Էքսպոնենտ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
էքսպոնենտի գրաֆիկը (կապույտով ). -ի շոշափողը կարմիրով։ Թեքությունը՝ . Օրինակի համար դրված է նաև (կետերով) և (գծիկներով)

Էքսպոնենտ, ցուցչային ֆունկցիա, որտեղ Էյլերի թիվն է .

Որոշում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Էքսպոնենտալ ֆունկցիան կարող է որոշվել տարբեր համարժեք ձևերով։ Օրինակ՝ Թեյլորի շարքի միջոցով․

կամ սահմանի միջոցով․

Այստեղ -ը ցանկացած կոմպլեքս թիվ է։

Հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • , մասնավորապես, էքսպոնենտը՝ դիֆերենցիալ հավասարման միակ լուծումն է, սկզբնական տվյալով։ Բացի այդ, էքսպոնենտի միջոցով արտահայտվում է համասեռ դիֆերենցիալ հավասարումների ընդհանուր լուծումները։
  • Էքսպոնենտը որոշված է ամբողջ իրական թվերի առանցքով։ Այն ամենուր աճում է և միշտ մեծ է զրոյից։
  • Էքսպոնենտը ուռուցիկ ֆունկցիա է։
  • Նրան հակադարձ ֆունկցիան ՝ բնական լոգարիթմն է ։
  • Ֆուրիեի ձևափոխություն էքսպոնենտի համար գույաություն չունի, եթե նրան ընդունենք որպես սովորական ֆունկցիա, իսկ եթե ընդունենք որպես ընդհանրացված, ապա այդպիսին կհամարվի Դիրակի դելտա-ֆունկցիան։
  • Լապլասի ձևափոխություն էքսպոնենտի համար գոյություն ունի․
  • Ածանցյալը զրոյում հավասար է մեկի,այդ պատճառով այդ կետում շոշափողը թեքված է աստիծանով։
  • Ցանկացած ցուցչային ֆունկցիայի նման, նրա հիմնական հատկությունն է․
    .
    • Այդպիսի հատկությամբ անընդհատ ֆունկցիան կամ նույնականորեն հավասար է 0, կամ ունի տեսքը, որտեղ հաստատուն է։։
  • , որտեղ և ՝ հիպերբոլական սինուս և կոսինուս են։

Կոմպլեքս էքսպոնենտ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Էքսպոնենտի գրաֆիկը կոմպլեքս հարթությունում․

Կոմպլեքս էքսպոնենտը մաթեմատիկական ֆունկցիա է, որը տրվում է բանաձևով, որտեղ -ը կոմպլեքս թիվ է։

իրական փոփոխականով:

Որոշենք կապը՝

.

Այս ձևով որոշված արտահայտությունը իրական թվերի առանցքի վրա համընկնելու է իրական դասական էքսպոնենտի հետ։ Լիարժեքության համար պետք է ցույց տալ, որ -ը բաժանվում է որոշակի, այդ ֆունկցիային ձգտող շարքի։

Ցույց տանք․

Տվյալ շարքի համապատասխանելիությունը հեշտությամբ ապացուցվում է․

.

h-էքսպոնենտ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

հ-էքսպոնենտի ներմուծումը հիմնված է երկրորդ հրաշալի սահմանի վրա։

դեպքում ստացվում է սովորական էքսպոնենտ[1].

Հակադարձ ֆունկցիա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Էքսպոնենտալ ֆունկցիայի հակադարձ ֆունկցիան ՝ բնական լոգարիթմն է։ Նշանակվում է ։

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. — Издание 5-е, исправленное. — М.: Наука, 1987. — 688 с.
  • Хапланов М. Г. Теория функции комплексного переменного (краткий курс). — Издание 2-е, исправленное. — М.: Просвещение, 1965. — 209 с.

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]