Զեղչված դրամական հոսք

Ֆինանսական վերլուծության մեջ զեղչված դրամական հոսքը վերլուծությունը մեթոդ է, որն օգտագործվում է արժեթղթի, նախագծի, ընկերության կամ ակտիվի գնահատման համար և ներառում է փողի ժամանակային արժեքը։ Զեղչված դրամական հոսքերի վերլուծությունը լայնորեն կիրառվում է ներդրումային ֆինանսավորման, անշարժ գույքի զարգացման, կորպորատիվ ֆինանսական կառավարման և արտոնագրերի գնահատման ոլորտներում։ Արդյունաբերության մեջ օգտագործվելով դեռևս 1700-ական կամ 1800-ական թվականներին, այն լայնորեն քննարկվել է ֆինանսական տնտեսագիտության մեջ 1960-ական թվականներին, իսկ ԱՄՆ դատարանները սկսել են կիրառել այս հասկացությունը 1980-ական և 1990-ական թվականներին։

Դիմում

Հիմնական տարրեր
Առավել բարձր մակարդակով, կորպորատիվ կազմակերպության զեղչված դրամական հոսքի միջոցով գնահատման հիմնական տարրերն են հետևյալը. մանրամասների համար տե՛ս «Գնահատում զեղչված դրամական հոսքերի միջոցով» բաժինը և ստորև բերված գրաֆիկները։ Ազատ դրամական հոսքերի կանխատեսումներ` Ընկերության գործունեության արդյունքում արտադրված դրամական միջոցների քանակի կանխատեսումներ՝ գործառնական ծախսերի և կապիտալ ծախսերի վճարումից հետո^[1]: Զեղչի տոկոսադրույք՝ բիզնեսի համար կապիտալի (պարտքի և սեփական կապիտալի) արժեքը։ Այս տոկոսադրույքը, որը գործում է որպես ապագա դրամական ներհոսքերի տոկոսադրույք, օգտագործվում է դրանք ընթացիկ դոլարային համարժեքների փոխարկելու համար։ Վերջնական արժեք` Բիզնեսի արժեքը կանխատեսման ժամանակահատվածի վերջում (DCF վերլուծության համար բնորոշ է կամ 5-ամյա կանխատեսման ժամանակահատվածը, կամ երբեմն՝ 10-ամյա կանխատեսման ժամանակահատվածը)^[1]:

Զեղչային դրամական հոսքերի վերլուծության մեջ բոլոր ապագա դրամական հոսքերը գնահատվում և զեղչվում են՝ օգտագործելով կապիտալի արժեքը ՝ դրանց ներկա արժեքները (PV) ստանալու համար։ Բոլոր ապագա դրամական հոսքերի՝ թե՛ մուտքային, թե՛ ելքային գումարը կազմում է զուտ ներկա արժեքը (ԶՆԱ), որը ընդունվում է որպես տվյալ դրամական հոսքերի արժեք^[2]:

Մեխանիզմները ներառում են ստարտափների, մասնավոր կապիտալի և ռիսկային կապիտալի, կորպորատիվ ֆինանսների «նախագծերի», ինչպես նաև միաձուլումների և ձեռքբերումների համար բնորոշ փոփոխություններ։

Զուտ ներկայիս արժեքի (ԶԱՓ) հաշվարկման համար DCF վերլուծությունն օգտագործելով՝ որպես մուտքային արժեք ընդունվում են դրամական հոսքերը և զեղչի տոկոսադրույքը, իսկ որպես արդյունք՝ տրվում է ներկա արժեքը։ Հակառակ գործընթացը որպես մուտքային տվյալներ ընդունում է դրամական հոսքերը և գինը (ներկա արժեքը), իսկ որպես արդյունք՝ տրամադրում է զեղչի տոկոսադրույքը։ Սա օգտագործվում է պարտատոմսերի շուկաներում եկամտաբերությունը ստանալու համար։

