Դելտա-v

Դելտա-v (հայտնի նաև որպես «արագության փոփոխություն»), նշանակվում է ${\textstyle {\Delta v}}$ , կիրառվում է տիեզերանավերի թռիչքի դինամիկայում, չափում է իմպուլսը մեկ տիեզերանավի զանգվածի միավորի համար, որը պահանջվում է մանևրի իրականացման համար, օրինակ՝ մոլորակից կամ լուսնից մեկնարկի կամ վայրէջքի, կամ տիեզերքում ուղեծրային մանևրի ժամանակ։ Այն սկալյար մեծություն է, որը չափվում է արագության միավորներով։ Այս համատեքստում այն նույնը չէ, ինչ տվյալ տիեզերանավի իրական արագության փոփոխությունը։

Պարզ օրինակ է սովորական հրթիռային շարժիչով տիեզերանավի դեպքը, որը հրում է ապահովում վառելիքի այրման միջոցով։ Նման տիեզերանավի դելտա-v-ն այն արագության փոփոխությունն է, որը տիեզերանավը կարող է ստանալ ամբողջ վառելիքի ծախսմամբ։

Դելտա-v-ն առաջանում է ռեակտիվ շարժիչներից, օրինակ՝ հրթիռի շարժիչներից, և համեմատական է մղմանը՝ զանգվածի միավորի և այրման ժամանակի նկատմամբ։ Այն օգտագործվում է որոշելու համար հրթիռի վառելիքի պահանջվող զանգվածը տվյալ մանևրի համար՝ Ցիոլկովսկու հրթիռային հավասարման միջոցով։

Բազմաթիվ մանևրերի դեպքում դելտա-v-ն գումարվում է գծային։

Սահմանում

$\Delta {v}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\frac {|T(t)|}{m(t)}}\,dt$ որտեղ՝

$T (t)$ — մղումն է տվյալ $t$ պահին,
$m (t)$ — զանգվածն է տվյալ $t$ պահին։

Արագության փոփոխությունն օգտակար է բազմաթիվ դեպքերում, օրինակ՝ իմպուլսի փոփոխության որոշման համար, որտեղ՝ $\Delta \mathbf {p} =m\Delta \mathbf {v}$ , այստեղ $\mathbf {p}$ -ն իմպուլսն է, իսկ m-ը զանգվածը։

Հատուկ դեպքեր

Արտաքին ուժերի բացակայության դեպքում՝ $\Delta {v}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}\left|{\dot {v}}\right|\,dt$ որտեղ ${\dot {v}}$ -ն կոորդինատային արագացումն է։

Երբ մղումն իրականացվում է հաստատուն ուղղությամբ ( $v | v |$ կայուն է), սա պարզեցվում է մինչև՝ $\Delta {v}=|v_{1}-v_{0}|$ որը պարզապես արագության փոփոխության մոդուլն է։ Սակայն այս կապը չի գործում ընդհանուր դեպքում․ օրինակ, եթե հաստատուն, մեկ ուղղությամբ արագացումը շրջվում է $(t 1 - t 0)/2$ ժամանակ անց, ապա արագության տարբերությունը կլինի 0, բայց դելտա-v-ն կլինի նույնը, ինչ չշրջված մղման դեպքում։

Հրթիռների դեպքում «արտաքին ուժերի բացակայությունը» նշանակում է գրավիտացիոն դիմադրության և մթնոլորտային դիմադրության բացակայություն, ինչպես նաև ճնշման բացակայություն սարքի վրա։ Այդ պատճառով հաշվարկների համար կիրառվում է վակուումի հատուկ իմպուլսը (I_sp)։ Բացի այդ, մոլորակի մակերևույթից մեկնարկի դեպքում ընդհանուր դելտա-v բյուջեում ներառվում են մթնոլորտային և գրավիտացիոն կորուստները^[1]:

