Ծու Չոն Ճին

Ծու Չոն Ճին; չինարեն՝ 祖冲之
Ծնվել է	429; Jiankang, Չինական կայսրություն
Մահացել է	501; Չինաստան
Քաղաքացիություն	Liu Song dynasty և Southern Qi
Մասնագիտություն	մաթեմատիկոս և աստղագետ
Գործունեության ոլորտ	մաթեմատիկա, աստղագիտություն և Բոկա Խունիորս
Երեխա(ներ)	Zu Gengzhi?
	Zu Chongzhi Վիքիպահեստում

Ծու Չոն Ճի (չին. 祖冲之, փինյին Zǔ Chōngzhī, 429, Jiankang, Չինական կայսրություն^[1]^[2] - 501^[2], Չինաստան^[1]^[2]), Նա Լյո Սուն դարաշրջանի ականավոր մաթեմատիկոս և աստղագետ, որի հիմնական ձեռքբերումները վերաբերում էին երեք ոլորտների՝ մաթեմատիկա, աստղագիտական օրացույց և մեքենաշինություն։ Ծու Չոն Ճիի որդին՝ Ծու Գենը, նույնպես մաթեմատիկոս էր։

Կենսագրություն

Ծուի սերունդները սերտորեն զբաղվել են աստղագիտության և օրացուցային համակարգերի ուսումնասիրությամբ, ուստի Ծու Չոն Ճին մանկուց հնարավորություն է ունեցել առնչվել աստղագիտական և մաթեմատիկական գիտելիքների հետ։ Երիտասարդ տարիքում նա արդեն վայելում էր բազմակողմանի զարգացած գիտնականի համբավ։ Սոն դինաստիայի Սյաոու կայսրը, լսելով այդ մասին, նրան ուղարկեց Հուալինի ակադեմիա՝ հետազոտական աշխատանքներ կատարելու համար։

461 թվականին նա պաշտոնավարեց Նանսյու նահանգի կառավարչի աշխատակազմում, իսկ ավելի ուշ՝ զբաղեցրեց զինվորական խորհրդականի պաշտոն։ 464 թվականին նա տեղափոխվեց Լոու շրջան (այժմյան Ծյանսու նահանգի Քունշան քաղաքի հյուսիս-արևելքը)՝ որպես շրջանի կառավարիչ։ Այս ժամանակահատվածում նա կազմեց «Դամին օրացույցը» և հաշվարկեց Պի թվի արժեքը։

Լյու Սոն դինաստիայի վերջին տարիներին Ծու Չոն Ճին վերադարձավ Ծյենքան (ներկայիս Նանկին)՝ ստանձնելով արարողակարգի պատասխանատուի պաշտոնը։ Դրանից հետո և Լյու Սոնի անկումից որոշ ժամանակ անց նա մեծ ջանքեր ներդրեց մեքենաշինության հետազոտության մեջ։ 494-ից 498 թվականներին նա զբաղեցրեց Չանշույի հրամանատարի պաշտոնը Հարավային Ցի արքունիքում՝ ստանալով չորրորդ կարգի պաշտոնյայի ռոճիկ։

Ներդրում մաթեմատիկայի բնագավառում

Մաթեմատիկայի բնագավառում Ծու Չոն Ճին ուսումնասիրել է «Ինը գրքեր մաթեմատիկական արվեստի մասին» աշխատությունը և Լյու Հուեյի կատարած մեկնաբանությունները, ինչպես նաև մեկնաբանել է Լյու Հուեյի «Չժունչա» (Կրկնակի տարբերություն) աշխատությունը։ Նա նաև հեղինակել է «Ճուեյշու» (Կարկատման արվեստ) գիրքը, որն ամփոփում էր Ծու Չոն Ճի հոր և որդու մաթեմատիկական հետազոտությունների արդյունքները։ Այս գրքի բովանդակությունն այնքան խորն էր, որ նույնիսկ «ուսումնական հաստատությունների պաշտոնյաները չէին կարողանում ըմբռնել դրա բարդությունը, ուստի այն անտեսվեց ու չկիրառվեց»։