Պատմություն

Զեղչված դրամական հոսքերի հաշվարկները որոշակի ձևով օգտագործվել են դեռևս հին ժամանակներում՝ տոկոսադրույքով փող առաջին անգամ վարկավորվելուց ի վեր։ Հին եգիպտական և բաբելոնական մաթեմատիկայի ուսումնասիրությունները ցույց են տալիս, որ նրանք օգտագործել են ապագա դրամական հոսքերի զեղչմանը նման մեթոդներ։ Ժամանակակից զեղչված դրամական հոսքերի վերլուծությունը Մեծ Բրիտանիայի ածխի արդյունաբերության մեջ օգտագործվել է առնվազն 1700-ականների սկզբից^[3]։

Զեղչված դրամական հոսքերի գնահատումը տարբերակվում է հաշվապահական արժեքից, որը հիմնված է ակտիվի համար վճարված գումարի վրա^[4]։ 1929 թվականի ֆոնդային շուկայի փլուզումից հետո զեղչված դրամական հոսքերի վերլուծությունը ժողովրդականություն ձեռք բերեց որպես բաժնետոմսերի գնահատման մեթոդ։ Իրվինգ Ֆիշերը իր 1930 թվականի «Տոկոսի տեսություն» գրքում և Ջոն Բարր Ուիլյամսի 1938 թվականի «Ներդրումային արժեքի տեսություն» գրքում առաջին անգամ պաշտոնապես արտահայտեց DCF մեթոդը ժամանակակից տնտեսագիտական տերմիններով^[5]։

Մաթեմատիկա

Զեղչված դրամական հոսքեր

Զեղչված դրամական հոսքի բանաձևը ստացվում է փողի ժամանակային արժեքը հաշվարկելու ներկա արժեքի բանաձևից

DCF={\frac {CF_{1}}{(1+r)^{1}}}+{\frac {CF_{2}}{(1+r)^{2}}}+\dotsb +{\frac {CF_{n}}{(1+r)^{n}}}

և բարդացված վերադարձներ՝

FV=DCF\cdot (1+r)^{n}

.

Այսպիսով, զեղչված ներկա արժեքը (մեկ ապագա ժամանակահատվածում մեկ դրամական հոսքի համար) արտահայտվում է հետևյալ կերպ՝

DPV={\frac {FV}{(1+r)^{n}}}

որտեղ

DPV-ն ապագա դրամական հոսքի ( FV ) զեղչված ներկա արժեքն է կամ FV-ն ՝ ճշգրտված ստացման ուշացման համար։
FV-ն ապագա ժամանակահատվածում դրամական հոսքի գումարի անվանական արժեքն է:
r-ը տոկոսադրույքն է կամ զեղչի տոկոսադրույքը, որը արտացոլում է կապիտալի կապման արժեքը և կարող է նաև հաշվի առնել այն ռիսկը, որ վճարումը կարող է ամբողջությամբ չստացվել^[6]։
n-ը ապագա դրամական հոսքի առաջացումից առաջ ընկած ժամանակն է տարիներով։

Երբ զեղչվում են մի քանի ժամանակահատվածներում մի քանի դրամական հոսքեր, անհրաժեշտ է դրանք ամփոփել հետևյալ կերպ՝

DPV=\sum _{t=0}^{N}{\frac {FV_{t}}{(1+r)^{t}}}

յուրաքանչյուր ապագա դրամական հոսքի ( FV ) համար ցանկացած ժամանակահատվածում ( t )՝ տարիներով՝ ներկայիս ժամանակից սկսած, գումարված բոլոր ժամանակահատվածների համար։ Այնուհետև գումարը կարող է օգտագործվել որպես զուտ ներկա արժեքի ցուցանիշ։ Եթե բոլոր ապագա դրամական հոսքերի համար 0 (հիմա) հայտնի է, ապա այդ գումարը կարող է փոխարինվել DPV-ով և հավասարումը կարող է լուծվել r-ի համար, որը ներքին եկամտաբերության նորման է։

Վերոնշյալ բոլորը ենթադրում են, որ տոկոսադրույքը մնում է անփոփոխ ամբողջ ժամանակահատվածում։

Եթե ենթադրվում է, որ դրամական հոսքի հոսքը կշարունակվի անորոշ ժամանակով, վերջավոր կանխատեսումը սովորաբար զուգակցվում է դիսկրետ պրոյեկցիոն ժամանակահատվածից դուրս դրամական հոսքի հաստատուն աճի ենթադրության հետ։ Այդպիսի դրամական հոսքի ընդհանուր արժեքը սահմանափակ զեղչված դրամական հոսքի կանխատեսման և վերջնական արժեքի (ֆինանսական) գումարն է։

