծրի պերիկենտրոնի արգումենտին տատանվել հաստատուն արժեքի շուրջ, ինչը հանգեցնում է նրա էքսցենտրիսիտետի և թեքման պարբերական փոփոխման։ Գործընթացը տեղի է ունենում ժամանակային մասշտաբներում, որոնք շատ ավելի երկար են, քան ուղեծրային պարբերությունները։ Այն կարող է սկզբում գրեթե շրջանաձև ուղեծիրը հասցնել բարձր էքսցենտրիկության և շրջել սկզբում չափավոր թեքված ուղեծիրը ուղիղից հակադարձ շարժման։

Այս էֆեկտը կարևոր գործոն է մոլորակների անկանոն արբանյակների, տրանսնեպտունային մարմինների, էկզոմոլորակների և բազմաաստղ համակարգերի ուղեծրերը ձևավորելու գործում^[1]: Այն ենթադրաբար նպաստում է սև խոռոչների միաձուլումներին^[2]:

Էֆեկտ նկարագրվել է 1961 թվականին Միխայիլ Լիդովի կողմից՝ վերլուծելով մոլորակների արհեստական և բնական արբանյակների ուղեծրերը^[3]: 1962 թվականին Յոշիհիդե Կոզայը հրապարակեց նույն արդյունքը՝ կիրառելով այն աստերոիդների ուղեծրերի վրա, որոնք խանգարվում են Յուպիտերի կողմից^[4]: Կոզայայի և Լիդովի հոդվածների մեջբերումները կտրուկ աճել են 21-րդ դարում, էֆեկտը համարվում է ամենահետազոտված աստղաֆիզիկական երևույթներից մեկը^[1]: 2019 թվականին Տակասի Իտոն և Կացուհիտո Օցուկան մատնանշեցին, որ շվեդ աստղագետ Էդվարդ Հուգո ֆոն Ցեյպելը ևս ուսումնասիրել էր այս մեխանիզմը դեռևս 1909 թվականին, և նրա անունը երբեմն այժմ նույնպես ավելացվում է հղումներում^[5]:

Էֆեկտի ակնարկ

Փորձնական մասնիկի սահման

Ֆոն Ցեյպել–Լիդով–Կոզայի մեխանիզմի ամենապարզ նկարագրությունը ենթադրում է, որ ներքին կրկնակի բաղադրիչներից մեկը, երկրորդականը, փորձնական մասնիկ է – իդեալականացված կետանման օբյեկտ՝ աննշան զանգվածով՝ համեմատած մյուս երկու մարմինների՝ առաջնայինի և հեռավոր խանգարողի։ Այս ենթադրությունները ճիշտ են, օրինակ՝ ցածր մերձերկրյա ուղեծրում գտնվող արհեստական արբանյակի դեպքում, որը խանգարվում է Լուսնի կողմից, կամ կարճ պարբերության գիսաստղի դեպքում, որը խանգարվում է Յուպիտերի կողմից։

Այս մոտարկումների ներքո երկրորդական բաղադրիչի համար շարժման միջինացված հավասարումները ունեն պահպանվող մեծություն․ երկրորդականի ուղեծրի պտտական իներցիայի բաղադրիչը, որը զուգահեռ է առաջնայինի/խանգարողի պտտական իներցիային։ Այս պահպանվող մեծությունը կարելի է արտահայտել երկրորդականի էքսցենտրիսիտետի $e$ -ի և թեքման $i$ -ի միջոցով՝ կապված արտաքին կրկնակի բաղադրիչի հարթության հետ․

L_{\mathrm {z} }={\sqrt {1-e^{2}\;}}\,\cos i=\mathrm {constant}

$L$ _$z$-ի պահպանումը նշանակում է, որ ուղեծրային էքսցենտրիկությունը կարող է «փոխանակվել» թեքման հետ։ Այսպիսով, գրեթե շրջանաձև, բարձր թեքությամբ ուղեծրերը կարող են դառնալ շատ էքսցենտրիկ։ Քանի որ էքսցենտրիկության աճը՝ պահպանելով մեծ կիսաառանցքը հաստատուն, նվազեցնում է օբյեկտների միջև պերիապսիսի հեռավորությունը, այս մեխանիզմը կարող է գիսաստղերին (Յուպիտերի խանգարմամբ) դարձնել մերձարեգակնային գիսաստղեր։

