Ընդհանրության քվանտոր

Նմանատիպ նիշ Ɐ

Ընդհանրության քվանտոր (նշանակում են՝ $\forall$ , ∀), պայման է, որը ճշմարիտ է նշված բոլոր տարրերի համար, ի տարբերություն գոյության քվանտորի, երբ պայմանը ճշմարիտ է միայն նշված բազմության որոշ՝ առանձին տարրերի համար։ Այս քվանտորը ձևականորեն օգտագործվում է նշելու համար, որ բազմությունն ամբողջությամբ գտնվում է նշված նախադրյալի ճշմարտության տիրույթում։ Այն կարդացվում է որպես «բոլորի համար ...», «յուրաքանչյուրի համար ...», «ցանկացածի համար ...» կամ «բոլորը ...», «յուրաքանչյուրը ...», «ցանկացած ...»:

Ընդհանրության քվանտոր, մի ասույթ է, որի օգնությամբ ձևակերպվում է այն պնդումը, որ ինչ-որ տրամաբանական արտահայտություն ճիշտ է ամեն ինչի համար, կամ գոնե որոշման տիրույթի համար, որի մեջ իմաստ ունի այս արտահայտությունը։ Օգտագործվում է նախադրյալի և տրամաբանական դատողության մեջ։

Կարդացման տարբերակներ

$(\forall x\in X)P(x)$ արտահայտությունը կարդացվում է այսպես․

X բազմության x (ցանկացած, յուրաքանչյուր) արժեքի համար P(x) (դատողություն) պնդումը ճշմարիտ է.
X բազմության յուրաքանչյուր (ցանկացած, յուրաքանչյուր) x տարր (որտեղ X-ը x փոփոխականի արժեքների բազմություն է) օժտված է P(x) հատկությամբ․
ինչ էլ որ լինի, x արժեքը X բազմությունից, P(x)–ը ճշմարիտ է։

Մեկնություններ

Քվանտորների Փիրսի տեսության մեջ քվանտորները մեկնաբանվում են որպես տրամաբանական ֆունկցիայի տարբերակ։ Գոյության քվանտորը հնարավորություն է տալիս խոսակցին խոսքի տիեզերքում ընտրելու օբյեկտը, մինչդեռ ընդհանրության քվանտորը ընտրության այնպիսի գործառույթ է տալիս նրան, ում կատարվել է այս հայտարարությունը (մեկնաբանողը)։

Պատմություն

Ընդհանրության քվանտորի նշանը՝ $\forall$ , ներդրվել է Գերհարդ Գենցենի կողմից 1935 թվականին, գոյության քվանտորի՝ $\exists$ , նշանի նմանությամբ, որը ներկայացվել է Ջուզեպպե Պեանոյի կողմից 1897 թվականին։

Այս տեսությունը ավելի վաղ առաջարկվել էր Begriffsschrift (Հասկացությունների հաշվարկ) գրքում ՝ (1879 թվականին) Գոտլոբ Ֆրեժի կողմից։

Կոդավորում

Գրաֆեմա	անվանում	Յունիկոդ	HTML	мнемоника	LaTeX
∀	բոլորի համար	U+2200	`∀`	`&#forall;`	`\forall`

Գործնական

Յաակկո Հինտիկի խաղային-տեսական իմաստաբանության մեջ ընդհանրության քվանտորը կոչվում է «Աբելարդ», իսկ գոյության քվանտորը՝ «Էլոիզ»։

Ծանոթագրություններ

Տես նաև

Գրականություն

Клини С. К. Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, с. 72—80, 130—138
Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Математическая логика. Изд. 3-е, стереотипное. — М.: КомКнига, 2006. — 240 с.
Новиков П. С. Элементы математической логики. — М.: Наука, 1973. — 400 с.
Чёрч А. Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, с. 42—48.

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Ընդհանրության քվանտոր» հոդվածին։