Անընդհատ դրամական հոսքեր

Անընդհատ դրամական հոսքերի համար վերը նշված բանաձևի գումարումը փոխարինվում է ինտեգրմամբ՝

DPV=\int _{0}^{T}FV(t)\,e^{-\lambda t}dt=\int _{0}^{T}{\frac {FV(t)}{(1+r)^{t}}}\,dt\,,

որտեղ $FV(t)$ այժմ դրամական հոսքի տեմպն է և $\lambda =\ln(1+r)$ :

Զեղչի տոկոսադրույք

Ապագա դրամական հոսքերի զեղչման գործողությունը հարցնում է՝ «Որքա՞ն գումար պետք է ներդրվի ներկայումս, տվյալ եկամտաբերության տոկոսադրույքով, կանխատեսված դրամական հոսքը ստանալու համար՝ ապագա ամսաթվին»: Այլ կերպ ասած, զեղչումը վերադարձնում է ապագա դրամական հոսքերի ներկա արժեքը, որտեղ օգտագործվող տոկոսադրույքը կապիտալի արժեքն է, որը համապատասխանաբար արտացոլում է դրամական հոսքերի ռիսկը և ժամկետները:

Այս «պարտադիր վերադարձը» ներառում է՝

Փողի ժամանակային արժեքը (ռիսկազուրկ տոկոսադրույք)՝ ժամանակային նախապատվության տեսության համաձայն ներդրողները նախընտրում են անմիջապես կանխիկ գումար ունենալ, քան սպասել, ուստի պետք է փոխհատուցվեն ուշացման համար վճարելով։
Ռիսկի պարգևավճար՝ արտացոլում է ներդրողների կողմից պահանջվող լրացուցիչ եկամտաբերությունը, քանի որ նրանք ցանկանում են փոխհատուցում ստանալ այն ռիսկի համար, որ դրամական հոսքը կարող է ընդհանրապես չիրականանալ։

Վերջինիս համար մշակվել են տարբեր մոդելներ, որտեղ պարգևավճարը (սովորաբար) հաշվարկվում է որպես ակտիվի կատարողականի ֆունկցիա՝ որոշակի մակրոտնտեսական փոփոխականի հղումով. օրինակ՝ CAPM-ը համեմատում է ակտիվի պատմական եկամտաբերությունը «ընդհանուր շուկայի» հետ։

Այլընտրանքային, թեև ավելի քիչ տարածված մոտեցում է «հիմնարար գնահատման» մեթոդի կիրառումը, ինչպիսին է «T-մոդելը», որը հիմնված է հաշվապահական տեղեկատվության վրա։ Զեղչերի այլ մեթոդներ, ինչպիսին է հիպերբոլիկ զեղչումը ուսումնասիրվում են ակադեմիական շրջանակներում և ասում են, որ արտացոլում են ինտուիտիվ որոշումների կայացումը, բայց ընդհանուր առմամբ չեն օգտագործվում արդյունաբերության մեջ։ Այս համատեքստում վերը նշվածը կոչվում է «էքսպոնենցիալ զեղչում»։

«Ակնկալվող եկամտաբերություն» տերմինը չնայած պաշտոնապես մաթեմատիկորեն սպասվող արժեք է, սակայն հաճախ օգտագործվում է վերը նշվածի հետ փոխարինաբար, որտեղ «ակնկալվող»-ը ներդրողների կողմից նշանակում է «պահանջված»։

Մեթոդը կարող է նաև փոփոխվել արդյունաբերության կողմից, օրինակ՝ առաջարկվել են տարբեր բանաձևեր առողջապահական հաստատություններում զեղչի տոկոսադրույք ընտրելիս^[7], նույնը նաև առկա է հանքարդյունաբերության ոլորտում, որտեղ ռիսկի բնութագրերը կարող են (կտրուկ) տարբերվել ըստ գույքի^[8]։