Թան դինաստիայի ժամանակաշրջանում «Ճուեյշու»-ն ընդգրկվեց «Մաթեմատիկական տասը կանոնների» մեջ և դարձավ Թան դինաստիայի Պետական համալսարանի մաթեմատիկայի դասագիրքը։ Այն ժամանակ «Ճուեյշու»-ն ուսումնասիրելու համար պահանջվում էր չորս տարի, ինչը վկայում է դրա բարդության մասին։ «Ճուեյշու»-ն ժամանակին հասել է Կորեա և Ճապոնիա, սակայն Հյուսիսային Սուն դինաստիայի օրոք այս գիրքն արդեն կորել էր։

Մարդիկ կարող են ծանոթանալ Ծու Չոն Ճիի աշխատանքի միայն մի մասին այլ մատենագրությունների միջոցով. «Սույ շու»-ի (Սույ դինաստիայի պատմություն) «Օրացույցի և հնչյունաբանության մասին» բաժնում պահպանվել է մի փոքրիկ հատված Ծու Չոն Ճիի կողմից π թվի (պի) հաշվարկման վերաբերյալ։ Տան դինաստիայի գիտնական Լի Չունֆենը «Ինը գրքեր մաթեմատիկական արվեստի մասին» աշխատության իր մեկնաբանություններում արձանագրել է Ծու Չոն Ճիի և նրա որդու՝ Ձու Գենի կողմից գնդի ծավալի հաշվարկման մեթոդը։ Ծու Չոն Ճին նաև հետազոտել է քառակուսի և խորանարդ հավասարումների արմատների գտման խնդիրները։ Ծու Չոն Ճիի մաթեմատիկական ավանդից մեզ հասած հիմնական արժեքներն ենՊի թվի հաշվարկման արդյունքները և գնդի ծավալի հաշվարկման բանաձևը։

Ըստ «Սույ շու»-ի (Սույ դինաստիայի պատմություն) «Օրացույցի և հնչյունաբանության մասին»^[3]։ Ըստ «Սույ շու»-ի (Սույ դինաստիայի պատմություն) «Օրացույցի և հնչյունաբանության մասին» բաժնի գրառումների՝ Ծու Չոն Ճին սահմանել է. «Եթե տրամագիծը ընդունենք մեկ միլիարդ (որպես մեկ չափ միավոր), ապա շրջանագծի երկարության ավելցուկային թիվը (盈數) կլինի 3,1415927, իսկ պակասորդային թիվը (朒數)՝ 3,1415926: Ճշգրիտ թիվը գտնվում է այս երկու սահմանների միջև: Միլյու (ճշգրիտ հարաբերակցություն)՝ շրջանագծի տրամագիծը 113 է, շրջանագծի երկարությունը՝ 355: Յուելյու (մոտավոր հարաբերակցություն)՝ շրջանագծի տրամագիծը 7 է, շրջանագծի երկարությունը՝ 22»:Օգտագործելով այս տրամագիծը π թվի (պի) հաշվարկման համար՝ նա ստացավ ավելցուկային թիվը (այսինքն՝ մոտավոր արժեքը, որը գերազանցում է իրականը)՝ $3.1415927$, և պակասորդային թիվը (այսինքն՝ անբավարար մոտավոր արժեքը)՝ 3,1415926: π թվի իրական արժեքը գտնվում է այս երկու թվերի միջև: «Սույ շու»-ն հստակ չի նշում, թե կոնկրետ ինչ մեթոդ է օգտագործել Ծու Չոն Ճին այս երկու թվերը հաշվարկելու համար: Ընդհանուր առմամբ ընդունված է, որ նա կիրառել է Լյու Հուեյի «շրջանի հատման մեթոդը» (割圓術)՝ բազմանկյունը հասցնելով մինչև 24,576 կողմի, և օգտագործելով Լյու Հուեյի շրջանագծի անհավասարությունը՝ ստացել է իր հայտնի անհավասարությունը.

