Լոպիտալի կանոն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Լոպիտալի թեորեմը (նաև Լոպիտալ-Բեռնուլլի կանոն[1])-մեթոդ է,որով հաշվում են այն ֆունկցիաների սահմանները, որոնք պարունակում են և տեսքի անորոշություններ։ Թեորեմը պնդում է, որ որոշ պայմանների դեպքում ֆունկցիայում հարաբերության սահմանը հավասար է անդամների ածանցյալների հարաբերության սահմանին։

Ձևակերպումը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե ֆունկցիաները որոշված են որևէ տիրույթին պատկանող կետում, որտեղ -ն իրական թիվ է կամ սիմվոլներից մեկը, ընդ որում

  1. կամ ;
  2. տիրույթում;
  3. գոյություն ունի ;

ապա գոյություն ունի ։ Սահմանը կարող է լինել նաև միակողմանի։

Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Նման անորոշությունների բացահայտման մեթոդը հրապարակվել է 1696 թվականին Գիյոմ Լոպիտալի հեղինակած «Analyse des Infiniment Petits» դասագրքում։ Իսկ մեթոդը առաջին անգամ հայտնաբերել է մաթեմատիկոս Իոհանն Բեռնուլլին[2]։

Օրինակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]


  • Այստեղ կարելի է Լոպիտալի կանոնը կիրառել 3 անգամ։ Բայց կարելի է վարվել նաև այլ կերպ․ անհրաժեշտ է համարիչը և հայտարարը բաժանել անհայտի ամենաբարձր աստիճանի վրա(այս դեպքում ). Այս օրինակը կլինի
  •  — կանոնը կիրառել անգամ;
  • при ;
  • .

Հետևանք[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ենթադրենք ֆունկցիան ոոշված է կետում, և գոյություն ունի , ապա ֆունկցիան դիֆերենցելի է նաև կետում և (այսինքն անընդհատ է կետում)։ Ապացույցի համար բավարար է կիրառել Լոպիտալի կանոնը հարաբերության նկատմամբ։

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Լոպիտալի կանոնի անալոգն է հանդիսանում Շտոլցի թեորեման։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. http://lib.mexmat.ru/pr/matan_gavr_1.pdf
  2. Paul J. Nahin, An Imaginary Tale: The Story of , p.216