Դե Մորգանի բանաձևեր

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Դե Մորգանի օրենքը բնութագրող Վենի դիագրամները

Դե Մորգանի բանաձևեր (Դե Մորգանի օրենքներ)[1][2][3], տրամաբանական օրենքներ, որոնք կապում են տրամաբանական գործողությունների զույգը տրամաբանական ժխտման միջոցով։ Բանաձևերը բացահայտվել են շոտլանդացի մաթեմատիկոս Օգաստես դե Մորգանի կողմից։

Սահմանումը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Օգաստես դե Մորգանը սկզբնապես նկատել է, որ դասական տրամաբանության մեջ ճշմարիտ են հետևյալ հարաբերությունները.

not (P and Q) = (not P) or (not Q)
not (P or Q) = (not P) and (not Q)

Հետևյալ օրենքների սովորական գրառումը ֆորմալ տրամաբանության մեջ.

կամ

Առանձին կարգի տրամաբանության մեջ.

Բազմությունների թեորեմում.

Թեորեմի տեսքով.

Եթե գոյություն ունի երկու և ավելի տարրերի արտադրյալի տրամաբանական գործողություն՝ կոնյունկցիա՝ (A&B), ապա նրա համար, որպեսզի գտնենք ողջ դատողության ~(A&B) հակադիրը, անհրաժեշտ է գտնել յուրաքանչյուր տարրի հակադիրը և միավորել դրանք տրամաբանական գումարման գործողությամբ՝ դիզյունկցիայով՝ (~A+~B)։ Օրենքը գործում է նաև հակառակ ուղղությամբ. ~(A+B) = (~A&~B)

Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • «Դիզյունկտիվ դատողության հակասող հակադրություն, կոնյունկտիվ դատողություն, որը բաղկացած է դիզյունկտիվ դատողության մասերի հակասող հակադրություններից (The contradictory opposite of a disjunctive proposition is a conjunctive proposition composed of the contradictories of the parts of the disjunctive proposition)» (Ուիլյամ Օքամ, Summa Logicae

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Քոուփի և Քոհեն
  2. Հարլի
  3. Մուր և Փարքեր