$3.1415926<\pi <3.1415927$ ։

Ծու Չոն Ճիի այս արդյունքը ճշգրիտ էր մինչև տասնորդական 7-րդ նիշը: Այս ռեկորդը մնաց անգերազանցելի ավելի քան հազար տարի, մինչև որ 15-րդ դարում արաբ մաթեմատիկոս Ալ-Կաշին այն գերազանցեց՝ հաշվարկելով 17 հավաստի նիշ^[4]։

Ըստ այն ժամանակվա հաշվարկներում կոտորակներ օգտագործելու սովորության՝ Ծու Չոն Ճին նաև կիրառել է $\pi$ թվի (պի) երկու կոտորակային արժեք. «Յուելյու» (约率 - մոտավոր հարաբերակցություն)՝ ${\tfrac {22}{7}}$ (կամ անվանվում է նաև «Շուլյո» (疏率)՝ պարզ/ոչ ճշգրիտ հարաբերակցություն^{[Ն 1]}）.ինչպես նաև «Միլյու» (密率 - ճշգրիտ հարաբերակցություն)՝ ${\tfrac {355}{113}}=3.141592920354$ ։ Բոլոր այն սովորական կոտորակների մեջ, որոնց հայտարարը փոքր է $16600$-ից, «Միլյու» (密率) հարաբերակցության արժեքն ամենամոտն է պի թվին^{[Ն 2]}։ Հնարավոր է, որ Ծու Չոն Ճին օգտագործել է Հը Չենտյանի «Տյաորըֆա» (调日法 - օրերի կարգավորման/ներդաշնակեցման մեթոդը)՝Պի թվի) «Յուելյու» (մոտավոր հարաբերակցություն) և «Միլյու» (ճշգրիտ հարաբերակցություն) արժեքները ստանալու համար^[6]։ Մաթեմատիկոս Հուա Լուոկըն նախկինում կարծիք է հայտնել, որ «Միլյու» (ճշգրիտ հարաբերակցություն) արժեքի ստացումը վկայում է այն մասին, որ Ծու Չոն Ճին, հնարավոր է, արդեն տիրապետել է շղթայական կոտորակների հայեցակարգին:

Ըստ ճապոնացի մաթեմատիկոս-պատմաբան Սանշան Իֆուի, թեև $\pi ={\tfrac {22}{7}}$ արժեքը դեռևս վաղուց ստացել էր հին հունական մաթեմատիկոս Արքիմեդեսը，բայց $\pi ={\tfrac {355}{113}}$ այս կոտորակը Եվրոպայում վերստին հաշվարկվեց և լայն տարածում գտավ միայն 1586 թվականին՝ հոլանդացի Պիտեր Անտոնիսզոն Օվերվատերի կողմից։ Հաշվի առնելով սա առաջարկվեց $355 \over 113$ հարաբերակցությունն անվանել «Ծուի հարաբերակցություն»^[7]։

Կավալիերիի սկզբունք

Ծու Չոն Ճին իր որդու՝ Ծու Գենի հետ միասին, հանճարեղ մեթոդով լուծեց գնդի ծավալի հաշվարկման խնդիրը։

«Ինը գրքեր մաթեմատիկական արվեստի մասին» աշխատության մեջ համարվում էր, որ գնդի արտագծյալ գլանի ծավալի հարաբերությունը գնդի ծավալին հավասար է քառակուսու հարաբերությանն իր ներգծյալ շրջանին։ Լյու Հուեյն իր մեկնաբանություններում նշեց, որ բնօրինակ գրքի պնդումը սխալ է. միայն «Մոուհե Ֆանգայ»-ի (երկու ուղղահայաց հատվող գլանների ընդհանուր մասի ծավալի) հարաբերությունը գնդի ծավալին է ճշգրիտ հավասար քառակուսու և դրա ներգծյալ շրջանի մակերեսների հարաբերությանը։ Սակայն Լյու Հուեյը չկարողացավ տալ «Մոուհե Ֆանգայ»-ի ծավալի բանաձևը, ուստի և չստացավ գնդի ծավալի բանաձևը։

Ծու Չոն Ճի հայր և որդի կիրառեցին հետևյալ սկզբունքը. «Եթե բարձրությունները նույնն են, ապա ծավալները չեն կարող տարբեր լինել» (այսինքն՝ երկու մարմիններ, որոնց լայնական հատույթների մակերեսները հավասար են յուրաքանչյուր հավասար բարձրության վրա, անպայման ունեն հավասար ծավալներ)։ Այս սկզբունքի միջոցով նրանք գտան «Մոուհե Ֆանգայ»-ի ծավալը։ Քանի որ գնդի ծավալը հավասար է «Մոուհե Ֆանգայ»-ի ծավալի $\pi \over 4$ մասին, նրանք վերջնականապես հաշվարկեցին գնդի ծավալը՝ $\pi d^{3} \over 6$ , որտեղ d-ն գնդի տրամագիծն է։