Ուղեծրային մանևրեր

Ուղեծրային մանևրները կատարվում են շարժիչի այրման միջոցով, որը ստեղծում է հակազդեցության ուժ, որը ազդում է տիեզերանավի վրա։ Այս ուժի մեծությունը կլինի

T=v_{\text{exh}}\ \rho

որտեղ

$v exh$ — արտանետվող գազերի արագությունը շարժիչի համակարգում
$ρ$ — վառելիքի հոսքի արագությունը դեպի այրման խցիկ

Տիեզերանավի արագացումը ${\dot {v}}$ , որն առաջանում է այս ուժից, կլինի

{\dot {v}}={\frac {T}{m}}=v_{\text{exh}}\ {\frac {\rho }{m}}

որտեղ $m$ տիեզերանավի զանգվածն է։

Այրման ընթացքում տիեզերանավի զանգվածը կնվազի վառելիքի օգտագործման պատճառով, զանգվածի ժամանակային ածանցյալը կլինի

{\dot {m}}=-\rho \,

Եթե այրման ընթացքում ուժի ուղղությունը, այսինքն՝ շարժիչի արտանետման ուղղությունը, հաստատուն է, ապա այրման ժամանակի միջակայքում $t_{0}\,$ -ից մինչև $t 1$ ստացվում է արագության աճը․

\Delta {v}=-\int _{t_{0}}^{t_{1}}{v_{\text{exh}}\ {\frac {\dot {m}}{m}}}\,dt

Փոխարինելով ինտեգրման փոփոխականը ժամանակից $t$ դեպի տիեզերանավի զանգված $m$ ստացվում է․

\Delta {v}=-\int _{m_{0}}^{m_{1}}{v_{\text{exh}}\ {\frac {dm}{m}}}

Ենթադրելով, որ $v_{\text{exh}}\,$ -ը հաստատուն է և կախված չէ մնացած վառելիքի քանակից, ստացվում է հետևյալ ինտեգրված արտահայտությունը․

\Delta {v}=v_{\text{exh}}\ \ln \left({\frac {m_{0}}{m_{1}}}\right)

սա էլ հենց Ցիոլկովսկու հրթիռային հավասարումն է։

Օրինակ՝ եթե մեկնարկային զանգվածի 20%–ը վառելիքն է և ապահովում է հաստատուն $v_{\text{exh}}$ = 2100 մ/վ դելտա-v (սովորական արժեք հիդրազինով շարժիչի համար), ապա կողմնորոշիչ համակարգի հզորությունը կլինի․ $\Delta {v}=2100\ \ln \left({\frac {1}{0.8}}\right)\,{\text{m/s}}=460\,{\text{m/s}}.$

Եթե $v_{\text{exh}}$ -ը վառելիքի մնացորդից կախված ոչ հաստատուն ֆունկցիա է, $v_{\text{exh}}=v_{\text{exh}}(m)$ այդ դեպքում կողմնորոշիչ համակարգի կարողությունը հաշվարկվում է ինտեգրալի միջոցով։

Շարժիչի ուժից առաջացած արագացումը պարզապես լրացուցիչ արագացում է, որը գումարվում է տիեզերանավի վրա ազդող մյուս ուժերին (ուժ/զանգված), և ուղեծիրը կարելի է հեշտությամբ հաշվարկել թվային ալգորիթմով՝ ներառելով նաև այս շարժիչային ուժը^[2]: Բայց շատ դեպքերում, մասնավորապես ուսումնասիրությունների կամ մանևրի օպտիմալացման համար, դրանք մոտարկվում են իմպուլսային մանևրերով, ինչպես ցույց է տրված նկ. 1-ում։ Այս եղանակով, օրինակ, կարելի է կիրառել «կտրած կոների» մոտարկում մանևրը մոդելավորելով որպես Կեպլերի ուղեծրի փոփոխություն՝ արագության վեկտորի ակնթարթային փոփոխության միջոցով։

