Մաթեմատիկական սպասում

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Մաթեմատիկական սպասում, պատահական մեծության կարևոր թվային բնութագրիչներից: F(x) բաշխման ֆունկցիա ունեցող \xi պատահական մեծության մաթեմատիկական սպասում է կոչվում

E_\xi=\int\limits_{-\infty}^{\infty}xdF_{\xi}(x)

ինտեգրալը, եթե այն բացարձակ զուգամետ է: Դիսկրետ և անընդհատ պատահական մեծությունների մաթեմատիկական սպասումներն են համապատասխանաբար՝

E_\xi=\sum_{k}{x_k} P(\xi=x_k), E_\xi=\int\limits_{-\infty}^{\infty}xp(x)dx, որտեղ, x_k-երը \xi-ի հնարավոր արժեքներն են, P(x)-ը՝ \xiհավանականության խտությունը:

Մաթեմատիկական սպասման հիմնական հատկություններն են.

  1.  EC=C,
  2.  E(C\xi)=CE\xi,
  3.  E(\xi+\eta)=E\xi+E\eta,
  4.  E(\xi \eta)=E\xi E\eta,

P(x)-ը՝ \xiհավանականության խտությունը:

եթե պատահական մեծություններն անկախ են: Մաթեմատիկական սպասումը բնութագրում է պատահական մեծության արժեքների դասավորությունը: Մաթեմատիկական սպասումի այդ հատկությունը ըստ էության բացատրվում է մեծ թվերի օրենքով:

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Հայկական սովետական հանրագիտարանից, որի նյութերը թողարկված են Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) թույլատրագրի ներքո։ CC-BY-SA-icon-80x15.png