Այն սկզբունքը, որն օգտագործում էին Ծու Չոն Ճի հայր և որդի՝ «Եթե բարձրությունները նույնն են, ապա ծավալները չեն կարող տարբեր լինել», 17-րդ դարում վերահայտնագործվեց իտալացի մաթեմատիկոս Կավալիերիի կողմից։ Այդ պատճառով արևմտյան գրականության մեջ այս սկզբունքը սովորաբար անվանում են Կավալիերիի սկզբունք։ Այն նաև հայտնի է որպես «Ծու Կընի սկզբունք»։

Ծու Չոն Ճիի ավանդը աստղագիտության և օրացուցային հաշվարկների մեջ

Ծու Չոնճիի ձեռքբերումները աստղագիտական օրացույցի ոլորտում հիմնականում ամփոփված են նրա կողմից կազմված «Տամին օրացույցում» և դրա համար գրված «Բոյի» («Հերքումների և փաստարկների») մեջ։

Մինչև Ծու Չոնճին մարդիկ օգտագործում էին աստղագետ Հե Չենտյանի կողմից կազմված «Յուանցզյա օրացույցը»։ Տարիներ շարունակ իրականացրած դիտարկումների և հաշվարկների արդյունքում Ծու Չոնճին հայտնաբերեց, որ «Յուանցզյա օրացույցում» առկա են մեծ անճշտություններ։ Ուստի նա ձեռնամուխ եղավ նոր օրացույցի ստեղծմանը և Սոնգ դինաստիայի կայսր Սյաոուի «Տամին» դարաշրջանի վեցերորդ տարում (մ.թ. 462 թ.) նա ավարտեց «Տամին օրացույցը»։

Այն Ծու Չոնճիի կենդանության օրոք այդպես էլ չկիրառվեց. այն պաշտոնապես ներդրվեց միայն Լյան դինաստիայի կայսր Վուի «Տյանցզյան» դարաշրջանի իններորդ տարում (մ.թ. 510 թ.)։ «Տամին օրացույցի» հիմնական ձեռքբերումներն են հետևյալը.

Տարբերակել է արևադարձային տարին և աստղային տարին՝ առաջին անգամ օրացույցի մեջ ներմուծելով պրեցեսիայի (գիշերահավասարների կանխանցման) հասկացությունը։ Նա հաշվարկել է, որ պրեցեսիան կազմում է մեկ աստիճան յուրաքանչյուր 45 տարի 11 ամսում (ժամանակակից չափումներով՝ գիշերահավասարի կետերը խավարածրի երկայնքով դեպի արևմուտք են շարժվում մեկ աստիճանով մոտավորապես յուրաքանչյուր 70,713 տարին մեկ)^[8]։ Պրեցեսիայի (գիշերահավասարների կանխանցման) ներմուծումը չինական օրացույցի պատմության մեջ հսկայական առաջընթաց էր։
Սահմանելով արևադարձային տարվա տևողությունը 365 ${15241 \over 62769}$ （=365.24281481օր，մինչդեռ ժամանակակից չափումներով այն կազմում է 365.2421988օր）， այս տվյալը մնացել է ամենաճշգրիտը հարյուրամյակներ շարունակ՝ ընդհուպ մինչև Հարավային Սուն դինաստիայի կայսր Նին-ցզոնգի Ցինյուան հինգերորդ տարին (մ.թ. 1199 թ.), երբ Յան Չժոնֆուն ստեղծեց «Տունտյան օրացույցը»:
Նահանջ տարիների նոր փուլի կիրառումը, որն ենթադրում է 144 նահանջ տարի 391 տարվա ընթացքում, ավելի ճշգրիտ է, քան նախկին օրացույցներում օգտագործվող 19 տարվա ընթացքում 7 նահանջ տարվա փուլը։
Դրակոնիկ ամսվա տևողությունը սահմանվեց 27 ${5598 \over 26377}$ （=27.21223օր，մինչդեռ ժամանակակից չափումներով այն 27.212225օր է）Դրակոնիկ ամսվա տևողության այսքան ճշգրիտ չափումը հնարավոր դարձրեց արևի և լուսնի խավարումների հավաստի կանխատեսումը: Ծու Չոնճին «Տամին օրացույցի» օգնությամբ հաշվարկել էր Յուենծիա 13-րդ տարվից (մ.թ. 436 թ.) մինչև Դամին 3-րդ տարին (մ.թ. 459 թ.) ընկած 23 տարիների ընթացքում տեղի ունեցած լուսնի 4 խավարումների ժամանակները, և արդյունքները լիովին համապատասխանել էին իրականությանը
Հանգել է այն եզրակացության, որ Յուպիտերը յուրաքանչյուր 84 տարին մեկ կատարում է մեկ «գերանցում», ինչը նշանակում է, որ Յուպիտերի պտտման պարբերությունը սահմանվել է 11,858 տարի (ժամանակակից չափումներով այն 11,862 տարի է):
Տվել է հինգ մոլորակների առավել ճշգրիտ սինոդիկ (համակցման) պարբերությունները, որոնցից Մերկուրիի և Յուպիտերի պարբերությունները նույնպես մոտ են ժամանակակից արժեքներին:
Առաջարկել է գնոմոնի (guībiǎo) միջոցով կեսօրյա արեգակնային ստվերի երկարությունը չափելու մեթոդը՝ ձմեռային արևադարձի պահը որոշելու համար:

Ներդրումները մեքենաշինության մեջ

«Ծու Չոն Ճին նաև նախագծել և պատրաստել է բազմաթիվ նրբագեղ մեխանիզմներ, որոնք հիշատակված են «Նան Ցիի պատմություն. Ծու Չոն Ճիի կենսագրությունը» և «Հարավային դինաստիաների պատմություն. Ծու Չոն Ճիի կենսագրությունը» աշխատություններում։

Նա նախագծել և պատրաստել է ջրի ուժն օգտագործող ջրաղաց-թակեր՝ հացահատիկը ծեծելու և ալյուր աղալու համար։ Նա վերակառուցել է այն ժամանակ արդեն կորսված «Հարավի կողմնորոշման կառքը». անկախ նրանից, թե ինչպես էր կառքը շրջադարձ կատարում, դրա վրայի պղնձե մարդուկը միշտ ցույց էր տալիս հարավը։ Նա նաև ստեղծել է «Հազար մղոնանոց նավակը», որը թիավոր անիվներով նավի տեսակ էր. այն փորձարկվել է Սինտին գետի վրա (ներկայիս Նանկին քաղաքի հարավ-արևմուտքում) և մեկ օրում կարող էր անցնել հարյուրից ավելի լի (չինական մղոն)։ Բացի այդ, նա նախագծել և պատրաստել է ժամանակաչափ սարքեր՝ ջրային ժամացույց (լոուհու) և «շրջվող անոթ» (ցյիցզի)։»

Տոհմաբանություն

Նախապապ: Ծու Թայ Ճի, Արևելյան Ծին դինաստիայի հարգարժան խորհրդական:
Պապ: Ծու Չան, Լյու Սուն դինաստիայի շինարարության նախարար: Նա պատասխանատու էր պետական մեծածավալ կառուցապատումների և ինժեներական նախագծերի համար:
Հայր: Ծու Շուո Ճի, Հարավային Ցի դինաստիայի պալատական պաշտոնյա:
Որդի: Ծու Կըն Ճի , Հարավային Լյան դինաստիայի պաշտոնյա: Նշանավոր մաթեմատիկոս, ով հայտնի է գնդի ծավալի հաշվարկման սկզբունքով (հայտնի որպես «Ծու Կընի սկզբունք»):
Թոռ: Ծու Հաո, Հարավային Լյան դինաստիայի Գուանլին շրջանի կառավարիչ:

Հեղինակ

«Սուեյ դինաստիայի պատմություն. Մատենագիտություն» աշխատության մեջ հիշատակվում է «Չանշուեյի հրամանատար Ծու Չոն Ճիի հավաքածուն»՝ բաղկացած 51 հատորից, սակայն այն այժմ կորսված է:

Տարբեր պատմական տարեգրություններում հանդիպում են նաև նրա հետևյալ աշխատությունների հիշատակումները.