Ընկերության կամ նախագծի գնահատման մեթոդներ

Այս գնահատման նպատակներով այսօր առանձնանում են մի շարք տարբեր DCF մեթոդներ, որոնցից մի քանիսը ներկայացված են ստորև։ Մանրամասները, հավանաբար, կարող են տարբեր լինել՝ կախված ընկերության կապիտալի կառուցվածքից։ Այնուամենայնիվ, գնահատման մեջ օգտագործված ենթադրությունները (հատկապես՝ սեփական կապիտալի զեղչի տոկոսադրույքը և ստացվելիք դրամական հոսքերի կանխատեսումը) հավանաբար առնվազն նույնքան կարևոր կլինեն, որքան օգտագործված ճշգրիտ մոդելը։ Ընտրված եկամտի հոսքը և դրան կից կապիտալի արժեքի մոդելը որոշում են յուրաքանչյուր մեթոդով ստացված գնահատման արդյունքը։ (Սա է պատճառներից մեկը, որ այս գնահատման մեթոդները պաշտոնապես անվանում են Զեղչված ապագա տնտեսական եկամտի մեթոդներ):

Հավասարության մոտեցում

Հոսքերի դեպի սեփական կապիտալ մոտեցում (FTE)
- Զեղչեք բաժնետիրական կապիտալի տերերին հասանելի դրամական հոսքերը՝ հաշվի առնելով պարտքային կապիտալի սպասարկման ծախսերը։
- Առավելություններ՝ հստակորեն հաշվի է առնում պարտքային կապիտալի արժեքը
- Թերություններ՝ Զեղչի տոկոսադրույքի ընտրության հարցում անհրաժեշտ է դատողություն

Սուբյեկտի մոտեցում

Կարգավորված ներկա արժեքի մոտեցում (APV)
- Զեղչեք դրամական հոսքերը՝ նախքան պարտքային կապիտալը հաշվի առնելը (բայց հաշվի առնելով պարտքային կապիտալից ստացված հարկային արտոնությունը):
- Առավելություններ՝ Ավելի պարզ է կիրառել, եթե գնահատվում է որոշակի նախագիծ, որը չունի նպատակային պարտքային կապիտալ ֆինանսավորում։
- Թերություններ՝ Զեղչի տոկոսադրույքի ընտրության հարցում պահանջվում է դատողություն. պարտքային կապիտալի արժեքի համար հստակ թույլտվություն չկա, որը կարող է շատ ավելի բարձր լինել, քան ռիսկից զերծ տոկոսադրույքը։
Կապիտալի միջին կշռված արժեքի մոտեցում (WACC)
- Ստացե՛ք տարբեր աղբյուրներից ստացված կապիտալի կշռված արժեքը և օգտագործեք այդ զեղչի տոկոսադրույքը՝ նախագծից չվճարված ազատ դրամական հոսքերը զեղչելու համար։
- Առավելություններ՝ հաղթահարում է պարտքային կապիտալի ֆինանսավորման որոշակի նախագծերի համար նախատեսված լինելու պահանջը
- Թերություններ՝ զգուշություն պետք է ցուցաբերել համապատասխան եկամտի աղբյուրի ընտրության հարցում։ Ընդհանուր ընդունված ընտրությունը զուտ դրամական հոսքի և ներդրված ընդհանուր կապիտալի հարաբերակցությունն է։
Ընդհանուր դրամական հոսքի մոտեցում (ԸԴՀ)
- Այս տարբերությունը ցույց է տալիս, որ զեղչված դրամական հոսքի մեթոդը կարող է օգտագործվել տարբեր բիզնես սեփականության բաժնեմասերի արժեքը որոշելու համար։ Դրանք կարող են ներառել բաժնետոմսերի կամ պարտքերի տերեր։
- Այլընտրանքորեն, մեթոդը կարող է օգտագործվել ընկերությունը գնահատելու համար՝ հիմնվելով ներդրված ընդհանուր կապիտալի արժեքի վրա։ Յուրաքանչյուր դեպքում տարբերությունները կայանում են եկամտի հոսքի և զեղչի դրույքաչափի ընտրության մեջ։ Օրինակ՝ զուտ դրամական հոսքի և ընդհանուր ներդրված կապիտալի հարաբերակցությունը և WACC-ը տեղին են, երբ ընկերությունը գնահատվում է ներդրված բոլոր կապիտալի շուկայական արժեքի հիման վրա^[9]:

Թերություններ

Գնահատման մեջ DCF-ի կիրառման հետ կապված բացահայտվում են հետևյալ դժվարությունները՝

Կանխատեսման հուսալիություն՝ Ավանդական DCF մոդելները ենթադրում են, որ մենք կարող ենք ճշգրիտ կանխատեսել եկամուտը և շահույթը 3-5 տարի անց։ Սակայն ուսումնասիրությունները ցույց են տվել, որ աճը ո՛չ կանխատեսելի է, ո՛չ էլ կայուն^[10]։

Այլ կերպ ասած, DCF մոդելների օգտագործումը խնդրահարույց է ինդուկցիայի խնդրի պատճառով, այսինքն՝ ենթադրելով, որ ապագայում իրադարձությունների հաջորդականությունը տեղի կունենա, ինչպես միշտ տեղի է ունեցել անցյալում։ Խոսակցական առումով, ֆինանսների աշխարհում ինդուկցիայի խնդիրը հաճախ պարզեցվում է հետևյալ արտահայտությամբ. անցյալի եկամտաբերությունը չի ցույց տալիս ապագա արդյունքները։ Իրականում, ԱՄՆ արժեթղթերի և բորսաների հանձնաժողովը (SEC) պահանջում է, որ բոլոր փոխադարձ ֆոնդերը օգտագործեն այս նախադասությունը՝ իրենց ներդրողներին զգուշացնելու համար^[11]։ Այս դիտարկումը ոմանց հանգեցրել է այն եզրակացության, որ DCF մոդելները պետք է օգտագործվեն միայն կայուն դրամական հոսքեր ունեցող ընկերությունների գնահատման համար։ Օրինակ, DCF մոդելները լայնորեն օգտագործվում են կայուն արդյունաբերական ոլորտներում, ինչպիսիք են կոմունալ ծառայությունները, հասուն ընկերությունների գնահատման համար։ Հատկապես անկանխատեսելի և, հետևաբար, ավելի դժվար կանխատեսելի ոլորտների համար DCF մոդելները կարող են հատկապես մարտահրավեր նետել։ Արդյունաբերության օրինակներ՝
Անշարժ գույք՝ ներդրողները օգտագործում են DCF մոդելներ ՝ առևտրային անշարժ գույքի զարգացման նախագծերը գնահատելու համար : Այս պրակտիկան ունի երկու հիմնական թերություն։ Նախ, զեղչի տոկոսադրույքի ենթադրությունը հիմնված է վերլուծության պահին մրցակցող ներդրումների շուկայի վրա, որը կարող է չշարունակվել ապագայում։ Երկրորդ, տասնամյա եկամտի աճի վերաբերյալ ենթադրությունները սովորաբար հիմնված են շուկայական վարձավճարի պատմական աճի վրա։ Այնուամենայնիվ, անշարժ գույքի շուկաների մեծ մասի ցիկլիկ բնույթը հաշվի չի առնվում։ Անշարժ գույքի վարկերի մեծ մասը տրամադրվում է անշարժ գույքի շուկաների բումի շրջանում, և այդ շուկաները սովորաբար տևում են տասը տարուց պակաս։ Այս դեպքում, ինդուկցիայի խնդրի պատճառով, առևտրային անշարժ գույքի գնահատման համար DCF մոդելի օգտագործումը բումային շուկայի վաղ տարիներից բացի ցանկացած տարիքում կարող է հանգեցնել գերագնահատման^[12]։
Վաղ փուլի տեխնոլոգիական ընկերություններ. Ստարտափների գնահատման ժամանակ DCF մեթոդը կարող է կիրառվել մի քանի անգամ՝ տարբեր ենթադրություններով, որպեսզի գնահատվի ապագա հնարավոր արդյունքների մի շարք, ինչպիսիք են լավագույն, վատագույն և ամենահավանական սցենարները։ Այնուամենայնիվ, ընկերության պատմական տվյալների բացակայությունը և ընկերության զարգացմանը ազդող գործոնների վերաբերյալ անորոշությունը DCF մոդելները հատկապես դժվարացնում են ստարտափների գնահատման համար։ Ապագա դրամական հոսքերի, կապիտալի ապագա արժեքի և ընկերության աճի տեմպի վերաբերյալ վստահության պակաս կա։ Սահմանափակ տվյալները անկանխատեսելի ապագայի համար կանխատեսելով՝ ինդուկցիայի խնդիրը հատկապես ցայտուն է դառնում^[13]:

