Մաթեմատիկական հայտանիշ, որն առաջարկել է Դ՛Ալամբերը (ֆր.՝ Jean Le Rond D'Alembert):
Այն վերաբերում է ոչ բացասական անդամներով թվային շարքերին։
Դիցուք տրված է դրական անդամներով
(3) շարքը և՝
:
Այդ դեպքում, եթե՝
1.
<1, ապա (3) շարքը զուգամետ է։
2.
>1 (
-ն կարող է լինել +
), ապա (3)-ը տարամետ է։
3.
=1, ապա ոչինչ պնդել հնարավոր չէ (կան և զուգամետ և տարամետ շարքերի օրինակներ)։
Եթե
<1, ապա որևէ
թվի համար կունենանք՝
Այստեղից՝
:
Բազմապատկելով այս
թվով անհավասարությունները, կստանանք՝
Ուրեմն՝
շարքաը զուգամետ է (0<
<1), ապա զուգամետ է նաև շարք (3)-ը (տես. 1, դիտ. 2):
Եթե
>1, ապա
ուրեմն
: Այստեղից հետևում է, որ
հաջորդականությունը մոնոտոն աճող է, և, ուրեմն՝
: Որտեղից հետևում է (3) շարքի տարամիտությունը։
Ցույց տալու համար, որ
=1 դեպքում ոչինչ պնդել հնարավոր չէ, կարելի է բերել հետևյալ օրինակները։
Օրինակ 1`
:
Այս շարքը զուգամետ է, և պարզ է, որ
:
Օրինակ 2`
:
Այս շարքը տարամետ է, բայց էլի՝
:
- Ա.Գ. Ղալումյան, Ա.Ս. Սարգսյան, «Մաթեմատիկական անալիզ», ԵՊՀ Հրատարակչություն, Երևան 2009։