«Անպիեն լուն» - Քննարկում սահմանների անվտանգության մասին), կորսված է:
«Շու յի ծի» - Տարօրինակ պատմությունների գրառումներ)՝ 10 հատոր, կորսված է:
«Յի Լաո Ճուան յի շի» («Ի Ծինի», «Լաո Ցզի» և «Ճուան Ծիի» իմաստների մեկնաբանություն), կորսված է:
«Լունյու Սյաոծին ճու» («Լունյուի» և «Սյաոծինի» (Բարեպաշտության կանոնի) մեկնաբանություններ), կորսված է:
«Ճուեյ շու» - Հավաքման/Կցման մեթոդ՝ 6 հատոր, կորսված է:
«Ծյորան շու յի Ճու» ( «Մաթեմատիկայի ինը գլուխների» իմաստների մեկնաբանություն)՝ 9 հատոր, կորսված է:
«Ճոնչա Ճու» (Կրկնակի տարբերությունների (եռանկյունաչափության) մեկնաբանություն)՝ 1 հատոր, կորսված է:
«Տամին Լի» (Տամին օրացույց):
«Շան Դամին Լի բյաո» (Զեկուցագիր Տամին օրացույցի ներկայացման մասին):
«Պո յի» ( Հակաճառություն/Բանավեճային քննարկում):
«Քայ լի յուան շու» ( Գնդի ծավալի հաշվարկման մեթոդ):

Ոգեկոչում

Ի պատիվ Ծու Չոն Ճիի.

Լուսնի խառնարան. Լուսնի հակառակ կողմում գտնվող օղակաձև լեռներից (խառնարաններից) մեկը անվանվել է «Ծու Չոն Ճիի խառնարան»:
Աստերոիդ. 1888-րդ փոքր մոլորակը (աստերոիդը) անվանվել է «Ծու Չոն Ճիի աստերոիդ»:
Փողոց Շանհայում. Շանհայի Պուդոն շրջանի Ճժանցզյան բարձր տեխնոլոգիաների պարկում գտնվող քաղաքային փողոցներից մեկն անվանվել է «Ծու Չոն Ճիի փողոց»:
Պողոտա Շենժենում. Շենժենի Լունգան շրջանի Պանտյան թաղամասում՝ «Հուավեյ» ընկերության կենտրոնակայանի տարածքում, փողոցներից մեկն անվանվել է «Չոն Ճիի պողոտա»:
Տոնցզի համալսարան. Շանհայի Տոնցզի համալսարանի «Վենյուան» մասնաշենքը կրում է նրա անունը (քանի որ Ծու Չոն Ճիի երկրորդ անունը Վենյուան էր):
Մոսկվայի պետական համալսարան. Մոսկվայի համալսարանի մեծ դահլիճի նախասրահի պատին գունավոր մարմարից փորագրված է Ծու Չոն Ճիի դիմանկարը:
Ծու Չոն Ճիի անվան դպրոց. Հեբեյ նահանգի Պաոտին քաղաքում գործում է նրա անունը կրող միջնակարգ դպրոց, որտեղ տեղադրված է Ցզյան Ցզեմինի ձեռագրով փորագրված «Հեբեյի Ծու Չոն Ճիի անվան միջնակարգ դպրոց» քարե հուշասյունը:
Հուշանվերներ. Բացի այդ, թողարկվել են Ծու Չոն Ճիին նվիրված փոստային նամականիշեր, հիշատակի արծաթե մետաղադրամներ և այլ հուշանվերներ:

Նշումներ

↑ Իր «Անսպառ զրույց պի թվի մասին» գրքում նա նշում է, որ «疏率» (shūlǐ) տերմինը սխալ անվանում է, որն օգտագործել է Հուա Լուոկենը իր «Մաթեմատիկան մի առարկա է, որում մեր ժողովուրդը գերազանցում է» հոդվածում («Ժողովրդական օրաթերթ», 1951 թվականի փետրվարի 10, էջ 3): Հուա Լուոկենը ուղղել է այս սխալ անվանումը իր 1962 թվականի «Սկսած Ծու Չոնչիի պի թվից» գրքում, սակայն սխալ անվանումը դեռևս շրջանառվում է բազմաթիվ լրատվամիջոցներում:^[5]。
↑ ${\frac {52163}{16604}}=3.1415923874$ Ցայ Պիծուի ճշգրտությունը փոքր-ինչ մեծ էր։

