Գնդային եռանկյուն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Սֆերիկ եռանկյուն

Գնդային եռանկյուն, սֆերայի (գնդի) մակերեևույթին գտնվող երկրաչափական մարմին, կազմված երեք կետից և երեք մեծ շրջանների աղեղներից, որոնք միացված են զույգ առ զույգ։ Սֆերայի մակերևույթի երեք մեծ շրջանները մեկ կետում չեն հատվում և կազմում են 8 գնդային եռանկյուններ։

Գնդային եռանկայն տարրերի միջև առնչություններն ուսումնասիրում է գնդային եռանկյունաչափությունը։

Գնդային եռանկյան կողմը հաշվվում է կենտրոնական անկյան վրա հիմնված մեծությամբ։ Եռանկյան անկյունը չափվում է այն երկնիստ անկյան չափով, որի նիստերի վրա ընկած են անկյան կողմերը։ Այն գնդային եռանկյունը, որի բոլոր կողմերը փոքր են մեծ կիսաշրջանից, իսկ անկյունները փոքր են Π-ից, կոչվում են էյլերյան եռանկյուններ[1]։ Հաջորդիվ կուսումնասիրվեն են էյլերյան եռանկյունները։

Գնդային եռանկյունները առաջանում են երեք մեծ շրջանների հատումից:
Գնդային եռանկյան անկյունները
A'B'C' բևեռային եռանկյուն

Հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Եռանկյունների հավասարության երեք հայտանիշներից բացի, այս եռնկունների համար կա նաև չորրորդ հայտանիշը։ Եռանկյունները հավասար են, եթե հավասար են նրանց երեք համապատասխան անկյունները[1]։ Էվկլիդեսյան երկրաչափության մեջ այդպիսի եռանկյունները նման են։ Գնդային երկրաչափության մեջ նմանության գործակիցը միշտ հավասար է մեկի, այդ պատճառով նրանում չկան նման, բայց իրար ոչ հավասար պատկերներ։
  • Տրված (ᐃABC) եռանյան համար բևեռային է կոչվում (ᐃA'B'C') այնպիսի եռանկյունը, որի A', B', C' գագաթները հանդիսանում են համապատասխանաբար BC, CA, AB կողմերի բևեռները, և A և A', B և B', C և C' կետերը ընկած են համապատասխանաբար BC, CA, AB կողմերի նկատմամբ նույն կողմում[2]։
    • Ցանկացած բևեռային եռանկյան համար տեղի ունի․; , որտեղ անկյունը՝ և կողմը՝ .
    • Գնդային եռանկյունը, որի բոլոր անկյունները ուղիղ են, բևեռային է ինքը իրեն։
  • Գնդային եռանկյան կողմերի համար տեղի ունի հետևյալ եռանկյան անհավասարությունը․ Ամեն մի կողմը փոքր է մյուս երկուսի գումարից և մեծ նրանց տարբերությունից[1]։
  • երեք կողմերի գումարը միշտ փոքր է [1]։
    • մեծությունը կոչվում է գնդային պակասորդ[3][4]։
  • Գնդային եռանկյան անկյունների գումարը միշտ փոքր է և մեծ [5][6][1]։
    • մեծությունը կոչվում է գնդային ավելցուկ կամ գնդային էքսցես (խախտում)[3]։
    • Մակերեսը որոշվում է հետևյալ բանաձևով ։ Մակերեսի գնդային ավելցուկին համեմատական լինելը պայմանավորված է մակերևույթի երեք երկանկյուններով պատված լինելով, որոնք կազմում են գնդային եռանկյուն[7][8][1]։
  • Եթե գնդային եռանկյան երեք անկյուններից հանենք երկուսը, կստանանք -ց փոքր անկյուն[1]։
  • Ի տարբերություն հարթ եռանկյան, գնդայինը կարող է ունենալ երկու կամ երեք՝ ուղիղ կամ բութ անկյուն։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 Степанов Н. Н. Сферическая тригонометрия. — М.—Л.: ОГИЗ, 1948. — 154 с.
  2. Энциклопедия элементарной математики, 1963, էջ 530
  3. 3,0 3,1 Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1974.
  4. Сферический треугольник
  5. Статья в «Успехах физических наук»
  6. Weisstein, Eric W., "Сферический треугольник", MathWorld.
  7. Вентцель М. К. Сферическая тригонометрия. — 2 изд, ИГКЛ, 1948, 115 с. (доступно на bookfi.org). Строгое доказательство пропорциональности площади сферическому избытку — на с. 82
  8. Васильев Н., Гутенмахер В. Сумма углов сферического многоугольника // «Квант», № 2, 1988

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Прасолов В. В. Геометрия Лобачевского. — М., 1995. (§1. Сферическая геометрия.)
  • Основные понятия сферической геометрии и тригонометрии // Энциклопедия элементарной математики. — Физматгиз, 1963. — Т. 4 (геометрия). — С. 518-558.