Այս իմպուլսային մանևրերով մոտարկումը գրեթե բոլոր դեպքերում շատ ճշգրիտ է, առնվազն քիմիական շարժիչների համար։ Ցածր հզորությամբ համակարգերի դեպքում, օրինակ՝ էլեկտրական շարժիչների դեպքում, այս մոտարկումը պակաս ճշգրիտ է։ Սակայն նույնիսկ գեոհաստատուն արբանյակների համար, որոնք օգտագործում են էլեկտրական շարժիչներ ուղեծրի հարթությունից դուրս դիրքի շտկումների համար քանի ժամ տևողությամբ այրումով, այս մոտարկումը ընդունելի է։

Նախագծում

Դելտա-v-ն սովորաբար ապահովվում է հրթիռի շարժիչի մղման ուժով, բայց այն կարող է ստեղծվել նաև այլ շարժիչներով։ Դելտա-v-ի փոփոխության արագության մեծությունը հավասար է շարժիչների առաջացրած արագացման մեծությանը, այսինքն՝ ուժը բաժանված ընդհանուր զանգվածին։ Իրական արագացման վեկտորը ստացվում է՝ ավելացնելով ուժ/զանգված արժեքը ձգողականության վեկտորին և օբյեկտի վրա ազդող այլ ուժերի վեկտորներին։

Ընդհանուր անհրաժեշտ դելտա-v-ն լավ մեկնարկային կետ է նախագծման վաղ փուլերի համար, քանի որ հետագա բարդությունները հաշվի են առնվում նախագծման ավելի ուշ փուլերում։

Հրթիռային հավասարումը ցույց է տալիս, որ պահանջվող վառելիքի քանակը էքսպոնենցիալ աճում է դելտա-v-ի մեծացման հետ։ Այդ պատճառով ժամանակակից տիեզերանավերի շարժիչային համակարգերի նախագծման մեջ մեծ ուշադրություն է դարձվում տրված թռիչքի համար պահանջվող ընդհանուր դելտա-v-ի նվազեցմանը, ինչպես նաև տիեզերանավերի նախագծմանը, որոնք կարող են ապահովել ավելի մեծ դելտա-v։

Դելտա-v-ի ավելացումը շարժիչային համակարգի միջոցով կարող է իրականացվել՝

Բազմակի մանևրեր

Քանի որ զանգվածի հարաբերակցությունը վերաբերում է յուրաքանչյուր այրմանը, երբ բազմակի մանևրեր են կատարվում հաջորդաբար, զանգվածի հարաբերակցությունները բազմապատկվում են։

Այսպիսով կարելի է ցույց տալ, որ եթե արտանետման արագությունը հաստատուն է, ապա դելտա-v-ները կարելի է գումարել․

Երբ $m 1, m 2$ մանևրերի զանգվածի հարաբերակցություններն են, իսկ $v 1, v 2$ առաջին և երկրորդ մանևրերի դելտա-v-ները, ապա․ ${\begin{aligned}m_{1}m_{2}&=e^{V_{1}/V_{e}}e^{V_{2}/V_{e}}\\&=e^{\frac {V_{1}+V_{2}}{V_{e}}}\\&=e^{V/V_{e}}=M\end{aligned}}$ որտեղ $V = v 1 + v 2$ և $M = m 1 m 2$ ։ Սա պարզապես հրթիռային հավասարումն է կիրառված երկու մանևրերի գումարի համար։

Սա հարմար է, քանի որ նշանակում է՝ դելտա-v կարելի է հաշվել և պարզապես գումարել, իսկ զանգվածի հարաբերակցությունը հաշվարկել միայն ընդհանուր տիեզերանավի համար՝ ամբողջ առաքելության ընթացքում։ Այդ պատճառով սովորաբար ներկայացվում է դելտա-v-ն, այլ ոչ թե զանգվածի հարաբերակցությունը, որը կպահանջեր բազմապատկում։