Ծանոթագրություններ

1 2 3 4 Bell A. Encyclopædia Britannica (բրիտ․ անգլ.) — Encyclopædia Britannica, Inc., 1768.
1 2 3 4 5 6 Մակտյուտոր մաթեմատիկայի պատմության արխիվ — 1995.
↑ 隋書/卷16
↑ 吴文俊主编《中国数学史大系》副卷第一卷 480页 ISBN 7-303-05292-5/O
↑ 陈仁政 (2005). «约率'摇身一变'成'疏率'». 说不尽的π. 北京: 科学出版社. էջ 第18页. ISBN 9787030146359.
↑ 吴文俊主编《中国数学史大系》第四卷 123页 ISBN 7-300-0425-8/O
↑ “We are on this account strongly urged to express a desire that it should henceforth be called by the name of Tsu Ch'ong-chih's fractional value for π” Yoshio Mikami, Development of Mathematics in China and Japan p50 1913 Leipzig
↑ 劉操南著《古代天文曆法釋證》310頁 ISBN 978-7-308-06707-2

Գրականության ցանկ

洪萬生：〈如何閱讀祖沖之？Արխիվացված 2021-04-02 Wayback Machine〉。
祖冲之① 曹增祥祖冲之传记。
祖冲之② 曹增祥祖冲之传记。
祖冲之设计制造的几种机械及其复原问题张柏春
祖冲之其中有祖冲之成就的详细介绍。
南齐书·列传第三十三—文学 Արխիվացված 2021-06-24 Wayback Machine 其中有《祖冲之传》。
南史·列传第六十二 Արխիվացված 2021-06-24 Wayback Machine 其中有祖冲之传。
隋书·志第十一—律历上 Արխիվացված 2021-02-11 Wayback Machine 其中有祖冲之计算圆周率结果的简短记载。

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Ծու Չոն Ճին» հոդվածին։

[6] Իր «Անսպառ զրույց պի թվի մասին» գրքում նա նշում է, որ «疏率» (shūlǐ) տերմինը սխալ անվանում է, որն օգտագործել է Հուա Լուոկենը իր «Մաթեմատիկան մի առարկա է, որում մեր ժողովուրդը գերազանցում է» հոդվածում («Ժողովրդական օրաթերթ», 1951 թվականի փետրվարի 10, էջ 3): Հուա Լուոկենը ուղղել է այս սխալ անվանումը իր 1962 թվականի «Սկսած Ծու Չոնչիի պի թվից» գրքում, սակայն սխալ անվանումը դեռևս շրջանառվում է բազմաթիվ լրատվամիջոցներում:^[5]。

[7] ${\frac {52163}{16604}}=3.1415923874$ Ցայ Պիծուի ճշգրտությունը փոքր-ինչ մեծ էր։

[_d9824ea39df89f5a-1] 1 2 3 4 Bell A. Encyclopædia Britannica (բրիտ․ անգլ.) — Encyclopædia Britannica, Inc., 1768.

[_ea84b92eca4198cc-2] 1 2 3 4 5 6 Մակտյուտոր մաթեմատիկայի պատմության արխիվ — 1995.

[3] 隋書/卷16

[4] 吴文俊主编《中国数学史大系》副卷第一卷 480页 ISBN 7-303-05292-5/O

[5] 陈仁政 (2005). «约率'摇身一变'成'疏率'». 说不尽的π. 北京: 科学出版社. էջ 第18页. ISBN 9787030146359.

[8] 吴文俊主编《中国数学史大系》第四卷 123页 ISBN 7-300-0425-8/O

[9] “We are on this account strongly urged to express a desire that it should henceforth be called by the name of Tsu Ch'ong-chih's fractional value for π” Yoshio Mikami, Development of Mathematics in China and Japan p50 1913 Leipzig

[10] 劉操南著《古代天文曆法釋證》310頁 ISBN 978-7-308-06707-2

[1]

[2]

[3]

[4]

[Ն 1]

[Ն 2]

[6]

[7]

[8]

[5]