Զեղչի տոկոսադրույքի գնահատում՝ Ավանդաբար, DCF մոդելները ենթադրում են, որ կապիտալ ակտիվների գնագոյացման մոդելը կարող է օգտագործվել ներդրման ռիսկայնությունը գնահատելու և համապատասխան զեղչի տոկոսադրույք սահմանելու համար։ Սակայն որոշ տնտեսագետներ ենթադրում են, որ կապիտալի ակտիվների գնագոյացման մոդելը փորձարարորեն անվավեր է ճանաչվել^[14]: Առաջարկվում են տարբեր այլ մոդելներ, չնայած բոլորն էլ ենթակա են որոշակի տեսական կամ էմպիրիկ քննադատության։
Մուտք-ելք խնդիր՝ DCF-ը պարզապես մեխանիկական գնահատման գործիք է, ինչը այն ենթարկում է «աղբը մտնում է, աղբը դուրս է գալիս» սկզբունքին: Մուտքային ցուցանիշների փոքր փոփոխությունները կարող են հանգեցնել ընկերության արժեքի մեծ փոփոխությունների: Սա հատկապես վերաբերում է տերմինալային արժեքներին, որոնք կազմում են զեղչված դրամական հոսքի վերջնական արժեքի մեծ մասը։
Բացակայող փոփոխականներ՝. ավանդական DCF հաշվարկները հաշվի են առնում միայն որոշման ֆինանսական ծախսերն ու օգուտները։ Դրանք չեն ներառում կազմակերպության բնապահպանական, սոցիալական և կառավարման կատարողականը^[15]։ Այս քննադատությունը, որը վերաբերում է բոլոր գնահատման մեթոդներին, քննարկվում է ստորև քննարկվող «IntFV» կոչվող մոտեցման միջոցով։

Ինտեգրված ապագա արժեք

Բնական և սոցիալական կապիտալի հետ կապված կարճաժամկետ և երկարաժամկետ կարևորության, արժեքի և ռիսկերի ավանդական DCF հաշվարկում ինտեգրման բացակայությունը լուծելու համար ընկերությունները գնահատում են իրենց բնապահպանական, սոցիալական և կառավարման (ESG) կատարողականը՝ հաշվետվությունների ինտեգրված կառավարման մոտեցման միջոցով, որը DCF-ը կամ զուտ ներկա արժեքը ընդլայնում է մինչև ինտեգրված ապագա արժեք (IntFV)^[16]։

Սա թույլ է տալիս ընկերություններին գնահատել իրենց ներդրումները ոչ միայն ֆինանսական եկամտաբերության, այլև երկարաժամկետ բնապահպանական և սոցիալական եկամտաբերության համար։ Հաշվետվություններում բնապահպանական, սոցիալական և կառավարման ցուցանիշները ընդգծելով՝ որոշում կայացնողները հնարավորություն ունեն բացահայտել արժեք ստեղծելու նոր ոլորտներ, որոնք չեն բացահայտվում ավանդական ֆինանսական հաշվետվությունների միջոցով։ Որպես օրինակ, ածխածնի սոցիալական արժեքը այն արժեքներից մեկն է, որը կարող է ներառվել ինտեգրված ապագա արժեքի հաշվարկներում՝ ներառելու համար ներդրման հետևանքով առաջացող ջերմոցային գազերի արտանետումներից հասարակությանը հասցված վնասը։

