Անկախություն (մաթեմատիկա)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
HS Disambig.svg Անվան այլ կիրառումների համար տես՝ Անկախություն (այլ կիրառումներ)

Անկախություն , անհակասական տեսության (ձևական հաշվի) դրույթների (բանաձևերի) հատկություն, ըստ որի ո՛չ տվյալ դրույթը և ո՛չ էլ նրա ժխտումը տրամաբանորեն (արտածման կանոններով) չեն բխում տեսության մյուս դրույթների համակարգից։ Նույն իմաստով էլ հասկացվում է տեսության որևէ աքսիոմայի անկախությունը նրա մյուս աքսիոմաների համակարգից։ Անկախության գաղափարը իմաստ ունի միայն անհակասական համակարգի նկատմամբ, քանի որ հակասական համակարգում նրա ամեն մի դրույթ ապացուցվում է։ Աքսիոմաների (անհակասական) համակարգի նկատմամբ որևէ աքսիոմա կլինի անկախ, երբ այն փոխարինելով իր ժխտումով՝ կստացվի նորից անհակասական համակարգ։

Անկախությունը կապված է նաև լրիվության գաղափարի հետ։ Եթե աքսիոմաների համակարգը լրիվ է, ապա նրան ավելացնելով նրանցից անկախ մեկ այլ աքսիոմա, ստացվում է հակասական համակարգ։ Օրինակ, եվկլիդեսյան երկրաչափության V պոստուլատի անկախությունը նրա մյուս աքսիոմաներից ապացուցվում է ոչ եվկլիդեսյան երկրաչափության անհակասականությամբ։

Կիրառում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Անկախության գաղափարն օգտագործվում է նաև հասկացությունների (գործողությունների, ֆունկցիաների ևն) նկատմամբ, դրա տակ հասկանալով այն, որ այդ հասկացությունը չի կարելի սահմանել (արտահայտել) հասկացությունների տվյալ համակարգի միջոցներով (առանց լրացուցիչ հասկացությունների կիրառման)։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 1, էջ 420 CC-BY-SA-icon-80x15.png