Թղթի ծալման սահման

Թուղթը կիսով չափ ծալումն ունի ֆիզիկական սահմանափակում։ A4 չափսի սովորական թղթի թերթիկը կարող է կիսով չափ ծալվել ոչ ավելի, քան 7 անգամ։ Այս երևույթը պայմանավորված է ցուցչային ֆունկցիայի աճման արագությամբ։

Թղթի շերտերի թիվը երկուսի n աստիճան է, որտեղ n-ը թղթի ծալքերի թիվն է։ Օրինակ՝ եթե թուղթը կիսով չափ ծալված է հինգ անգամ, ապա շերտերի թիվը կլինի երկու անգամ հինգ, այսինքն՝ երեսուներկու։

Երևույթների հավասարումներ

Սովորական թղթի համար գործում է հետևյալ հավասարումը.

$W=\pi t2^{{\frac {3}{2}}(n-1)},$

որտեղ W -ը քառակուսի թերթի լայնությունն է, t -ը՝ թերթի հաստությունը և n -ը՝ կիսով չափ ծալելու թիվը թիվը։

Թղթի երկար շերտ օգտագործելիս պահանջվում է ճշգրիտ L երկարություն.

$L={\frac {\pi t}{6}}(2^{n}+4)(2^{n}-1),$

որտեղ L-ը նյութի հնարավոր նվազագույն երկարությունն է, t -ը՝ թերթի հաստությունը և n-ը՝ կիսով չափ ծալելու թիվը։ L և t պետք է արտահայտվեն նույն միավորներով։

Հետազոտություն

2007 թվականի հունվարի 24-ին «MythBusters» հեռուստաշոուի 72-րդ դրվագում (5-րդ եթերաշրջան, դրվագ 3), մի խումբ հետազոտողներ փորձել են հերքել օրենքը։ Նրանք դա ձևակերպել են ավելի հստակ.

Նույնիսկ շատ մեծ չոր թղթի թերթը չի կարելի կիսով ծալել յոթ անգամից ավելի անգամ, եթե ծալքերից յուրաքանչյուրն ուղղահայաց է նախորդին։

Սովորական A4 թերթի վրա օրենքը հաստատվել է, այնուհետև հետազոտողները օրենքը ստուգել են հսկայական թղթի վրա։ Նրանց հաջողվել է 8 անգամ առանց հատուկ գործիքների (11 անգամ՝ գլդոնի և բեռնիչի միջոցով) ծալել ֆուտբոլի դաշտի կեսի չափով (51,8 × 67,1 մ) թուղթը։ Հեռուստահաղորդման երկրպագուների կարծիքով՝ օֆսեթ տպագրության փաթեթավորման 520 × 380 մմ ձևաչափով կալկան առանց լուրջ ջանքերի ծալվում է ութ անգամ, իսկ ինը անգամ՝ ջանք թափելով։

Երևույթի պայմաններ

Թղթի ծալման սահմանափակումը տեղի է ունենում, երբ.

• A ձևաչափի (A0-ից A8) թղթերի դեպքում,
• ծալելիս չեն օգտագործվում տեխնիկական միջոցներ։

Տես նաև

• Շախմատի տախտակի վրա ցորենի խնդիր

Արտաքին հղումներ

• Weisstein, Eric W., "Folding", MathWorld.
• «MythBusters» հաղորդման 72-րդ էպիզոդ