Անընդհատ խումբ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Անընդհատ խումբ, G =(G,T) զույգը (որտեղ G-ն խումբ է, իսկ 1-ն՝ T բազմության վրա տված տոպոչոգիա) կոչվում է տոպոլոգիական կամ ՝ անընդհատ խումբ, եթե X(X,Y)=X•Y-¹ բանաձևով որոշված G*G->G արտապատկերումն անընդհատ արտապատկերում է։ Այլ կերպ ասած, անընդհատ խումբ և՛ խումբ է, և՛ տոպոլոգիական տարածություն, ընդ որում այնպես, որ «•» խմբային և հակադարձին անցնելու գործողությունները, որպես արտապատկերումներ, անընդհատ են։ Անընդհատ խումբի պարզագույն օրինակներ են միավոր շրջանագծի կամ երկչափանի ոլորտի պտտումների խումբը (եթե շրջանագիծն ու ոլորտը դիտենք որպես R³ էվկլիդեսյան տարածության ենթաբազմություններ)։ Մասնավոր դեպքում, երբ G-ն ողորկ բազմաձևություն է, այն կոչվում է Լիի խումբ։ Ինչպես Լիի խմբերի, այնպես էլ ավելի ընդհանուր տիպի տոպոլոգիական խմբերի տեսությունները մեծ զարգացում են ստացել և լայն կիրառություններ գտել բազմաթիվ ասպարեզներում։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 1, էջ 404 CC-BY-SA-icon-80x15.png