Լիդով–Կոզայ տատանումները առկա կլինեն, եթե $L$ _$z$-ն որոշակի արժեքից ցածր է։ $L$ _$z$-ի կրիտիկական արժեքի դեպքում հայտնվում է «ֆիքսված կետի» ուղեծիր՝ հաստատուն թեքմամբ․

i_{\mathrm {crit} }=\arccos \left({\sqrt {{\frac {3}{5}}\,}}\,\right)\approx 39.2^{\mathsf {o}}

Այն արժեքների դեպքում, երբ $L$ _$z$-ն այս կրիտիկականից փոքր է, գոյություն ունի ուղեծրային լուծումների մեկ պարամետր ունեցող ընտանիք, որոնք ունեն նույն $L$ _$z$, բայց տարբեր փոփոխությունների չափեր $e$ -ում կամ $i$ -ում։ Զարմանալի է, որ $i$ -ի փոփոխության հնարավոր աստիճանը անկախ է ներգրավված զանգվածներից․ վերջիններս միայն որոշում են տատանումների ժամանակային մասշտաբը^[6]:

Ժամանակային մասշտաբ

Կոզայի տատանումների հիմնական ժամանակային մասշտաբը հետևյալն է^[6]՝

T_{\mathrm {Kozai} }=2\pi \,{\frac {\,{\sqrt {G\,M\;}}\,}{G\,m_{2}}}\,{\frac {\,a_{2}^{3}\,}{a^{3/2}}}\left(1-e_{2}^{2}\right)^{3/2}={\frac {M}{m_{2}}}{\frac {\,P_{2}^{2}\,}{P}}\,\left(1-e_{2}^{2}\right)^{3/2}

որտեղ $a$ նշում է մեծ կիսաառանցքը, $P$ ՝ ուղեծրային պարբերությունը, $e$ ՝ էքսցենտրիսիտետը և $m$ ՝ զանգվածը։ «2» ենթատառով փոփոխականները վերաբերում են արտաքին (խանգարող) ուղեծրին, իսկ առանց ենթատառի փոփոխականները վերաբերում են ներքին ուղեծրին։ $M$ -ը առաջնայինի զանգվածն է։ Օրինակ՝ Լուսնի 27,3 օր պարբերությամբ, 0,055 էքսցենտրիկությամբ և GPS համակարգի արբանյակների կես (աստղագիտական) օր պարբերությամբ՝ Կոզայի ժամանակային մասշտաբը կազմում է ավելի քան 4 տարի, իսկ գեոհաստատուն ուղեծիրների դեպքում՝ երկու անգամ կարճ։

Տատանումների պարբերությունը բոլոր երեք փոփոխականների համար ( $e$ , $i$ , $ω$ – վերջինս պերիկենտրոնի արգումենտը) նույնն է, սակայն կախված է, թե որքան «հեռու» է ուղեծիրը ֆիքսված կետի ուղեծրից՝ դառնալով շատ երկար՝ բաժանարար ուղեծրի համար, որը բաժանում է տատանվող և օսցիլյացիոն ուղեծրերը։

