Բնութագրող էներգիա

Բնութագրող էներգիան ($C_{3}$), աստղադինամիկայում տեսակարար էներգիաի ավելցուկի չափանիշ է՝ մեծ մարմնից հեռանալու համար անհրաժեշտ էներգիայի նկատմամբ։ Միավորներն են՝ երկարություն²ժամանակ⁻², այսինքն՝ արագության քառակուսի, կամ էներգիա մեկ միավոր զանգվածի համար։

2-մարմին բալիստիկ հետագծի յուրաքանչյուր մարմին ունի հաստատուն տեսակարար ուղեծրային էներգիա $\epsilon$, որը հավասար է իր տեսակարար կինետիկ և տեսակարար պոտենցիալ էներգիայի գումարին. $$\epsilon ={\frac {1}{2}}v^{2}-{\frac {\mu }{r}}={\text{constant}}={\frac {1}{2}}C_{3},$$ որտեղ $\mu =GM$-ը $M$ զանգված ունեցող զանգվածային մարմնի ստանդարտ գրավիտացիոն պարամետրն է, իսկ $r$-ը՝ շառավղային հեռավորությունը իր կենտրոնից: Երբ փախուստի հետագծի վրա գտնվող մարմինը շարժվում է դեպի դուրս, նրա կինետիկ էներգիան նվազում է, քանի որ նրա պոտենցիալ էներգիան (որը միշտ բացասական է) մեծանում է՝ պահպանելով նրանց գումարը հաստատուն։

Նկատի ունեցեք, որ C₃-ը փախչող մարմնի տեսակարար ուղեծրային էներգիայի $\epsilon$ «կրկնակի» չափն է։

Չփախչող հետագիծ

Փախուստի համար բավարար էներգիա ունեցող տիեզերանավը կմնա փակ ուղեծրում (եթե այն չհատի կենտրոնական մարմինը)՝ $$C_{3}=-{\frac {\mu }{a}}<0$$ որտեղ

• $\mu =GM$-ը ստանդարտ գրավիտացիոն պարամետրն է,
• $a$-ը ուղեծրի էլիպսի մեծ կիսաառանցքն է։

Եթե ուղեծիրը շրջանաձև է, r շառավղով, ապա $$C_{3}=-{\frac {\mu }{r}}$$

Պարաբոլիկ հետագիծ

Կենտրոնական մարմնից պարաբոլիկ հետագծով դուրս եկող տիեզերանավը ունի հենց այնքան էներգիա, որքան անհրաժեշտ է դուրս գալու համար և ոչ ավելի. $$C_{3}=0$$

Հիպերբոլիկ հետագիծ

Կենտրոնական մարմնից հիպերբոլիկ հետագծով դուրս եկող տիեզերանավը ունի ավելի քան բավարար էներգիա դուրս գալու համար. $$C_{3}={\frac {\mu }{|a|}}>0$$ որտեղ

• $\mu =GM$-ը ստանդարտ գրավիտացիոն պարամետրն է,
• $a$-ը ուղեծրի հիպերբոլի մեծ կիսաառանցքն է (որը որոշ գրառման ձևերում կարող է բացասական լինել):

Նաև, $$C_{3}=v_{\infty }^{2}$$ որտեղ $v_{\infty }$-ը ասիմպտոտիկ արագությունն է անվերջ հեռավորության վրա։ Տիեզերանավի արագությունը մոտենում է $v_{\infty }$-ին, քանի որ այն ավելի հեռու է կենտրոնական մարմնի ձգողականությունից։

