Կատարյալ թվերի ցանկ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Սա կատարյալ թվերի ինչպես նաև Մերսենի թիվի p աստիճանով, որով կարելի է ստանալ կատարյալ թիվը 2p−1× (2p − 1) արտահայտությամբ, որտեղ 2p − 1-ը Մերսենի թիվ է։ Բոլոր զույգ կատարյալ թվերը կարելի է ներկայացնել այս կերպ։ Հայտնի չէ, թե արդյոք կան կենտ կատարյալ թվեր[1]։ 2016 թվականի դրությամբ հայտնի է 49 կատարյալ թիվ[2][3][4]։

Համար p Կատարյալ թիվ Թվանշաններ Հայտնաբերման թվական Հայտնաբերող
1 2 6 1 Մ. թ. ա. 4-րդ դար[5] Էվկլիդես
2 3 28 2 Մ. թ. ա. 4-րդ դար Էվկլիդես
3 5 496 3 Մ. թ. ա. 4-րդ դար Էվկլիդես
4 7 8128 4 Մ. թ. ա. 4-րդ դար Էվկլիդես
5 13 33550336 8 1456 Առաջին անգամ հանյտնվել է միջնադարյան ձեռագրում, Munich, Bayerische Staatsbibliothek, CLM 14908, fol. 33[6]
6 17 8589869056 10 1588 Պետրո Կատալդի[1]
7 19 137438691328 12 1588 Պետրո Կատալդի[1]
8 31 2305843008139952128 19 1772 Լեոնարդ Էյլեր
9 61 265845599156...615953842176 37 1883 Իվան Պերվուշին
10 89 191561942608...321548169216 54 1911 Փովերս
11 107 131640364585...117783728128 65 1914 Փովերս
12 127 144740111546...131199152128 77 1876 Էդուարդ Լուկաս
13 521 235627234572...160555646976 314 1952 Ռաֆայել Ռոբինսոն
14 607 141053783706...759537328128 366 1952 Ռաֆայել Ռոբինսոն
15 1,279 541625262843...764984291328 770 1952 Ռաֆայել Ռոբինսոն
16 2,203 108925835505...834453782528 1,327 1952 Ռաֆայել Ռոբինսոն
17 2,281 994970543370...675139915776 1,373 1952 Ռաֆայել Ռոբինսոն
18 3,217 335708321319...332628525056 1,937 1957 Հանս Ռիսել
19 4,253 182017490401...437133377536 2,561 1961 Հուրվից
20 4,423 407672717110...642912534528 2,663 1961 Հուրվից
21 9,689 114347317530...558429577216 5,834 1963 Դոնալդ Գիլիս
22 9,941 598885496387...324073496576 5,985 1963 Գիլիս
23 11,213 395961321281...702691086336 6,751 1963 Գիլիս
24 19,937 931144559095...790271942656 12,003 1971 Բրայանտ Տակերման
25 21,701 100656497054...255141605376 13,066 1978 Լոնդոն Քուրթ Նոլ և Նիկել
26 23,209 811537765823...603941666816 13,973 1979 Նոլ
27 44,497 365093519915...353031827456 26,790 1979 Հարի Նելսոն և Սլովինսկի
28 86,243 144145836177...957360406528 51,924 1982 Սլովինսկի
29 110,503 136204582133...233603862528 66,530 1988 Քոլքիթ և Ուելս
30 132,049 131451295454...491774550016 79,502 1983 Սլովինսկի
31 216,091 278327459220...416840880128 130,100 1985 Սլովինսկի
32 756,839 151616570220...600565731328 455,663 1992 Սլովինսկի և Պոլ Գեյջ
33 859,433 838488226750...540416167936 517,430 1994 Սլովինսկի և Գեյջ
34 1,257,787 849732889343...028118704128 757,263 1996 Սլովինսկի և Գեյջ
35 1,398,269 331882354881...017723375616 841,842 1996 Արմենգաուդ, Ջորջ Վոլտման, և այլք։
36 2,976,221 194276425328...724174462976 1,791,864 1997 Սպենս, Վոլտման, և այլք։
37 3,021,377 811686848628...573022457856 1,819,050 1998 Քլարկսոն, Վոլտման, Կուրովսկի, և այլք։
38 6,972,593 955176030521...475123572736 4,197,919 1999 Hajratwala, Վոլտման, Կուրովսկի, և այլք։
39 13,466,917 427764159021...460863021056 8,107,892 2001 Կամերոն, Վոլտման, Կուրովսկի, և այլք։
40 20,996,011 793508909365...578206896128 12,640,858 2003 Շաֆեր, Վոլտման, Կուրովսկի, և այլք։
41 24,036,583 448233026179...460572950528 14,471,465 2004 Ֆինդլի, Վոլտման, Կուրովսկի, և այլք։
42 25,964,951 746209841900...874791088128 15,632,458 2005 Նովակ, Վոլտման, Կուրովսկի, և այլք։
43 30,402,457 497437765459...536164704256 18,304,103 2005 Կերտիս Կուպեր, Բուն, Վոլտման, Կուրովսկի, և այլք։
44 32,582,657 775946855336...476577120256 19,616,714 2006 Կուպեր, Բուն, Վոլտման, Կուրովսկի, և այլք։
45 37,156,667 204534225534...975074480128 22,370,543 2008 Էլվենիչ, Վոլտման, Կուրովսկի, և այլք։
46 42,643,801 144285057960...837377253376 25,674,127 2009 Ստրինդմո, Վոլտման, Կուրովսկի, և այլք։
47 43,112,609 500767156849...221145378816 25,956,377 2008 Սմիթ, Վոլտման, Կուրովսկի, և այլք։
48 57,885,161 169296395301...626270130176 34,850,340 2013 Կուպեր, Վոլտման, Կուրովսկի, և այլք։
49 74,207,281 451129962706...557930315776 44,677,235 2016 Կուպեր, Վոլտման, Կուրովսկի, Բլոսեր, և այլք։

Այս տեղերը դասավորված են 2016 թվականի դրությամբ և կարող են փոխվել, եթե հետագայում ավելի փոքր կատարյալ թվեր հայտնվեն։ Հայտնի է, որ մինչև 101500-ը կենտ կատարյալ թիվ չկա[7]։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. 1,0 1,1 1,2 Crilly Tony (2007)։ 50 mathematical ideas you really need to know։ Quercus Publishing։ էջ 43։ ISBN 978-1-84724-008-8 
  2. Munch Pedersen Jan (11 Sep 2006)։ «Known Perfect Numbers»։ Վերցված է 2009-09-16 
  3. «Perfect Numbers»։ MIT։ Վերցված է 2009-09-16 
  4. Chris Caldwell, "Mersenne Primes: History, Theorems and Lists" at The Prime Pages. Retrieved 2016-01-19.
  5. The Penguin's Dictionary of curious and interesting numbers
  6. Dickson Leonard Eugene (1999-05-01)։ Divisibility and primality։ էջ 6։ ISBN 9780821819340։ Վերցված է 2011-04-13 
  7. Ochem, Pascal; Rao, Michael, "Odd Perfect Numbers Are Greater Than 10^1500", MATHEMATICS OF COMPUTATION, Volume 81, Number 279, July 2012, Pages 1869–1877. S 0025-5718(2012)02563-4. Article electronically published on January 30, 2012

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]