Կենտրոնացված բազմանկյուն թվեր

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Կենտրոնացված բազմանկյուն թվերը ձևավոր թվերի շարքերի դաս է, որոնցից յուրաքանչյուրը ձևավորված է կենտրոնական կետի շուրջը, որը շրջապատված է հաստատուն թվով կողմեր ունեցող բազմանկյան շերտերով։ Բազմանկյան յուրաքանչյուր շերտը պարունակում է մեկ կետ ավելի, քան նախորդ շերտը, այսինքն երկրորդ բազմանկյուն շերտից սկսած յուրաքանչյուր k-անկյուն թվի շերտ պարունակում է k-ով ավելի կետ, քան նախորդ շերտը։

Օրինակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Յուրաքանչյուր հաջորդականություն կարելի է ներկայացնել որպես 1-ին գումարած եռանկյուն թվի և բազմանկյան կողմերի քանակի արտադրյալ։ Օրինակ, կենտրոնացված քառակուսի թվերն են չորս անգամ եռանկյուն թվեր գումարած մեկ։

Այդ թվերի շարքերն են

և այսպես շարունակ։

Հետևյալ գծապատկերները ցույց են տալիս կենտրոնացված բազմանկյուն թվերի և դրանց երկրաչափական կառուցվածքի մի քանի օրինակներ։ Այս գծապատկերները կարելի է համեմատել բազմանկյուն թվերի գծապատկերների հետ։

Կենտրոնացված քառակուսի թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

1     5     13     25
* *    *
 * 
*    *
*    *    *
 *    * 
*    *    *
 *    * 
*    *    *
*    *    *    *
    *    *    *    
*    *    *    *
    *    *    *    
*    *    *    *
    *    *    *    
*    *    *    *

Կենտրոնացված տասնվեցանկյուն թվեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

1     7     19     37
* **
***
**
***
****
*****
****
***
****
*****
******
*******
******
*****
****

Բանաձևը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ինչպես երևում է վերևում ներկայացված գծապատկերներից, n-րդ կենտրոնացված k-անկյուն թիվը կարելի է ստանալ՝ k անգամ տեղադրելով (n−1)-րդ եռանկյուն թիվը կենտրոնական կետի շուրջը։ Այդ իսկ պատճառով, n-րդ կենտրոնացված k-անկյուն թիվը կարելի է մաթեմատիկորեն արտահայտել հետևյալ կերպ՝

։

Ինչպես սովորական բազմանկյուն թվերի դեպքում, առաջին կենտրոնացված k-անկյուն թիվը 1-ն է։ Այդ իսկ պատճառով, ցանկացած k թվի համար 1-ը և k-անկյուն, և կենտրոնացված k-անկյուն թիվ է։ Հաջորդ անդամը, որը նույնպես կլինի և k-անկյուն, և կենտրոնացված k-անկյուն, կարելի է գտնել՝ օգտագործելով հետևյալ բանաձևը՝

որը ցույց է տալիս, որ 10-ը համարվում է ինչպես եռանկյուն, այնպես էլ կենտրոնացված եռանկյուն թիվ, իսկ 25-ը՝ ինչպես քառակուսի, այնպես էլ կենտրոնացված քառակուսի և այլն։

Չնայած նրան, որ p պարզ թիվը չի կարող բազմանկյուն թիվ լինել (բացառությամբ, իհարկե, երբ յուրաքանչյուր p-ն երկգրորդ p-անկյուն թիվն է), շատ կենտրոնացված բազմանկյուն թվեր պարզ թվեր են։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Neil Sloane & Simon Plouffe (1995). Ամբողջ թվերի հաջորդականությունների հանրագիտարան. San Diego: Academic Press. ։ Fig. M3826
  • F. Tapson (1999). Օքսֆորդի մաթեմատիկայի ուսումնական բառարան (2nd տպ.). Oxford University Press. էջեր 88–89. ISBN 0-19-914-567-9. 

Կաղապար:Classes of natural numbers