Գոյության քվանտոր

Նմանատիպ նիշեր Ǝ · ヨ

Գոյության քվանտոր (էքզիստենցիալ քվանտոր), նախադրյալ տրամաբանության մեջ, նախադրյալ հատկությունները կամ հարաբերությունները որոշման տիրույթի գոնե մեկ տարրի համար։ Այն նշվում է տրամաբանական գործողության ∃ նշանով (կարդացվում է «գոյություն ունի» կամ «որոշ ոմանց համար»)։ Գոյության քվանտորը պետք է տարբերվի ընդհանրության քվանտորից, քանի որ վերջինս հստակեցնում է այն պնդումը, որ նշված հատկությունը կամ հարաբերակցությունը տեղի ունի բազմության բոլոր տարրերի համար։

$\exists$ նշանը (այստեղ փորձիր ավելացնել լեզվի կաղապարը՝ կոդային խմբագրումով exist՝ «գոյություն ունի») գոյության քվանտորի համար ներմուծել է իտալացի մաթեմատիկոս Ջուզեպե Պեանոն 1897 թվականին, իսկ $\forall$ նշանով՝ ընդհանրության քվանտորը, 1935 թվականին՝ Գերհարդ Գենցենը։ Տեսությունն առաջարկվել էր ավելի վաղ՝ 1879 թվականին, Գոտլոբ Ֆրեգեի «Begriffsschrift» (Հասկացությունների հաշիվ) գրքում^[1]։

Գոյություն ունի այս քվանտորի փոփոխությունը՝ գոյության և միակության քվանտոր, որը հանդիսանում է նախադրյալի հատկություն կամ վերաբերվում է որոշման տիրույթի մեկ և միայն մեկ տարրին։ Այն նշանակվում է ∃! և կարդացվում է՝ «գոյություն ունի միակ»։

Կարդացվող տարբերակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

$(\exists x\in X)P(x)$ արտահայտությունը կարդացվում է այսպես.

գոյություն ունի այնպիսի $x$ [արժեք] $X$ –ից [[[Բազմությունների տեսություն|բազմություն]]ից], որ $P(x)$ [արտահայտությունը] [ճիշտ է],
$P(x)$ արտահայտությունը ճիշտ է գոնե որոշ $x$ [արժեքների] համար, $X$ –ին պատկանող,
կա մի $x$ տարր $X$ բազմությունից, $P(x)$ ասույթին պատկանող,
առնվազն (գոնե) մեկ $x$ տարր $X$ բազմությունից պատկանում է $P(x)$ ,
$X$ բազմության որոշ տարրեր պատկանում է $P(x)$ ասույթին,
կա այնպիսի $x$ արժեք $X$ –ից, որ (որի համար) $P(x)$ –ը ճշմարիտ է։

Կոդավորում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գրաֆեմա	Անուն	Յունիկոդ	HTML	LaTeX
∃	Գոյություն ունի	U+2203	`∃`	`\exists`
∄	Գոյություն չունի	U+2204	`∄`	`\nexists`

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

↑ Gottlob Frege. Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle, 1879.

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Клини С. К. Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, с. 72—80, 130—138
Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Математическая логика. Изд. 3-е, стереотипное. — М.: КомКнига, 2006. — 240 с.
Новиков П. С. Элементы математической логики. — М.: Наука, 1973. — 400 с.
Чёрч А. Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, с. 42—48.

[1] Gottlob Frege. Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle, 1879.

[1]