Խավարածրային կոորդինատային համակարգ

Խավարածրային կոորդինատային համակարգը երկնային կոորդինատային համակարգ է, որն առավել հաճախ կիրառվում է տեսանելի դիրքերի, ուղեծրերի և բևեռների կողմնորոշման^[1] ներկայացման համար Արեգակնային համակարգի մարմինների դեպքում։ Քանի որ գրեթե բոլոր մոլորակները (բացի Մերկուրիից) և բազմաթիվ փոքր մոլորակային մարմիններ ունեն ուղեծրեր, որոնց թեքումը փոքր են խավարածրի նկատմամբ, հենց խավարածիրն ընդունվում է որպես հիմնական հարթություն։

Համակարգի կենտրոնը կարող է համընկնել թե՛ Արեգակի, և թե՛ Երկրի կենտրոնի հետ։ Նրա հիմնական ուղղությունը տրված է մարտյան գիշերահավասարի ուղղությամբ, և կիրառվում է աջ ձեռքի կանոնը։ Այն կարող է ներկայացվել թե՛ գնդային, և թե՛ ուղղանկյուն ձևով։^[2]

Հիմնական ուղղություն

Երկնային հասարակածը և խավարածիրը դանդաղ շարժվում են Երկրի վրա գործող խոտորումների պատճառով։ Այդ պատճառով դրանց հատման ուղղությունը՝ մարտյան գիշերահավասարը, ամբողջովին հաստատուն չէ։ Երկրի առանցքի դանդաղ շարժումը՝ պրեցեսիան, առաջացնում է համակարգի դանդաղ, շարունակական պտույտ դեպի արևմուտք՝ խավարածրի բևեռների շուրջ, որը մեկ շրջապտույտ կատարում է մոտ 26000 տարվա ընթացքում։ Դրան լրացնում է խավարածրի փոքր շարժում և առանցքի փոքր տատանում՝ նուտացիայի պատճառով^[3]^[4]:

Որպեսզի հնարավոր լինի հղում կատարել տարածության մեջ «մշտական» համարվող կոորդինատային համակարգի, այս շարժումները պահանջում են գիշերահավասարի սահմանում որոշակի պահի համար, որը կոչվում է էպոխա։ Խավարածրային կոորդինատներով դիրք նշելու համար առավել հաճախ կիրառվում են երեք տարբերակ՝ - Ստանդարտ էպոխայի միջին գիշերահավասար․ սովորաբար J2000.0 էպոխան (բայց կարող են կիրառվել նաև B1950.0, B1900.0 և այլն)․ սա հաստատուն ուղղություն է, որը թույլ է տալիս տարբեր պահերին որոշված դիրքերը ուղղակիորեն համեմատել։ - Ամսաթվի միջին գիշերահավասար․ տվյալ «ամսաթվի» խավարածրի հատումը «միջին» հասարակածի հետ (հասարակած, որը տեղափոխված է պրեցեսիայով տվյալ ամսաթվի դիրքին, բայց առանց նուտացիայի փոքր տատանումների)։ Հաճախ կիրառվում է մոլորակային ուղեծրերի հաշվարկներում։ - Ամսաթվի իրական գիշերահավասար․ տվյալ «ամսաթվի» խավարածրի և «իրական» հասարակածի հատումը (այսինքն՝ միջին հասարակած + նուտացիա)։ Սա տվյալ պահին երկու հարթությունների փաստացի հատման գիծն է՝ բոլոր շարժումները հաշվի առնելով։

Այսպիսով, խավարածրային կոորդինատներով դիրքը սովորաբար տրվում է «իրական գիշերահավասար և խավարածիր տվյալ ամսաթվին», «միջին գիշերահավասար և խավարածիր J2000.0»-ի համար և այլն։ Նշենք, որ «միջին խավարածիր» հասկացություն գոյություն չունի, քանի որ խավարածիրը ենթարկված չէ պարբերական փոքր տատանումների^[5]:

Գնդային կոորդինատներ

Խավարածրային համակարգի կոորդինատների նշանների ամփոփում^[6]
	Գնդային			Ուղղանկյուն
	Երկայնություն	Լայնություն	Հեռավորություն	Ուղղանկյուն
Երկրակենտրոն	$λ$	$β$	$Δ$
Հելիոկենտրոն	$l$	$b$	$r$	$x$ , $y$ , $z$ ^{[note 1]}
↑ Երբեմն կիրառվում է. $x$ , $y$ , $z$ –ը սովորաբար վերապահված են հասարակածային կոորդինատների համար։