Սա հաշվետվությունների ներկայացման ինտեգրված մոտեցում է, որը աջակցում է ինտեգրված եզրակացության (IBL) որոշումների կայացմանը, որը եռակի եզրակացությունը (TBL) մեկ քայլ առաջ է տանում և ֆինանսական, բնապահպանական և սոցիալական կատարողականի հաշվետվությունները միավորում է մեկ հաշվեկշռի մեջ։ Այս մոտեցումը որոշում կայացնողներին հնարավորություն է տալիս բացահայտել արժեքի ստեղծման հնարավորություններ, որոնք նպաստում են կազմակերպության ներսում աճին և փոփոխություններին^[17]։

Ծանոթագրություններ

↑ ^1,0 ^1,1 «Discounted Cash Flow Analysis | Street of Walls». streetofwalls.com. Վերցված է 2019 թ․ հոկտեմբերի 7-ին.
↑ «Wall Street Oasis (DCF)». Wall Street Oasis. Վերցված է 2015 թ․ փետրվարի 5-ին.
↑ Susie Brackenborough; Tom McLean; David Oldroyd (2001). «The Emergence of Discounted Cash Flow Analysis in the Tyneside Coal Industry c.1700-1820». British Accounting Review. 33 (2). doi:10.1006/bare.2001.0158.
↑ Otto Eduard Neugebauer (1969). The Exact Sciences in Antiquity. Dover Publications. էջ 33. ISBN 978-0-486-22332-2.
↑ Fisher, Irving. "The theory of interest." New York 43 (1930).
↑ «Discount rates and net present value». Centre for Social Impact Bonds. Արխիվացված է օրիգինալից 2014 թ․ մարտի 4-ին. Վերցված է 2014 թ․ փետրվարի 28-ին.
↑ Lim, Andy; Lim, Alvin (2019). «Choosing the discount rate in an economic analysis». Emergency Medicine Australasia (անգլերեն). 31 (5): 898–899. doi:10.1111/1742-6723.13357. ISSN 1742-6723. PMID 31342660. S2CID 198495952.
↑ Queen's University minewiki (N.D.). "Discount rate"
↑ Pratt, Shannon; Robert F. Reilly; Robert P. Schweihs (2000). Valuing a Business. McGraw-Hill Professional. McGraw Hill. ISBN 0-07-135615-0.
↑ Chan, Louis K.C.; Karceski, Jason; Lakonishok, Josef (2001 թ․ մայիս). The Level and Persistence of Growth Rates. Cambridge, MA. doi:10.3386/w8282.
↑ «SEC.gov | Mutual Funds, Past Performance». U.S. Securities and Exchange Commission. Վերցված է 2019 թ․ մայիսի 8-ին.
↑ Reilly, Robert F.; Schweihs, Robert P. (2016 թ․ հոկտեմբերի 28). Guide to Intangible Asset Valuation. doi:10.1002/9781119448402. ISBN 9781119448402.
↑ «Measuring and Managing Value in High-Tech Start-ups», Valuation for M&A, John Wiley & Sons, Inc., 2015 թ․ սեպտեմբերի 12, էջեր 285–311, doi:10.1002/9781119200154.ch18, ISBN 9781119200154
↑ Fama, Eugene F.; French, Kenneth R. (2003). «The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence». SSRN Working Paper Series. doi:10.2139/ssrn.440920. ISSN 1556-5068. S2CID 12059689.
↑ Sroufe, Robert (2018 թ․ հոկտեմբերի 5). Integrated management : how sustainability creates value for any business. Emerald Group. ISBN 978-1787145627. OCLC 1059620526.
↑ Eccles, Robert; Krzus, Michael (2010). One Report: Integrated Reporting for a Sustainable Strategy. Wiley. ISBN 9780470587515.
↑ Sroufe, Robert (2017 թ․ հուլիս). «Integration and Organizational Change Towards Sustainability». Journal of Cleaner Production. 162: 315–329. doi:10.1016/j.jclepro.2017.05.180 – via Research Gate.