Նշագրության պատմությունը

Չոնսի Ուֆոֆի խոսքով՝ «C3» նշագրության վերջնական աղբյուրը Ֆորեսթ Ռեյ Մուլտոնի «Ներածություն երկնային մեխանիկայի մեջ» դասագիրքն է։ Այս գրքի երկրորդ հրատարակության մեջ (1914) Մուլտոնը լուծում է երկու մարմինների շարժման խնդիրը ձգողականության ուժի ազդեցության տակ՝ 5-րդ գլխում։ Խնդիրը հարթության մեջ մարմինների հարաբերական շարժմանը հանգեցնելուց հետո, նա սահմանում է շարժման հաստատունի c3 հավասարումը հետևյալ կերպ՝

ẋ2 + ẏ2 = 2k2 M/r + c3,

որտեղ M-ը երկու մարմինների ընդհանուր զանգվածն է, իսկ k2-ը՝ Մուլտոնի գրավիտացիոն հաստատունի նշումը։ Նա սահմանում է «c1», «c2» և «c4» որպես շարժման այլ հաստատուններ։ «C₃» նշումը, հավանաբար, տարածվել է ՌՇԼ TR-32-30 տեխնիկական զեկույցից («Լուսնային և միջմոլորակային վերելքի հետագծերի նախագծում», Վիկտոր Ս. Քլարկ կրտսեր, 1962 թվականի մարտի 15), որն օգտագործել է Մուլտոնի տերմինաբանությունը:

Օրինակներ

MAVEN-ը, դեպի Մարս ուղղվելիս արձակվել է դեպի 12,2 կմ²/վրկ² բնութագրող էներգիայով հետագիծ՝ Երկրի համեմատ: Պարզ երկու մարմինների խնդրի պարագայում, սա կնշանակեր, որ MAVEN-ը հեռավել է Երկրից հիպերբոլիկ հետագծով՝ դանդաղորեն նվազեցնելով իր արագությունը մինչև ${\sqrt {12.2}}{\text{ կմ/վ}}=3.5{\text{ կմ/վ}}$: Սակայն, քանի որ Արեգակի գրավիտացիոն դաշտը շատ ավելի ուժեղ է, քան Երկրինը, այս երկու մարմինների խնդրի լուծումը բավարար չէ: Արեգակի նկատմամբ բնութագրող էներգիան բացասական էր, և MAVEN-ը՝ դեպի անվերջություն շարժվելու փոխարեն, մտել է էլիպտիկ ուղեծիր Արեգակի շուրջ: Սակայն նոր ուղեծրի վրա առավելագույն արագությունը կարելի է մոտավորապես 33,5 կմ/վրկ գնահատել՝ ենթադրելով, որ այն գործնական «անվերջության» է հասնում 3.5 կմ/վրկ արագությամբ, և որ այդպիսի Երկրին նկատմամբ «անվերջությանը» ավելանում է Երկրի մոտ 30 կմ/վրկ ուղեծրային արագությունը։

Մարս ուղեվորված InSight առաքելությունը մեկնարկել է 8,19 կմ²/վրկ² C₃-ով:

Պարկեր արևային կայանը Վեներա մոլորակի մոտով անցումների միջոցով նախատեսում է առավելագույն C₃՝ 154 կմ²/վրկ²:

Տիպիկ բալիստիկ C₃ (կմ²/վ²) բնութագրող էներգիան որը անհրաժեշտ է Երկրից տարբեր մոլորակներ հասնելու համար՝

• Մարս - 8-16 կմ²/վ²,
• Յուպիտեր - 80 կմ²/վ²,
• Սատուրն կամ Ուրան - 147 կմ²/վ²:,
• Պլուտոնին (իր թեքված ուղեծրի պարագայում) անհրաժեշտ է մոտ - 160–164 կմ²/վ²:

Տես նաև

• Տեսակարար ուղեծրային էներգիա
• Ուղեծիր
• Պարաբոլիկ հետագիծ
• Հիպերբոլիկ հետագիծ

Գրականություն

• Wie, Bong (1998). «Orbital Dynamics». Space Vehicle Dynamics and Control. AIAA Education Series. Reston, Virginia: American Institute of Aeronautics and Astronautics. ISBN 1-56347-261-9.