Ապրոքսիմացիա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Ապրոքսիմացիա (լատ.՝ proxima — մոտակա) կամ, մոտարկում, գիտական մեթոդ, երբ առարկան փոխարինվում է որոշակի իմաստով բնօրինակին մոտ, բայց ավելի պարզ մեկ այլ առարկայով։ Մոտարկումը թույլ է տալիս ուսումնասիրել օբյեկտի թվային բնութագրերը և որակական հատկությունները՝ խնդիրը հասցնելով ավելի պարզ կամ հարմար առարկաների ուսումնասիրությանը (օրինակ, որոնց բնութագրերը հեշտությամբ հաշվարկվում են կամ որոնց հատկություններն արդեն հայտնի են)։ Թվերի տեսության մեջ ուսումնասիրվում են Դիոֆանտի մոտավորությունները[1], մասնավորապես ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերի մոտարկումը։ Երկրաչափության մեջ դիտարկվում է բեկյալ կորերի մոտարկումը։ Մաթեմատիկայի որոշ բաժիններ, ըստ էության, ամբողջությամբ նվիրված են ապրոքսիմացիային[2], օրինակ՝ ֆունկցիայի մոտարկումների տեսությունը, վերլուծության թվային մեթոդները։

Փոխաբերական իմաստով այն փիլիսոփայության մեջ օգտագործվում է որպես մոտավորության մեթոդ՝ մոտավոր, ոչ վերջնական բնույթի ցուցիչ։ Օրինակ՝ այս իմաստով «մոտավորություն» տերմինը ակտիվորեն օգտագործվել է Սյորեն Կիերկեգորի (1813-1855) կողմից «Վերջնական ոչ գիտական վերջաբան»-ում:

Մնացորդային անդամ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մնացորդային անդամ, տրված ֆունկցիայի տարբերությունը իրեն մոտարկող ֆունկցիայից։ Այսպիսով, մնացորդի գնահատումը դիտարկված մոտարկման ճշգրտության գնահատումն է։ Այս տերմինն օգտագործվում է, օրինակ, Թեյլորի շարքի[3] բանաձևում։

Օրինակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Ինտեգրալի մոտավոր հաշվարկի համար օգտագործվում է ուղղանկյունների կամ սեղանների բանաձևը, կամ ավելի բարդ Սիմփսոնի բանաձևը։ Փաստորեն տեղի է ունենում ինտեգրալատակ ֆունկցիայի և աստիճանային ֆունկցիայի կամ ներգծված բեկյալի մոտարկում, որի ինտեգրալը հաշվարկվում է ակնթարթորեն։
  • Բարդ ֆունկցիաների հաշվարկման համար հաճախ օգտագործվում է ֆունկցիային արժեքների տիրույթի մոտավոր հաշվարկը։
  • Փորձարարական կամ բնական տվյալների մշակման համար։ Այստեղ պետք է դիտարկել երկու դեպք՝ 1) մոտարկվող ֆունկցիան սահմանափակվում է նշված կետերի տիրույթով և ծառայում է միայն որպես ինտերպոլացվող կախվածություն, 2) մոտարկվող ֆունկցիան հանդես է գալիս որպես ֆիզիկական օրենք և դրա օգնությամբ թույլատրվում է մոտավոր որոշել փոփոխականները։ Բերենք օրինակ՝ դիցուք բնական դիտարկումների հիման վրա ստացվել են թվերի հետևյալ զույգերը и (տես. [1]):

Եթե ​​ֆունկցիան կօգտագործվի միայն ինտերպոլացիայի համար, ապա բավական է մոտարկել կետերը, ասենք, հինգերորդ աստիճանի բազմանդամով։

где:

Իրավիճակը շատ ավելի բարդ է այն դեպքում, երբ վերոհիշյալ բնական տվյալները ծառայում են որպես փոփոխությունների օրենքը արտածելու հենակետեր՝ որոշակի սահմանային պայմաններով։ Օրինակ՝ и ։ Այստեղ արդյունքի որակը կախված է հետազոտողի արհեստավարժությունից։ Տվյալ դեպքում առավել ընդունելի է թվում

օրենքը, որտեղ

Հավասարումների պարամետրերի օպտիմալ ընտրության համար սովորաբար օգտագործվում է նվազագույն քառակուսիների մեթոդը:

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Лоран, П. Ж. Аппроксимация и оптимизация. — М.: Мир, 1975. — С. 496.
  • Виноградов, В. Н., Гай Е. В., Работнов Н. С. Аналитическая аппроксимация данных в ядерной и нейтронной физике. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 128 с.

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. «Introduction to Diophantine methods: irrationality and transcendence» 
  2. «АППРОКСИМА́ЦИЯ» 
  3. «Taylor Series»