Մաթեմատիկական ինդուկցիա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Մաթեմատիկական ինդուկցիան պատկերավոր կարելի է հասկանալ իրար հաջորդող դոմինոներից կազմված շղթայի միջոցով


Մաթեմատիկական ինդուկցիան մաթեմատիկական ապացույցի եղանակ է, որը սովորաբար օգտագործվում է տրված պնդումը բոլոր բնական թվերի համար ապացուցելու համար: Ապացույցը բաղկացած է երկու քայլից: Առաջին քայլը կոչվում է ինդուկցիայի հենք և ապացուցում է տրված պնդումը առաջին բնական թվի համար: Երկրորդ քայլը` ինդուկցիոն քայլը ապացուցում է, որ ցանկացած բնական թվի համար տրված պնդումից հետևում է նույն պնդումը` հաջորդ բնական թվի համար: Այս երկու քայլերը միասին թույլ են տալիս եզրակացնել, որ տրված պնդումը ճիշտ է բոլոր բնական թվերի համար:

Նկարագրությունը[խմբագրել]


Ասենք թե տրված է որոշակի A(n) ասույթ և պահանջվում է պարզել դրա ճիշտ կամ սխալ լինելը:

  1. Նախ և առաջ ստուգել ասույթը n=1-ի համար (ստուգման քայլ)
  2. Ընդունում ենք, որ ասույթը ճիշտ է նաև կամայական n բնական թվի համար (ենթադրության քայլ)
  3. Երրորդ քայլում պետք է ապացուցել, որ ասույթը ճիշտ է նաև n+1-ի համար (ապացուցման քայլ)