Մարկովյան պրոցեսներ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Մարկովյան պրոցես

Մարկովյան պրոցեսներ, պատահական պրոցեսների առավել կարևոր դասերից մեկը, ուսումնասիրվում է մի համակարգ, որը ժամանակի ընթացքում ենթարկվում է պատահական փոփոխությունների, ընդ որում՝ ժամանակի յուրաքանչյուր պահին այն գտնվում է հնարավոր վիճակների Ω բազմությանը պատկանող որևէ Ft վիճակում։ Պրոցեսն անվանում են մարկովյան՝ ռուս մաթեմատիկոս Անդրեյ Մարկովի անունով, եթե ժամանակի Ft0-ից մեծ պահերին համակարգի՝ այս կամ այն վիճակում գտնվելու հավանականությունը լիովին որոշվում է Ft0 վիճակով, և կախված չէ այն բանից, թե ինչպիսի վիճակներում է գտնվել համակարգը t0-ին նախորդող պահերին։ Մարկովյան պրոցեսները բնորոշվում է P (s, x, է, Г) անցման ֆունկցիայով, որը ցույց է տալիս, որ համակարգը ժամանակի s պահին գտնվելով х վիճակում, ժամանակի t պահին Р հավանականությամբ կգտնվի վիճակների Г բազմության վրա։ Եթե ժամանակի պահերի բազմությունը ամբողջ թվերն են, ապա Մարկովյան պրոցեսներն անվանում են Մարկովի շղթա, և եթե Ω-ն վերջավոր է կամ հաշվելի, ապա Մարկովի շղթան բնութագրվում է Pn = (Pijcn») u=1 մատրիցով (N-ը համակարգի հնարավոր վիճակների քանակն Է)․ (Pij«ո»)-ը հավանականությունն է այն բանի, որ եթե ժամանակի ո-րդ պահին համակարգը գտնվել է i-րդ վիճակում, ապա հաջորդ՝ (ո + 1)-րդ պահին կգտնվի j-րդ վիճակում։ Մարկովյան պրոցեսների օրինակ է բրոունյան շարժումը՝ փոքր մասնիկի պատահական դեգերումները հեղուկում՝ մոլեկուլների հարվածների հետևանքով, եթե մասնիկի իներցիան հաշվի չի առնվում։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական տարբերակը վերցված է Հայկական սովետական հանրագիտարանից, որի նյութերը թողարկված են Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) թույլատրագրի ներքո։ CC-BY-SA-icon-80x15.png