Զատիկի ամսաթվի որոշման Գաուսի ալգորիթմ
Զատիկի ամսաթվի որոշման Գաուսի ալգորիթմ, մաթեմատիկական ալգորիթմ` նախատեսված ցանկացած տարում Զատիկի տոնման ամսաթվի որոշման համար։ Առաջին անգամ առաջարկվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Կառլ Գաուսի կողմից 1800 թվականին[1]։ Գաուսը բանաձևերը ներկայացրեց առանց արտածման։ 1870 թվականին ալգորիթմի յուրաքանչյուր քայլին բացատրություն տվեց Բազելի համալսարանի պրոֆեսոր Գ․Կինկելին[2]։
Ալգորիթմ Զատիկի ամսաթվի որոշման համար[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Ուղղափառ զատիկի ամսաթվի հին ձևով որոշման համար անհրաժեշտ է․
- Բաժանել տարվա թիվը 19-ի վրա և որոշել բաժանումից ստացված a մնացորդը։
- Բաժանել տարվա թիվը 4-ի վրա և որոշել բաժանումից ստացված b մնացորդը։
- Բաժանել տարվա թիվը 7-ի վրա և որոշել բաժանումից ստացված c մնացորդը։
- 19a + 15 գումարը բաժանել 30-ի և որոշել d մնացորդը։
- 2b + 4c + 6d + 6 գումարը բաժանել 7-ի և որոշել e մնացորդը։
- Որոշել f = d + e գումարը։
- Եթե f ≤ 9, ապա Զատիկը կնշվի 22 + f մարտին եթե f > 9, ապա Զատիկը կնշվի f — 9 ապրիլին։
Կաթոլիկ զատկի առավել բարդ ալգորիթմը ներկայացվում է ստորև․
Օրինակը 1777 թվի վրա (Կառլ Գաուսի ծննդյան թիվ)․
| Արտահայտություն | տարի = 1777 |
|---|---|
| a = տարի բաժանում մնացորդով 19 | a = 10 |
| b = տարի բաժանում մնացորդով 4 | b = 1 |
| c = տարի բաժանում մնացորդով 7 | c = 6 |
| k = ամբողջ մաս (տարի/100) | k = 17 |
| p = ամբողջ մաս ((13 + 8k)/25) | p = 5 |
| q = ամբողջ մաս (k/4) | q = 4 |
| M = (15 − p + k − q) mod 30 | M = 23 |
| N = (4 + k − q) mod 7 | N = 3 |
| d = (19a + M) mod 30 | d = 3 |
| e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7 | e = 5 |
| Զատիկի ամսաթիվը նոր մեթոդով. 22 + d + e մարտի կամ d + e − 9 ապրիլի | 30 մարտի |
| Եթե d = 29 և e = 6, ապա ապրիլի 26-ի փոխարեն կլինի 19 ապրիլի | |
| Եթե d = 28, e = 6 և (11M + 11) mod 30 < 19, ապա ապրիլի 25 փոխարեն կլինի 18 ապրիլի | |
Կարևորագույն վերապահումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- Տվյալ ալգորիթմը նախատեսված է հենց կաթոլիկ Զատկի ամսաթվի որոշման համար (այսինքն ըստ Գրիգորյան օրացույցի) տոնացուցակի համար։ Ուղղափառ զատիկի ամսաթվի հին մեթոդով որոշման համար (հուլյան օրացույցով) M և N մեծությունները կիրառվում են․ M=15 և N=6 անկախ դարից, ոչ թե որոշվում են տրված բանաձևերով։ Ստացվում է հոդվածի սկզբում բերված ալգորիթմը։ Հուլյան տոնացուցակի համար M և N հաշվումները անհրաժեշտ է, քանի որ տարվա հուլյան օրացույցի հարյուրապատիկները նահանջ տարիներ չեն, բացի նրանցից, որոնք բազմապատիկ են 400-ին, այն ժամանակ, երբ հուլյան օրացույցում 4-ին բազմապատիկ բոլոր տարիները նահանջ են առանց բացառության։ Ուղղափառ Զատկի համար որոշված ամսաթվը նոր տեսքի փոխարինելու համար 20-րդ և 21-րդ դարերում պետք է 13 օրով առաջ տեղաշարժել։ Կաթոլիկ Զատիկը միշտ ընկնում է մարտի 22-ի և ապրիլի 25-ի միջև՝ նոր ձևով, իսկ ուղղափառը՝ մարտի 22-ի և ապրիլի 25-ի միջև, հին ձևով, այսինքն 20-րդ և 21-րդ դարերում՝ ապրիլի 4-ից մինչև մայիսի 8-ը, նոր ձևով։
- Կաթոլիկ Զատկի ամսաթվի հաշվարկի բանաձևերը նախատեսում են երկու բացառություն․ եթե d = 29 և e = 6, ապա Զատիկը տեղափոխվում է ապրիլի 26-ից 19-ը[3], եթե d = 28 և e = 6, ապա ապրիլի 25-ից 18-ը[4]։ Այդ պայմանը ներկայացվեց Գաուսի կողմից 1811 թվականին։
- M և N մեծությունների արժեքները կախված են դարից, այնպես որ նրանց կարելի է հաշվարկել առանձին։ 20-րդ և 21-րդ դարերի համար ստանում ենք․ M=24, N=5։ 19-րդ դարի համար՝ M=23, N=4։ 19-րդ դարի համար տես օրինակը։
Ալգորիթմի ստեղծման պատմությունը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
1800 թվականին Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուսը առաջին անգամ ներկայացրեց Զատիկի օրվա հին և նոր ձևերով որոշման ալգորիթմ[1]։ Գաուսը բազմիցս շտկեց ալգորիթմը․ այսպիսով 1807 թվականին ալգորիթմից հանվեց (11M + 11) mod 30 < 19 պայմանը, որի փոխարեն ընտրվեց ավելի պարզ՝ a > 10։ 1811 թվականին նա ամսաթվի տեղափոխման պայման ավելացրեց՝ ապրիլ ամսում 26-ից 19-ը և 25-ից 18-ը, նշելով, որ այդ ալգորիթմը կիրառելի է XVIII և XIX դարերի ամսաթվերի հաշման հանար։ 1816 թվականիննրա ուսանող Պետեր Պաուլ Տիտելը սխալ հայտնաբերեց 1800 թվականի Զատիկի ամսաթվի որոշման մեջ․ p = ամբողջ թիվ (k/3) մեծությունը սխալ էր տեղադրված։ Գաուսը ուղղեց սխալը և օգնության համար շնորհակալություն հայտնեց ուսանողին[5]։
Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- Куликов С. Нить времен : малая энциклопедия календаря с заметками на полях газет. — М.: Наука, 1991. — ISBN 5-02-014563-7
- Алгоритм расчета праздника Пасхи // Информатика. — 2009. — № 19.
- О старом и новом стиле («В мир информатики» № 114) // Информатика. — 2008. — № 20.
- Кинкелин Г. Вычисление христианской Пасхи // Математический сборник. —М., 1870. — Т. 5. — С. 73—92.
Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- ↑ 1,0 1,1 Gaus (1800). «Berechnung des Osterfestes». Monatliche Correspondenz. 2: 121–130.
- ↑ Кинкелин, 1870
- ↑ Այդ դեպքը տեղի ունեցավ 1981 թվականին։
- ↑ Այդ դեպքը տեղի ունեցավ 1954 թվականին։
- ↑ Reinhold Bien, «Gauß and Beyond: The Making of Easter Algorithms(չաշխատող հղում)» Archive for History of Exact Sciences 58/5 (July 2004) 439−452.