Գրականություն

International Federation of Accountants (2008). Project Appraisal Using Discounted Cash Flow (PDF). Արխիվացված (PDF) օրիգինալից 2019 թ․ ապրիլի 14-ին.
Copeland, Thomas E.; Tim Koller; Jack Murrin (2000). Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-36190-9.
Damodaran, Aswath (1996). Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-13393-0.
Rosenbaum, Joshua; Joshua Pearl (2009). Investment Banking: Valuation, Leveraged Buyouts, and Mergers & Acquisitions. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-44220-3.
James R. Hitchnera (2006). Financial Valuation: Applications and Models. Wiley Finance. ISBN 0-471-76117-6.
Chander Sawhney (2012). Discounted Cash Flow – The Prominent Income Approach to Valuation. corporatevaluations.in.(չաշխատող հղում)

Արտաքին հղումներ

Ներքին արժեքի հաշվարկ՝ օգտագործելով DCF մոդելը, wealheducation.com
Վերջնական արժեքի հաշվարկ՝ օգտագործելով DCF մոդելը, wealheducation.com
Շարունակական բարդացում/դրամական հոսքեր, ocw.mit.edu
Սկսելով զեղչված դրամական հոսքերի հետ «The Street»։

[:02-1] 1,0 ^1,1 «Discounted Cash Flow Analysis | Street of Walls». streetofwalls.com. Վերցված է 2019 թ․ հոկտեմբերի 7-ին.

[2] «Wall Street Oasis (DCF)». Wall Street Oasis. Վերցված է 2015 թ․ փետրվարի 5-ին.

[3] Susie Brackenborough; Tom McLean; David Oldroyd (2001). «The Emergence of Discounted Cash Flow Analysis in the Tyneside Coal Industry c.1700-1820». British Accounting Review. 33 (2). doi:10.1006/bare.2001.0158.

[4] Otto Eduard Neugebauer (1969). The Exact Sciences in Antiquity. Dover Publications. էջ 33. ISBN 978-0-486-22332-2.

[5] Fisher, Irving. "The theory of interest." New York 43 (1930).

[6] «Discount rates and net present value». Centre for Social Impact Bonds. Արխիվացված է օրիգինալից 2014 թ․ մարտի 4-ին. Վերցված է 2014 թ․ փետրվարի 28-ին.

[7] Lim, Andy; Lim, Alvin (2019). «Choosing the discount rate in an economic analysis». Emergency Medicine Australasia (անգլերեն). 31 (5): 898–899. doi:10.1111/1742-6723.13357. ISSN 1742-6723. PMID 31342660. S2CID 198495952.

[8] Queen's University minewiki (N.D.). "Discount rate"

[9] Pratt, Shannon; Robert F. Reilly; Robert P. Schweihs (2000). Valuing a Business. McGraw-Hill Professional. McGraw Hill. ISBN 0-07-135615-0.

[10] Chan, Louis K.C.; Karceski, Jason; Lakonishok, Josef (2001 թ․ մայիս). The Level and Persistence of Growth Rates. Cambridge, MA. doi:10.3386/w8282.

[11] «SEC.gov | Mutual Funds, Past Performance». U.S. Securities and Exchange Commission. Վերցված է 2019 թ․ մայիսի 8-ին.

[12] Reilly, Robert F.; Schweihs, Robert P. (2016 թ․ հոկտեմբերի 28). Guide to Intangible Asset Valuation. doi:10.1002/9781119448402. ISBN 9781119448402.

[13] «Measuring and Managing Value in High-Tech Start-ups», Valuation for M&A, John Wiley & Sons, Inc., 2015 թ․ սեպտեմբերի 12, էջեր 285–311, doi:10.1002/9781119200154.ch18, ISBN 9781119200154

[14] Fama, Eugene F.; French, Kenneth R. (2003). «The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence». SSRN Working Paper Series. doi:10.2139/ssrn.440920. ISSN 1556-5068. S2CID 12059689.

[15] Sroufe, Robert (2018 թ․ հոկտեմբերի 5). Integrated management : how sustainability creates value for any business. Emerald Group. ISBN 978-1787145627. OCLC 1059620526.

[16] Eccles, Robert; Krzus, Michael (2010). One Report: Integrated Reporting for a Sustainable Strategy. Wiley. ISBN 9780470587515.

[17] Sroufe, Robert (2017 թ․ հուլիս). «Integration and Organizational Change Towards Sustainability». Journal of Cleaner Production. 162: 315–329. doi:10.1016/j.jclepro.2017.05.180 – via Research Gate.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]