Խավարածրային երկայնություն: Խավարածրային երկայնություն կամ երկնային երկայնություն (նշաններ՝ հելիոկենտրոն $l$ , երկրակենտրոն $λ$ ) չափում է օբյեկտի անկյունային հեռավորությունը խավարածրի երկայնքով՝ հիմնական ուղղությունից։ Ինչպես ուղիղ ծագումը հասարակածային կոորդինատային համակարգում, հիմնական ուղղությունը (0° խավարածրային երկայնություն) ցույց է տալիս Երկրից դեպի Արեգակ՝ գարնանային գիշերահավասարի դիրքում։ Քանի որ համակարգը աջակողմյան է, խավարածրային երկայնությունը չափվում է դրական արժեքներով՝ դեպի արևելք խավարածրային հարթության մեջ՝ 0°–ից մինչև 360°։ Առանցքի պրեցեսիայի հետևանքով, «ֆիքսված աստղերի» մեծ մասի խավարածրային երկայնությունը ավելանում է մոտ 50,3 արքվայրկյան յուրաքանչյուր տարի կամ 83,8 արքրոպե յուրաքանչյուր դարում՝ ընդհանուր պրեցեսիայի արագությամբ^[7]^[8]: Սակայն խավարածրի բևեռների մոտ գտնվող աստղերի համար խավարածրային երկայնության փոփոխության արագությունը պայմանավորված է հիմնականում խավարածրի փոքր շարժումով, ուստի այն կարող է լինել՝ մինուս անսահմանությունից մինչև պլյուս անսահմանություն՝ կախված աստղի ճշգրիտ դիրքից։

Խավարածրային լայնություն: Խավարածրային լայնություն կամ երկնային լայնություն (նշաններ՝ հելիոկենտրոն $b$ , երկրակենտրոն $β$ ), չափում է օբյեկտի անկյունային հեռավորությունը խավարածրից դեպի հյուսիսային (դրական) կամ հարավային (բացասական) խավարածրի բևեռ։ Օրինակ, հյուսիսային խավարածրի բևեռը ունի +90° երկնային լայնություն։ Խավարածրային լայնությունը «ֆիքսված աստղերի» համար պրեցեսիայից կախված չէ։

Հեռավորություն: Հեռավորությունը նույնպես անհրաժեշտ է գնդային դիրքի ամբողջական նկարագրության համար (նշաններ՝ հելիոկենտրոն $r$ , երկրակենտրոն $Δ$ )։ Տարբեր մարմինների համար կիրառվում են տարբեր միավորներ։ Արեգակնային համակարգում ընդունված է աստղագիտական միավորը, Երկրի մոտ գտնվող օբյեկտների համար՝ Երկրի շառավիղը կամ կիլոմետրերը։

Պատմական կիրառություն

Հնագույն ժամանակներից մինչև XVIII դարն ընկած ժամանակահատվածում խավարածրային երկայնությունը հաճախ չափվում էր տասներկու կենդանակերպի նշաններով, որոնցից յուրաքանչյուրն ուներ 30° երկայնություն. այս պրակտիկան շարունակվում է նաև ժամանակակից աստղագուշակության մեջ։ Նշանները մոտավորապես համապատասխանում էին համաստեղություններին, որոնցով անցնում էր խավարածիրը։ Երկայնությունները նշվում էին նշաններով, աստիճաններով, րոպեներով և վայրկյաններով։ Օրինակ՝ ♌ 19° 55′ 58″ երկայնությունը հավասար է 19,933° Առյուծ նշանի սկզբից դեպի արևելք։ Քանի որ Առյուծը սկսվում է 120°–ից՝ գարնանային գիշերահավասարից, ապա ժամանակակից ձևով երկայնությունը կլինի 139° 55′ 58″^[9]:

Չինաստանում խավարածրային երկայնությունը չափվում է 24 Արևային պարբերություններով, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի 15° երկայնություն։ Դրանք օգտագործվում են չինական լուսնաարևային օրացույցներում՝ եղանակների հետ համաժամանակեցվելու համար, ինչը կենսական էր ագրարային հասարակությունների համար։

Ուղղանկյուն կոորդինատներ

Խավարածրային կոորդինատների ուղղանկյուն տարբերակը հաճախ օգտագործվում է ուղեծրային հաշվարկներում և մոդելավորումներում։ Նրա հաշվառման կենտրոնը Արեգակի կենտրոնն է (կամ Արեգակնային համակարգի բարիկենտրոնը), իր հիմնական հարթությունը՝ խավարածիրն է, իսկ $x$ -առանցքը՝ մարտի գիշերահավասարը։ Կոորդինատները ենթարկվում են աջ ձեռքի կանոնին․ այսինքն՝ եթե մարդը աջ բութ մատը վեր ուղղի, ապա այն կներկայացնի $z$ -առանցքը, ցուցամատը՝ $x$ -առանցքը, իսկ մյուս մատների ծալումը ցույց կտա $y$ -առանցքի ուղղությունը^[10]:

Այս ուղղանկյուն կոորդինատները կապվում են համապատասխան գնդային կոորդինատների հետ հետևյալ կերպ․

{\begin{aligned}x&=r\cos b\cos l\\y&=r\cos b\sin l\\z&=r\sin b\end{aligned}}

Երկնային կոորդինատային համակարգերի փոխարկում

Դեկարտյան վեկտորների փոխարկում

Փոխարկում խավարածրային կոորդինատներից դեպի հասարակածային կոորդինատներ

${\begin{bmatrix}x_{\text{equatorial}}\\y_{\text{equatorial}}\\z_{\text{equatorial}}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \varepsilon &-\sin \varepsilon \\0&\sin \varepsilon &\cos \varepsilon \\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{\text{ecliptic}}\\y_{\text{ecliptic}}\\z_{\text{ecliptic}}\\\end{bmatrix}}$ ^[11]

