Աքսիոմատիկ մեթոդ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Աքսիոմատիկ մեթոդ, տեսության կառուցման մեթոդ, երբ տեսության հիմքում առանց ապացուցման դրվում են ելակետային որոշ նոր դրույթներ՝ աքսիոմաներ կամ պոստուլատներ և դրանցից դեդուկտիվ եղանակով բխեցվում են տեսության մյուս դրույթները, ընդ որում օգտագործվող բոլոր հասկացությունները սահմանվում են մի խումբ պատրաստի ձևով ներմուծված հասկացությունների միջոցով։ Աքսիոմատիկ մեթոդ առաջին անգամ կիրառվել է երկրաչափության մեջ, Էվկլիդեսի հիմունքներում։ Դրանով ընդհանրացվել, համակարգվել ու հետևողականորեն շարադրվել են երկրաչափական գիտելիքները, հնարավորություն է ստեղծվել կարգավորելու օգտագործվող կշռադատությունները, ապահովելու նրանց տրամաբանական հետևողականությունը, կանխելու սխալների հնարավորությունը։ Աքսիոմատիկ մեթոդ արդյունավետ կիրառություն կարող է ունենալ միայն այն բնագավառում, ուր հասկացությունները կայուն են, զուրկ ճկունությունից և երկիմաստությունից, ուստի և ենթակա՝ ձևական տրամաբանության օրենքներին։ Այդ իսկ պատճառով, թեև բազմաթիվ փորձեր են արվել Աքսիոմատիկ մեթոդ կիրառելու ֆիզիկայի, կենսաբանության, քաղաքատնտեսության, փիլիսոփայության և այլ բնագավառներում, սակայն, նրա կիրառման հիմնական ոլորտը մնում են մաթեմատիկան և մաթեմատիկական տրամաբանությունը։ Աքսիոմատիկ մեթոդ անցել է զարգացման երեք փուլ։ Առաջինը բովանդակային Աքսիոմատիկ մեթոդ է, ուր մաթեմաթիկանան օբյեկտներին վերագրվում է աքսիոմաներից անկախ, ինքնուրույն էություն, իսկ աքսիոմաները համարվում են պնդումներ այդ օբյեկտների մասին։ Սա հատուկ է էվկլիդեսյան երկրաչափությանը, ուր ճշգրիտ չեն սահմանվում տրամաբանական հետևեցման սկզբունքները, չեն նըշվում բոլոր ելակետային հասկացությունները, ուստի և ապացուցումը հաճախ հենվում է ինտուիտիվ ըմբռնումների ու ակնհայտության վրա։ Երկրորդ փուլը ձևական Աքսիոմատիկ մեթոդի ծագումն է։ Այն կապված է ոչ էվկլիդեսյան երկրաչափության ստեղծման հետ, երբ սկսեցին Աքսիոմատիկ մեթոդով ներկայացնել մաթեմատիկայի մի շարք բաժիններ, նրանցում կիրառվող ելակետային հասկացությունները, հանգեցնել թվաբանական հասկացությունների, որոնք, իրենց հերթին, մեկնաբանվեցին բազմությունների տեսության միջոցով։ Այստեղ մաթեմատիկական օբյեկտներին ինքնին վերցրած չի վերագրվում որևէ բովանդակություն։ Դրանց մասին կաբելի է ասել միայն այն, ինչ պարունակում են աքսիոմաների մեջ։ Սրանով վերանում է աքսիոմաների և սահմանումների տարբերությունը, աքսիոմաները դիտվում են որպես ելակետային հասկացությունների անբացահայտ սահմանումներ։ Այս հիմքի վրա ծագած մեկնաբանության (կամ մոդելի) գաղափարը հնարավորություն է տալիս միմյանց հետ կապել մաթեմատիկայի տարբեր բաժիններ՝ որպես մեկ վերացական աքսիոմատիկ տեսության տարբեր մեկնաբանություններ։ Ձևական աքսիոմատիկ մեթոդի հետ են կապված նաև մի շարք ընդհանուր տրամաբանական բնույթի խնդիրներ, ինչպիսիք են՝ ան հակասականությունը, անկախությունը, լրիվությունը։ Երրորդ փուլը ձևականացված աքսիոմատիկ մեթոդ է։ Այն ծնունդ է առել Դ․ Հիլբերտի մաթեմատիկական ապացուցման տեսությամբ, երբ ստեղծվում է ձևական լեզու, որը հնարավորություն է տալիս ցանկացած մաթեմատիկական դրույթ ներկայացնել բանաձևի տեսքով։ Դրա հետևանքով քննարկվող մաթեմատիկական տեսությունն իր բոլոր ելակետային հասկացություններով, աքսիոմաներով ու արտածման կանոններով ընդգրկվում է մեկ ձևական հաշվի մեջ։ Ապացուցման տեսությունը նպատակ ունի ապացուցել մաթեմատիկայի հիմքում ընկած այնպիսի աքսիոմատիկ տեսությունների անհակասականությունը, ինչպիսիք են թվաբանությունը և բազմությունների տեսությունը։ Այս ծրագրի անիրականացնելի լինելը պարզ դարձավ, երբ Կ․ Դյոդելը ապացուցեց (1931) քիչ թե շատ հարուստ անհակասական ձևական հաշիվների ոչ լրիվությունը։ Սա վկայում է աքսիոմատիկ մեթոդի կիրառման սահմանափակությունը։ Ներկայումս մաթեմատիկական տեսությունների կառուցման ընթացքում աքսիոմատիկ մեթոդին զուգահեռ լայն կիրառություն ունի նաև գենետիկ (կամ կոնստրուկտիվ) մեթոդը։

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]