Ծանոթագրություններ

↑ ^1,0 ^1,1 Shevchenko, Ivan I. (2017). «The Lidov-Kozai effect – applications in exoplanet research and dynamical astronomy». Astrophysics and Space Science Library. Vol. 441. Cham: Springer International Publishing. doi:10.1007/978-3-319-43522-0. ISBN 978-3-319-43520-6. ISSN 0067-0057.
↑ Mazzolari, Giovanni; Bonetti, Matteo; Sesana, Alberto; Colombo, Riccardo M; Dotti, Massimo; Lodato, Giuseppe; Izquierdo-Villalba, David (2022 թ․ սեպտեմբերի 7). «Extreme mass ratio inspirals triggered by massive black hole binaries: from relativistic dynamics to cosmological rates». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 516 (2): 1959–1976. arXiv:2204.05343. doi:10.1093/mnras/stac2255.
↑ Lidov, Mikhail L. (1961). «Эволюция орбит искусственных спутников под воздействием гравитационных возмущений внешних тел» [The evolution of orbits of artificial satellites of planets under the action of gravitational perturbations of external bodies]. Iskusstvennye Sputniki Zemli (ռուսերեն). 8: 5–45.
Lidov, Mikhail L. (1962). «The evolution of orbits of artificial satellites of planets under the action of gravitational perturbations of external bodies». Planetary and Space Science (անգլերեն). 9 (10): 719–759. Bibcode:1962P&SS....9..719L. doi:10.1016/0032-0633(62)90129-0. (translation of Lidov's 1961 paper)
Lidov, Mikhail L. (20–25 November 1961). «On approximate analysis of the evolution of orbits of artificial satellites». Proceedings of the Conference on General and Practical Topics of Theoretical Astronomy. Problems of Motion of Artificial Celestial Bodies. Moscow, USSR: Academy of Sciences of the USSR (published 1963).
↑ Kozai, Yoshihide (1962). «Secular perturbations of asteroids with high inclination and eccentricity». The Astronomical Journal. 67: 591. Bibcode:1962AJ.....67..591K. doi:10.1086/108790.
↑ Ito, Takashi; Ohtsuka, Katsuhito (2019). «The Lidov-Kozai Oscillation and Hugo von Zeipel». Monographs on Environment, Earth and Planets. Terrapub. 7 (1): 1-113. arXiv:1911.03984. Bibcode:2019MEEP....7....1I. doi:10.5047/meep.2019.00701.0001.
↑ ^6,0 ^6,1 Merritt, David (2013). Dynamics and Evolution of Galactic Nuclei. Princeton Series in Astrophysics. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-12101-7. OCLC 863632625.

[Shevchenko-2017-1] 1,0 ^1,1 Shevchenko, Ivan I. (2017). «The Lidov-Kozai effect – applications in exoplanet research and dynamical astronomy». Astrophysics and Space Science Library. Vol. 441. Cham: Springer International Publishing. doi:10.1007/978-3-319-43522-0. ISBN 978-3-319-43520-6. ISSN 0067-0057.

[2] Mazzolari, Giovanni; Bonetti, Matteo; Sesana, Alberto; Colombo, Riccardo M; Dotti, Massimo; Lodato, Giuseppe; Izquierdo-Villalba, David (2022 թ․ սեպտեմբերի 7). «Extreme mass ratio inspirals triggered by massive black hole binaries: from relativistic dynamics to cosmological rates». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 516 (2): 1959–1976. arXiv:2204.05343. doi:10.1093/mnras/stac2255.

[Lidov-1961-1962-1963-3] Lidov, Mikhail L. (1961). «Эволюция орбит искусственных спутников под воздействием гравитационных возмущений внешних тел» [The evolution of orbits of artificial satellites of planets under the action of gravitational perturbations of external bodies]. Iskusstvennye Sputniki Zemli (ռուսերեն). 8: 5–45.
Lidov, Mikhail L. (1962). «The evolution of orbits of artificial satellites of planets under the action of gravitational perturbations of external bodies». Planetary and Space Science (անգլերեն). 9 (10): 719–759. Bibcode:1962P&SS....9..719L. doi:10.1016/0032-0633(62)90129-0. (translation of Lidov's 1961 paper)
Lidov, Mikhail L. (20–25 November 1961). «On approximate analysis of the evolution of orbits of artificial satellites». Proceedings of the Conference on General and Practical Topics of Theoretical Astronomy. Problems of Motion of Artificial Celestial Bodies. Moscow, USSR: Academy of Sciences of the USSR (published 1963).

[Kozai-1962-4] Kozai, Yoshihide (1962). «Secular perturbations of asteroids with high inclination and eccentricity». The Astronomical Journal. 67: 591. Bibcode:1962AJ.....67..591K. doi:10.1086/108790.

[Ito-Ohtsuka-2019-5] Ito, Takashi; Ohtsuka, Katsuhito (2019). «The Lidov-Kozai Oscillation and Hugo von Zeipel». Monographs on Environment, Earth and Planets. Terrapub. 7 (1): 1-113. arXiv:1911.03984. Bibcode:2019MEEP....7....1I. doi:10.5047/meep.2019.00701.0001.

[Merritt-2013-6] 6,0 ^6,1 Merritt, David (2013). Dynamics and Evolution of Galactic Nuclei. Princeton Series in Astrophysics. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-12101-7. OCLC 863632625.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]