Կանոնավոր 4294967295-անկյուն

Կանոնավոր 4294967295-անկյուն, բոլոր կանոնավոր բազմանկյունների մեջ ամենամեծ կենտ թվով կողմեր ունեցող բազմանկյունը, որի մասին հաստատ հայտնի է, որ կարելի է կառուցել կարկինով և քանոնով (ընդամենը դա այս պահին սահմանված է  $2^{5}-1=31$ կենտ թվով կողմերով կանոնավոր բազմանկյան համար):

Գաուս-Վանցելի թեորեմի համաձայն՝ կանոնավոր 𝑛-անկյունը կենտ 𝑛-ի դեպքում կարելի է կառուցել կարկինով և քանոնով, միայն և միայն այն դեպքում, երբ 𝑛-ը Ֆերմայի պարզ թիվ է կամ մի քանի տարբեր նման թվերի արտադրյալ։ Ներկայումս հայտնաբերվել են Ֆերմայի ընդամենը հինգ պարզ թվեր՝ $3,\,5,\,17,\,257,\,65537$։ Հետևաբար, կողմերի թվով կանոնավոր բազմանկյուն $3\cdot 5\cdot 17\cdot 257\cdot 65537=4294967295=2^{32}-1$ հնարավոր է կառուցել կարկինով և քանոնով, բայց հարցը, թե արդյո՞ք դա հնարավոր է նաև մեծ կենտ թվով կողմեր ունեցող բազմանկյան համար, մնում է բաց։

Կանոնավոր բազմանկյուններ՝ զույգ թվով կողմերով, որոնք թույլ են տալիս կառուցել կարկինով և քանոնով, անսահման շատ են, և դրանց կողմերի քանակը կարող է լինել այնքան մեծ, որքան ցանկանում եք, քանի որ, ունենալով ճիշտ կառուցված 𝑛-անկյուն, դրա վրա միշտ հնարավոր է կառուցել և ճիշտը (2𝑛)-անկյուն։

Համամասնություններ

Ներքին անկյունը հավասար է${\frac {4294967295-2}{4294967295}}\cdot 180^{\circ }\approx 179{,}99999991618^{\circ }$.

Կենտրոնական անկյունը հավասար է${\frac {360^{\circ }}{4294967295}}\approx 0{,}00000008382^{\circ }$.

Տեսողական ներկայացում

Եթե դուք նկարագրում եք կանոնավոր 4294967295-անկյունը Երկրի հասարակածի մոտ 𝑟 շառավղով, հարևան գագաթների միջև հեռավորությունները

$a=2r\cdot \mathrm {tg} \,{\frac {180^{\circ }}{4294967295}}$ կկազմի 9 մմ։

Իսկ եթե այն տեղադրվի Երկրի ուղեծրում, ապա նրա կողմի երկարությունը կկազմի 219 մ։