Խառը վիճակ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Խառը վիճակ, քվանտային վիճակ, որը չի նկարագրվում վիճակի վեկտորով (ոչ էլ ալիքային ֆունկցիայով), այլ հանդիսանում է մաքուր քվանտային վիճակների խառնուրդ։ Դա նշանակում է, որ քվանտային համակարգը վորոշակի հավանականություններ ունի գտնվելու վիճակի վեկտորներով նկարագրվող մաքուր վիճակներից յուրաքանչուրում։ Խառը վիճակի նկարագրման համար օգտագործվում է խտության մատրիցը։

Խտության մատրից[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Խտության մատրիցը սահմանվում է հետևյալ արտահայտությամբ

,

որտեղ -ով նշանակված է մաքուր վիճակի վեկտորը, իսկ -ով — այդ վեկտորով նկարագրվող վիճակում գտնվելու հավանականությունը։ Մաքուր վիճակը նկարագրելու համար նույնպես կարելի է օգտագործել խտության մատրիցը։ մաքուր վիճակին համապատասխանում է խտության մատրիցը։

Հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. -ն հերմիտյան ոչ բացասական օպերատոր է, որը ունի միավոր հետք Այստեղ -ով նշանակված վեկտորները ներկայացնում են ցանկացած բազիս։
  2. խտության մատրիցի քառակուսու հետքը մեկից ոչ ավել է :
  3. Որևէ ֆիզիկական մեծություն ներկայացնող օպերատորի միջին մեծությունը տրվում է հետևյալ հետքով:
  4. խտության մատրիցի էվոլյուցիան տրվում է ֆոն Նեյմանի հավասարությամբ

որտեղ -ը նկարագրվող համակարգի համիլտոնյանն է։

Մաքուր վիճակի խտության մատրիցը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Որպես մաքուր վիճակի չափանիշ, կարող է օգտագործվել հետևյալ պայմաններից մեկը.

  1. ,
  2. ,
  3. ֆոն Նեյմանի Էնտրոպիայի զրոյական արժեքը [1]։

Խառը վիճակի և քվանտային վերադրման տարբերությունը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Խառը վիճակը տարբերվում է քվանտային վերադրումից։ Օրինակ երկաստիճան համակարգի դեպքում վեկտորը և խտության մատրիցը նկարագրում էն տարբեր վիճակներ[2]։ Նշված վերադրմանը համապատասխանող խտության մատրիցը հետևյալն է

Ենթահամակարգի նկարագրությունը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Խտության մատրիցի օգտագործման անհրաժեշտությունը պարզվում է քվանտային համակարգի ենթահամակարգը դիտարկելիս։ Դիցուք -ն և -ն քվանտային համակարգեր են, որոնք որպես ամբողջություն նկարագրվում են վեկտորով։ Կոմպոզիտային համակարգի hիլբերտյան տարածությունը տենզորային արտադրյալն է ենթահամակարգների տարածությունների : Դա նշանակում է որ տարածության բազիսը կարելի է կազմել -ի և և բազիսներից վորպես տենզորային արտադրյալ :

Դիտարկենք ենթահամակարգում ֆիզիկական մեծության չափումը։ Աիդ մեծության միջինը տրվում է հետևյալ արտահայտությամբ

Այստեղ -յով նշանակված է ենթահամակարգի խտության մատրիցը որը տրվում է օպերատորի մասնակի հետքով։ Կարեվոր է նշել որ չնայած ամբողջական համակարգի մաքուր վիճակում գտնվելուն, նրա ենթահամակարգը ընդհանուր առմամբ գտնվում է խառը վիճակում։ Միայն և ենթահամակարգերի խճճված չլինելու դեպքում նրանցից յուրաքանչյուրը նույնպես կգտնվի մաքուր վիճակում։ Այդ դեպքում իսկ :

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. F. Schwabl (2006)։ Statistical mechanics։ Springer-Verlag։ էջ 35։ ISBN 3-540-32343-0 
  2. Sakurai J., Napolitano J. (2010)։ Modern quantum mechanics։ Pearson։ էջ 179։ ISBN 978-0805382914 

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • F. Schwabl Quantum mechanics. — Мunich: Springer-Verlag, 2007. — 424 с. — P. 371-377.
  • Л. Д. Ландау, Е.М. Лифшиц Квантовая механика. Нерелятивистская теория. — Москва: Физматлит, 2004. — С. 61-65. — 800 с.