Դելտա-v բյուջե

Երբ նախագծվում է թռիչքային ուղին, դելտա-v բյուջեն լավ ցուցիչ է՝ որոշելու համար, թե որքան վառելիք է անհրաժեշտ։ Վառելիքի ծախսը դելտա-v-ի ֆունկցիա է և աճում է էքսպոնենցիալ կերպով՝ համաձայն հրթիռային հավասարման, այն նաև կախված է արտանետման արագությունից։

Անհնար է դելտա-v-ի պահանջները որոշել էներգիայի պահպանման օրենքից՝ հաշվի առնելով միայն տիեզերանավի ընդհանուր էներգիան սկզբնական և վերջնական ուղեծրերում, քանի որ էներգիայի մի մասը դուրս է բերվում արտանետումներով։ Օրինակ՝ տիեզերանավերը սովորաբար արձակվում են այնպիսի ուղեծիր, որի թեքումը մոտ է արձակման վայրի լայնությանը՝ օգտվելու Երկրի պտտման մակերևութային արագությունից։ Եթե անհրաժեշտ է առաքելության նպատակներից ելնելով տիեզերանավը տեղադրել այլ թեքմամբ ուղեծրում, պահանջվում է զգալի դելտա-v, թեև վերջնական և սկզբնական ուղեծրերում հատուկ կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաները հավասար են։

Երբ հրթիռային այրումները կատարվում են կարճ իմպուլսներով, մյուս արագացումները կարող են աննշան լինել, և մեկ այրման արագության փոփոխության մեծությունը կարելի է մոտարկել որպես դելտա-v։ Ընդհանուր դելտա-v-ն այս դեպքում կարելի է գտնել՝ պարզապես գումարելով յուրաքանչյուր այրման համար անհրաժեշտ դելտա-v-երը, նույնիսկ եթե այրումների միջև արագության մեծությունն ու ուղղությունը փոխվում են ձգողականության պատճառով, օրինակ՝ էլիպտիկ ուղեծրում։

Դելտա-v-ի հաշվարկների օրինակներ տես՝ Հոհմանի փոխանցման ուղեծիր, գրավիտացիոն օժանդակում և Միջմոլորակային տրանսպորտային ցանց։ Նշանակալի է նաև, որ մեծ մղման ուժը կարող է նվազեցնել ձգողական արգելակումը։

Դելտա-v անհրաժեշտ է նաև արբանյակները ուղեծրում պահելու համար, և այն ծախսվում է ուղեծրային դիրքի պահպանման մանևրերում։ Քանի որ շատ արբանյակների վառելիքի պաշարները հնարավոր չէ լրացնել, սկզբնական բեռնված վառելիքի քանակը հաճախ որոշում է դրանց օգտակար ծառայության տևողությունը։

Օբերտի էֆեկտ

Ուժային տեսանկյունից ստացվում է, որ երբ դելտա-v կիրառվում է արագության ուղղությամբ, ապա տեսակարար ուղեծրային էներգիայի աճը յուրաքանչյուր դելտա-v-ի համար հավասար է տվյալ պահին ունեցած արագությանը։ Սա կոչվում է Օբերտի էֆեկտ։

Օրինակ՝ էլիպտիկ ուղեծրում գտնվող արբանյակը ավելի արդյունավետ է արագացվում բարձր արագության (այսինքն՝ փոքր բարձրության) կետում, քան ցածր արագության (այսինքն՝ մեծ բարձրության) կետում։

Մեկ այլ օրինակ է, երբ տիեզերանավը անցնում է մոլորակի մոտով․ վառելիքի այրումը մոտակա մոտեցման կետում, այլ ոչ թե հեռավոր կետում, տալիս է զգալիորեն ավելի բարձր վերջնական արագություն, հատկապես եթե մոլորակը մեծ է և ունի խորը ձգողական դաշտ, օրինակ՝ Յուպիտերը։