Փոխարկում հասարակածային կոորդինատներից դեպի խավարածրային կոորդինատներ

${\begin{bmatrix}x_{\text{ecliptic}}\\y_{\text{ecliptic}}\\z_{\text{ecliptic}}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \varepsilon &\sin \varepsilon \\0&-\sin \varepsilon &\cos \varepsilon \\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{\text{equatorial}}\\y_{\text{equatorial}}\\z_{\text{equatorial}}\\\end{bmatrix}}$ որտեղ $ε$ -ն խավարածրի թեքումն է։

Տես նաև

Ծանոթագրություններ

↑ Cunningham, Clifford J. (1985 թ․ հունիս). «Asteroid Pole Positions: A Survey». The Minor Planet Bulletin. 12: 13–16. Bibcode:1985MPBu...12...13C.
↑ Nautical Almanac Office, U.S. Naval Observatory; H.M. Nautical Almanac Office, Royal Greenwich Observatory (1961). Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac. H.M. Stationery Office, London (reprint 1974). էջեր 24–27.
↑ Explanatory Supplement (1961), էջեր 20, 28
↑ U.S. Naval Observatory, Nautical Almanac Office (1992). P. Kenneth Seidelmann (ed.). Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley, CA (reprint 2005). էջեր 11–13. ISBN 1-891389-45-9.
↑ Meeus, Jean (1991). Astronomical Algorithms. Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. էջ 137. ISBN 0-943396-35-2.
↑ Explanatory Supplement (1961), բաժին 1G
↑ N. Capitaine; P.T. Wallace; J. Chapront (2003). «Expressions for IAU 2000 precession quantities» (PDF). Astronomy & Astrophysics. 412 (2): 581. Bibcode:2003A&A...412..567C. doi:10.1051/0004-6361:20031539. Արխիվացված (PDF) օրիգինալից 2012 թ․ մարտի 25-ին.
↑ J.H. Lieske et al. (1977), "Expressions for the Precession Quantities Based upon the IAU (1976) System of Astronomical Constants". Astronomy & Astrophysics 58, էջ. 1-16
↑ Leadbetter, Charles (1742). A Compleat System of Astronomy. J. Wilcox, London. էջ 94.; գրքում բազմաթիվ օրինակներ կան այս գրառման։
↑ Explanatory Supplement (1961), էջեր 20, 27
↑ Explanatory Supplement (1992), էջեր 555–558

Արտաքին հղումներ

The Ecliptic: the Sun's Annual Path on the Celestial Sphere Durham University Department of Physics
Equatorial ↔ Ecliptic coordinate converter
MEASURING THE SKY A Quick Guide to the Celestial Sphere James B. Kaler, University of Illinois

[7] Երբեմն կիրառվում է. $x$ , $y$ , $z$ –ը սովորաբար վերապահված են հասարակածային կոորդինատների համար։

[Cunningham1985-1] Cunningham, Clifford J. (1985 թ․ հունիս). «Asteroid Pole Positions: A Survey». The Minor Planet Bulletin. 12: 13–16. Bibcode:1985MPBu...12...13C.

[2] Nautical Almanac Office, U.S. Naval Observatory; H.M. Nautical Almanac Office, Royal Greenwich Observatory (1961). Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac. H.M. Stationery Office, London (reprint 1974). էջեր 24–27.

[3] Explanatory Supplement (1961), էջեր 20, 28

[4] U.S. Naval Observatory, Nautical Almanac Office (1992). P. Kenneth Seidelmann (ed.). Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley, CA (reprint 2005). էջեր 11–13. ISBN 1-891389-45-9.

[5] Meeus, Jean (1991). Astronomical Algorithms. Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. էջ 137. ISBN 0-943396-35-2.

[6] Explanatory Supplement (1961), բաժին 1G

[8] N. Capitaine; P.T. Wallace; J. Chapront (2003). «Expressions for IAU 2000 precession quantities» (PDF). Astronomy & Astrophysics. 412 (2): 581. Bibcode:2003A&A...412..567C. doi:10.1051/0004-6361:20031539. Արխիվացված (PDF) օրիգինալից 2012 թ․ մարտի 25-ին.

[9] J.H. Lieske et al. (1977), "Expressions for the Precession Quantities Based upon the IAU (1976) System of Astronomical Constants". Astronomy & Astrophysics 58, էջ. 1-16

[10] Leadbetter, Charles (1742). A Compleat System of Astronomy. J. Wilcox, London. էջ 94.; գրքում բազմաթիվ օրինակներ կան այս գրառման։

[11] Explanatory Supplement (1961), էջեր 20, 27

[12] Explanatory Supplement (1992), էջեր 555–558

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[note 1]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]