Եռանիստ անկյուն
Եռանիստ անկյուն, ընդհանուր գագաթ և զույգ առ զույգ ընդհանուր կողեր ունեցող, բայց մի հարթության մեջ չընկած երեք հարթ անկյուններով սահմանափակված տարածության մաս։
Թեորեմներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Ցանկացած եռանիստ անկյան համար գոյություն ունեն հետևյալ թեորեմները․
Թեորեմ [խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Ցանկացած եռանիստ անկյան 2 հարթ անկյունների գումարը միշտ ավելի մեծ է, քան երրորդ հարթ անկյունը։
Թեորեմ [խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Եռանիստ անկյան հարթ անկյունների գումարը միշտ փոքր է ից։
Կոսինուսների թեորեմը եռանիստ անկյան համար[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Դիցուք տրված է եռանիստ անկյուն (տես նկարը), α-ն, β-ն, γ-ն նրա հարթ անկյուններն են, A-ն, B-ն, C-ն՝ β և γ, α և γ, α և β անկյունների հարթություններով կազմված երկնիստ անկյուններ։
Կոսինուսների առաջին թեորեմը եռանիստ անկյան համար՝
- ։
Կոսինուսների երկրորդ թեորեմը եռանիստ անկյան համար՝
- ։
Սինուսների թեորեմը եռանիստ անկյան համար[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
OABC՝ տրված եռանիստ անկյուն է (նյ. նկ. 1): Դիտարկենք A գագաթով եռանիստ անկյուն, ABO, ACO կազմած հարթություններով և BAC անկյունով։ Գրենք անհավասարությունը.
Համպատասխանաբար B և C գագաթների համար.
Գումարելով այդ անհավասարությունները և հաշվի առնելով, որ ABC եռանկյան անկյունների գումարը հավասար է 180°, ստանում ենք
Հետևաբար։