Արեգակնային համակարգում

Տարբեր ուղեծրային մանևրերի համար անհրաժեշտ դելտա-v-ները՝ օգտագործելով սովորական հրթիռներ․ կարմիր սլաքները ցույց են տալիս, թե որտեղ կարելի է կատարել աերոդինամիկ արգելակում, իսկ սև թվերը ցույց են տալիս երկկողմանի դելտա-v-ները (կմ/վ)^[3]^[4]: Ավելի ցածր դելտա-v փոխանցումներ նույնպես հնարավոր են, բայց դրանք պահանջում են հազվադեպ բացվող փոխանցման պատուհաններ կամ շատ երկար ժամանակ։

Ցածր մերձերկրյա ուղեծրից մուտք մթնոլորտ

Օրինակ՝ «Սոյուզ» տիեզերանավը մուտք է գործում մթնոլորտ՝ ՄՏԿ-ից հեռանալով երկու փուլերով։ Նախ անհրաժեշտ է 2,18 մ/վ դելտա-v՝ կայանից անվտանգ հեռանալու համար։ Այնուհետև պահանջվում է ևս 128 մ/վ մթնոլորտ մուտք գործելու համար^[5]:

Տես նաև

Ծանոթագրություններ

↑ Sarigul-Klijn, Nesrin; Noel, Chris; Sarigul-Klijn, Martinus (2004 թ․ հունվարի 5). Air Launching Eart-to-Orbit Vehicles: Delta V gains from Launch Conditions and Vehicle Aerodynamics. doi:10.2514/6.2004-872. ISBN 9781624100789.
↑ Շարժիչի ուժը մեկ զանգվածի վրա տրված է որպես ${\frac {f(t)}{m(t)}}=v_{\text{exh}}(t){\frac {{\dot {m}}(t)}{m(t)}}$ , որտեղ $f(t)$ և $m(t)$ տրված են ժամանակի $t$ ֆունկցիաներով։
↑ «Rockets and Space Transportation». Արխիվացված է օրիգինալից 2007 թ․ հուլիսի 1-ին. Վերցված է 2013 թ․ հունիսի 1-ին.
↑ «Delta-V Calculator». Արխիվացված օրիգինալից 2000 թ․ մարտի 12-ին.
↑ Gebhardt, Chris (2021 թ․ ապրիլի 17). «Soyuz MS-17 safely returns three Station crewmembers to Kazakhstan». nasaspaceflight.com. Վերցված է 2022 թ․ հուլիսի 10-ին.

[1] Sarigul-Klijn, Nesrin; Noel, Chris; Sarigul-Klijn, Martinus (2004 թ․ հունվարի 5). Air Launching Eart-to-Orbit Vehicles: Delta V gains from Launch Conditions and Vehicle Aerodynamics. doi:10.2514/6.2004-872. ISBN 9781624100789.

[2] Շարժիչի ուժը մեկ զանգվածի վրա տրված է որպես ${\frac {f(t)}{m(t)}}=v_{\text{exh}}(t){\frac {{\dot {m}}(t)}{m(t)}}$ , որտեղ $f(t)$ և $m(t)$ տրված են ժամանակի $t$ ֆունկցիաներով։

[marsdeltavs-3] «Rockets and Space Transportation». Արխիվացված է օրիգինալից 2007 թ․ հուլիսի 1-ին. Վերցված է 2013 թ․ հունիսի 1-ին.

[4] «Delta-V Calculator». Արխիվացված օրիգինալից 2000 թ․ մարտի 12-ին.

[Soyuz_returns-5] Gebhardt, Chris (2021 թ․ ապրիլի 17). «Soyuz MS-17 safely returns three Station crewmembers to Kazakhstan». nasaspaceflight.com. Վերցված է 2022 թ․ հուլիսի 10-ին.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]