Շղթայական կոտորակ կամ անընդհատ կոտորակ , մաթեմատիկական արտահայտություն է, որով ներկայացվում են իրական թվեր և ֆունկցիաներ ։
Շղթայական կոտորակի տեսքով թիվը ներկայացնելու համար այն գրվում է ամբողջի և կոտորակային մասի գումարի տեսքով, ապա նույն կերպ գրվում է կոտորակային մասի հայտարարը, հետո՝ ստացված կոտորակի հայտարարը և այդպես շարունակ[1]
a
0
+
b
1
a
1
+
b
2
a
2
+
b
3
a
3
+
⋱
{\displaystyle \textstyle a_{0}+\textstyle {\frac {b_{1}}{a_{1}+\textstyle {\frac {b_{2}}{a_{2}+\textstyle {\frac {b_{3}}{a_{3}+\ddots }}}}}}}
որտեղ a1 , a2 ,..., b1 , b2 ,․․․ ամբողջ թվերը կոչվում են տվյալ անընդհատ կոտորակի տարրեր կամ թերի քանորդներ ։ Եթե անընդհատ կոտորակի տարրերի քանակը վերջավոր է, այն կոչվում է վերջավոր , հակառակ դեպքում՝ անվերջ ։[2]
1447
190
=
7
+
117
190
=
7
+
1
1
+
73
117
=
7
+
1
1
+
1
1
+
44
73
=
7
+
1
1
+
1
1
+
1
1
+
29
44
=
7
+
1
1
+
1
1
+
1
1
+
1
1
+
15
29
=
7
+
1
1
+
1
1
+
1
1
+
1
1
+
1
1
+
14
15
=
7
+
1
1
+
1
1
+
1
1
+
1
1
+
1
1
+
1
1
+
1
14
{\displaystyle \textstyle {\frac {1447}{190}}=7+\textstyle {\frac {117}{190}}=7+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {73}{117}}}}=7+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {44}{73}}}}}}=7+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {29}{44}}}}}}}}=7+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {15}{29}}}}}}}}}}=7+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {14}{15}}}}}}}}}}}}=7+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{14}}}}}}}}}}}}}}}
Ստացված շղթայական կոտորակն ընդունված է գրառել հետևյալ կերպ`
1447
190
=
[
7
,
1
,
1
,
1
,
1
,
1
,
1
,
14
]
{\displaystyle \textstyle {\frac {1447}{190}}=[7,1,1,1,1,1,1,14]}
Անվերջ շղթայական կոտորակի տեսքով են ներկայացվում, սովորաբար, իռացիոնալ թվերը, մասնավորապես, օրինակ, «պի» թիվը՝
π
=
3
+
1
7
+
1
15
+
1
1
+
1
292
+
1
1
+
1
1
+
1
1
+
⋱
{\displaystyle \textstyle \pi =3+\textstyle {\frac {1}{7+\textstyle {\frac {1}{15+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{292+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\ddots }}}}}}}}}}}}}}}
![{\displaystyle \textstyle {\frac {1447}{190}}=[7,1,1,1,1,1,1,14]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f801e30704aaf448c23dd7d7376d641057bb669)
